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(共26张PPT)
第一章 二次根式
3.2 中位数与众数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解众数和中位数的概念。
2.会求一组数据的众数和中位数。
3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
4.对实际问题能进行简单的数据分析并作出判断或预测。
新课探究
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，
它们的年龄分别是（岁）：
39，5，6，6，5，6，5，6，6，6，
能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？
新课探究
“平均数”不能准确反映“平均水平”，
去掉极端值：39
=5.67
思路1：
.
思路2：
数据“6”出现6次----
大多数6岁----
数据代表-----6岁
众数：
一组数据中出现次数最多的数据
思路3：
集中趋势----
中间位置----
从小到大排列----
5、5、5、6、6、6、6、6、6、39
中位数：
从小到大排列，处于中间位置的数
.
新课探究
求中位数的一般步骤：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
先排序、看奇偶，再确定中位数.
新课探究
众数
　　众数表示数据中出现次数最多的数，它能够突出数据的众数特征。
意义与作用
在市场调研、产品分析中
众数可以帮助我们了解哪种产品或服务最受欢迎，从而制定更为有效的市场策略。
新课探究
刻画一组数据：
2. 众数：一组数据中出现次数最多的数据
3.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
1.平均数：
算术平均数：
x
.
加权平均数：
x
新课探究
提炼概念
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
（3）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据 ；
（4）众数可能是一个或两个。
新课探究
例1
某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).
技术部员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H
工资/元 12000 8000 6000 6000 5000 4800 4800 4800 4400 2800
(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数.
(2)作为普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何预估工资情况？
新课探究
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是5000，4800，所以中位数是（5000+4800）÷2 ，即工资的中位数是4900元．
员工的工资数中，出现次数最多的是4800元，所以众数是4800元．
=(12000+8000+6000+6000+5000+4800x3+4400+2800)÷10=5860（元）。
(1)
新课探究
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收人的一般水平．如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数．因此，如果你是一名普通技术人员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如12000,2800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。
新课探究
平均数、中位数和众数的关系？
平均数：计算平均数的时候，容易受到极端值的影响，但计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。
中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义了。
新课探究
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
答：是为了使平均数不受由评委个人偏见所产生的极端值的影响。
新课探究
1.计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.
2.中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
3.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是(　　)
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图
所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
C
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为________分，乙班众数为________分，从众数看成绩较好的是________班；
(2)甲班的中位数是________分，乙班的中位数是________分；
(3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是________班．
分数 50 60 70 80 90 100
人 数 甲班 1 6 12 11 15 5
乙班 3 5 15 3 13 11
90
70
甲
80
80
乙
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额(单位：万元) 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数(单位：人) 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的平均数、众数、中位数；
(2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售
额标准是多少万元？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解： (1)平均数为(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)÷10＝5.6(万元)，众数为4万元，中位数为5万元；
(2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，
则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；
规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，
少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
05
课堂小结
平均数、中位数和众数的比较
统计指标 相同点 优点 缺点 求法 个数
平均数
中位数
众数
用公式
先排序后求数
出现次数最多
唯一
唯一
反映中等水平、计算简单
反映出现最多的数据
零个或者以上
反映总体水平
易受极端
值的影响
不能全面反映数据信息
当有多个众数时没多大意义
都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度和平均水平.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.选项：A 平均数 B 中位数 C 众数
（1）.为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的____
（2）.为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _____
（3）.为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的____
A
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.某个超市一周内销售了五种不同品牌的洗衣液，每种品牌的销售数量如下：100瓶, 150瓶, 200瓶, 200瓶, 300瓶。
作为超市经理，你如何利用这三个统计量来制定下周的进货计划？
解：作为超市经理，我会考虑进货时主要依据众数和中位数。因为众数200瓶表示这种品牌的洗衣液最受欢迎，销售数量最多。而中位数200瓶则代表了中等销售水平。我会增加众数对应品牌的进货量，同时保持中位数对应品牌的进货量稳定，对于销售较少的品牌则适量减少进货量。这样的进货计划能更有效地满足顾客需求，避免库存积压。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
商场提醒：平均每份奖金249元！
你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
答：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
Thanks!
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