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专题13　机械振动与机械波
　　
1.（多选）如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A.甲、乙的频率之比为1∶2
B.t＝3 s时甲的振动方向向右
C.t＝1 s时甲的位移为1.5 cm
D.t＝4 s时，甲、乙的加速度均为零
2.飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508 g，长度为1.525 m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　）
A.使用者用力越大飞力士棒振动越快
B.随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大
C.双手驱动该飞力士棒每分钟做270次全振动，会产生共振
D.负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变
3.（多选）如图为某一种声波消音器的原理示意图。噪声由D1 管道输入，经过空气腔室S ，由D2 管道输出。当某一频率为f 的声波从声源传到空气腔室左侧的S1 面时，恰好与右侧S2 面反射回来的同频率的声波相消时，消音的效果最好。已知声波在空气腔室中传播的速度为v ，下列说法正确的是（　　）
A.该消音器是根据波的干涉原理设计的
B.该消音器是根据波的多普勒效应设计的
C.空气腔室长度l 与声波频率f 的关系满足l＝（n＝0，1，2，…）时，消音效果最好
D.空气腔室长度l 与声波频率f 的关系满足l＝（n＝1，2，3，…）时，消音效果最好
4.（多选）如图所示，一列简谐波沿x轴方向传播，t＝0时刻与t＝0.2 s时刻的波形图分别如图中实线和虚线所示，波速满足500 m/s≤v≤1 000 m/s。由图判断该简谐波的频率可能是（　　）
A.13.25 Hz B.16.25 Hz
C.21.75 Hz D.23.75 Hz
5.如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.6 m、SQ＝5.8 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是（　　）
6.如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧的最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧的最高点。则（　　）
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙的加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2
7.两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得了1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳子上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12 s，下列说法正确的是（　　）
A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长约为0.24 m
B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C.绳子上各点均做振幅相同的简谐运动
D.两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
8.（多选）（2022·浙江6月选考16题）位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是（　　）
A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B.t＝0.42 s时，波源的位移为正
C.t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
9.（多选）（2025·湖南高考真题）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是（　　）
A.两横波的波长均为4 m
B.t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D.t＝0.6 s时，C处质点速度为0
10.（多选）（2025·浙江金华三模）如图1是摄影师航拍到的钱塘江两波潮水交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），甲、乙两列频率均为0.5 Hz的水波以2 m/s的速度传播，振幅均为0.2 m，波面间形成夹角为120°，此时O点刚要开始起振，C点距O点8 m，则（　　）
A.C点是振动加强点
B.经过 s，波传到C点
C.图2中此刻A点经过的总路程比B点多1.6 m
D.稳定干涉后，O、C连线间共有三个振动加强点（不含C、O）
1.AD　由题图（b）可知，甲、乙的周期之比为2∶1，则频率之比为1∶2，A正确；t＝3 s时，甲的位移为正，图线斜率为负，甲的振动方向向左，B错误；t＝1 s时，甲的位移为x＝2sin （cm）＝ cm，C错误；t＝4 s时，甲、乙均在平衡位置，加速度均为零，D正确。
2.C　使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该飞力士棒每分钟做270次全振动，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误。
3.AC　当两列波的频率相同时，在相遇区内，某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，达到减弱噪声的目的，此消音器正是利用波的干涉原理，故A正确，B错误；当两波相遇时，波传播的路程差Δx＝nλ＋λ（n＝0，1，2，3，…）为减弱区，时间差Δt＝＋nT＝·T＝·（n＝0，1，2，3，…），则左右往返的总距离2l＝vΔt＝··v（n＝0，1，2，3，…），解得l＝（n＝0，1，2，3，…），故C正确，D错误。
4.BD　若波沿x轴正方向传播，在0.2 s时间内，波传播的距离为10＋nλ＝vt（n＝0，1，2，…），v＝λf，500 m/s≤v≤1 000 m/s，联立解得f＝16.25 Hz或f＝21.25 Hz；若波沿x轴负方向传播，在0.2 s时间内，波传播的距离为30＋nλ＝vt（n＝0，1，2，…），联立解得f＝13.75 Hz或f＝18.75 Hz或f＝23.75 Hz。故选B、D。
5.D　该列波的周期为T＝0.1 s，所以波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间分别为tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s时P点已振动的时间为ΔtP＝t－tP＝1.0 s－ s＝4T，由题图乙可知质点起振方向向上，所以此时P点处于波峰，又因为P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ＝1λ，即需要满足P点处于波峰，且P、Q间有一个完整的波形加半个波长的波形，故A、B、C错误，D正确。
6.C　根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁＞T丙＞T乙＞T甲，根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，根据单摆周期公式T＝2π，结合T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲（即）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a＝－可知，此时小球丙的加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为，可知此时小球乙经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误。
7.D　根据题意，简谐波的半周期为4×0.12 s＝0.48 s，因此周期应该为0.96 s，选项B错误；简谐波的波长应该为0.48 m，选项A错误；绳子上各个质点均做受迫振动，且两简谐波的位移在各质点叠加，A、C、B三点为振动减弱点，由于两简谐波振幅相同，故A、C、B三点叠加后的振幅为零，AC中点与CB中点两点叠加振幅最大，选项C错误；绳子左端的波源到A点与C点的路程差为Δx1＝－，绳子右端的波源到A点与C点的路程差为Δx2＝，所以两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值为｜Δx1－Δx2｜＝λ＝0.48 m，选项D正确。
8.BD　沿x轴正、负方向传播的波，不能相遇，不能发生干涉，A错误；根据题述可知，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如题图所示，可知在Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离为x0＝0.50 m－0.25 m＝0.25 m，波速v＝＝2.5 m/s，由波形图可知，波长λ＝1.0 m，波振动的周期T＝＝0.4 s，结合波形图可知，t＝0时波源从平衡位置向上运动，t＝0.42 s时，波源的位移为正，B正确；2.1 s到2.25 s内波传播的距离为x1＝0.375 m，即2.1 s时平衡位置位于1.375 m处质点的振动状态在2.25 s时传播到质点a处，故2.25 s时a沿y轴正方向振动，C错误；经＝0.3 s，振动传播到b点，在0到2 s内，质点b振动了1.7 s，为4T，0到2 s内，质点b振动的总路程为s＝17A＝17×15 cm＝2.55 m，D正确。
9.AD　两横波的波长均为λ＝＝4 m，故A正确；两列波传到C处所需时间分别为t1＝ s＝0.3 s，t2＝ s＝0.5 s，T＝＝0.4 s，故t＝0.4 s时，A处波已传到C处且振动了T，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为0，故B、C错误；分析可知t＝0.6 s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为Δx＝5 m－3 m＝2 m＝λ，故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为0，速度为0，故D正确。
10.AC　将过O点的两列波面等效为波源，C点到两波面间距相等，即间距差为0，根据干涉原理可知，C点是振动加强点，故A正确；波面间形成夹角为120°，可得C点到过O点的两列波面间距x1＝xOCsin ，所以波传到C点的时间t1＝＝2 s，故B错误；根据题图2可知，AO沿垂直于右侧波面的投影比BO沿垂直于左侧波面的投影长一个波长，即A点比B点振动时间多一个周期，由于A、B均为振动加强点，则图中此刻A点经过的总路程比B点多4A＝4×（0.2＋0.2）m＝1.6 m，故C正确；将过O点的两列波面等效为波源，由于O、C连线上各个质点到左、右两波面的间距相等，可知，O、C连线上各个质点均为振动加强点，故D错误。

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