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简便运算专题
义务教育课程苏教版六年级下册总复习
什么是简便运算？
简便运算一般不用笔算，而是利用特殊技巧，口算就能算出较复杂题目结果的运算。
简便运算是一种特殊的计算，它是运用运算定律、运算性质或者根据数字的特征，使一个较复杂的式子变得很容易计算出结果的运算。
简便运算最常用的方法
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法运算性质
除法运算性质
一、运用加法运算律简算
——运用加法交换律、结合律进行计算时，要善于观察题目，同时要有凑整意识。
【注】凑整，即“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法简算的重要方法。
★加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
例如：（7+16）+4=7+（16+4）= 7+20=27
（其中的a,b,c可以是任意数）
★加法交换律： a+b=b+a
例如：7+3=3+7
1.“凑整”
进行计算时加法的交换律、结合律一般同时运用。
【例1】 35+57+65+43
=（35+65）+（57+43）
=100+100
=200
练一练：（1）3.4+5.7+6.6+4.3
（2） 0.75 0.375
5
8
+
1
4
+
+
2.“拆分”
【例2】 9＋97＋998＋6
【分析】因为9+1=10, 97+3=100，998+2=1000因此我们就可以把6拆分成1、3、2分别与9、97、998结合来进行计算。
9＋97＋998＋6
=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）
= 10＋100 ＋1000
= 1110
3.“有借有还法”
【例3】197+84
【分析】因为197接近整百数200，因此我们就可以先把它看作“200”来进行计算。再把多加的那部分减去。
197+84=200+84-3= 284-3=281
【注】所谓的有借有还，就是把接近整十整百的数先按整十整百的数算，比如此题，“197”接近“200”，按200算多加了3，就要在后边减去3以便保证结果不变。但且记“多加的”要“减掉”；“多减的”要“加上”！
练一练：
（1）298+76 （2）298-188
二、用减法的运算性质简算
★减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)
【例】 235 – 26 – 74
=235 – （26+74）
=235 – 100
=135
练一练：
（1）2.75 – 0.9 – 10% （2）8.34 – （6.34+ ）
3
4
三、运用乘法的交换律、结合律简算
★乘法交换律：a×b=b×a
【例】 12×8=8×12=96
★乘法结合律： a×b×c=a×(b×c)
【例】2.5×3.5×0.4=（2.5×0.4）×3.5=1×3.5=3.5
【注】运用乘法结合律时要熟练掌握一些 数字搭档（ 0.5和2、0.25和4、0.125和8等）
练一练：25×32×125
四、运用乘法分配律简算
★乘法分配律： a×（b+c）=a×b+ a × c
【例】8×（0.25+125）
=8×0.25+8×125
=2+1000
=1002
练一练：(18+1.5) ×0.2
五、用除法的运算性质简算
★除法的运算性质：a÷b÷c=a÷ (b×c)
(这里的b、c都不等于0)
【例】20÷8÷1.25
=20÷(8×1.25)
=20÷10
=2
练一练：450÷25
六、几种特殊类型的简便运算
1.“带符号搬家”法
【注】当一个算式中只有同一级运算（只有乘除或只有加减） 又没有括号时，我们可以带着数前面的运算符号搬家。
【例】 20.34＋8.76-10.34
=20.34-10.34+8.76
=10+8.76
=18.76
练习（1）1.66＋5.07＋2.34 （2）25×7×0.4
（3）34÷0.4÷1.7 （4）10.2×7.3÷5.1

2.“加括号或去括号”法
【注】当算式中只有同级运算，数或括号前面是加号或乘号，可以直接加或去括号；而括号前是减号或除号，加或去掉括号，后面的运算符号要变号。
【例】 19.86－（ 9.86 +2.97）
= 19.86－9.86 －2.97
=10 －2.97
=7.03
练一练：
（1） 5.68＋（7.39＋4.32）（2） 1.86×2.5×4
（3） 0.25×（8÷0.5） （4） 1.25 × （21×0.8）
3.“相同乘数提取”法
【注】乘法分配律的逆运用。
【例】 7.2×9.9+9.9×2.8
=9.9×（7.2+2.8）
=9.9 ×10
=99
练习：（1） 0.92×2.43＋0.92×6.57+0.92
（2）1.3×11.6－1.6×1.3
（3） 11.9×9.9＋1.19×1

4.“裂项”法
【注】 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细观察每项的分子和分母，找出每项分子和分母之间具有的相同关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分相互抵消，这样的话，找到相邻两项的相同部分，让它们消去才是最根本的。
练一练：
…
1
n(n+1)
=
1
n
1
n+1
－
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
72
……
+
总之，简便运算的特点是：
（1）运用运算定律、运算性质灵活巧妙地进行计算。
（2）可能打乱常规的运算顺序。
（3）拆数或转化时，算式结果的大小不能改变，关键是要正确处理好每一步的衔接。
（4）能够提高计算的速度和准度，容易收到事半功倍的学习效果。
谢谢大家！

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