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7.2 平行线
第2课时 平行线的判定
第七章 相交线与平行线
情 境 导 入
第2课时 平行线的判定
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
新 课 探 究
第2课时 平行线的判定
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
探究1
新课探究
情境导入
课堂小结
b
2
1
a
B
⑵直线 a，b 位置关系如何？
A
⑴在画图过程中，什么角始终保持相等？
(3) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究1
∠1＝∠2
a∥b
新课探究
情境导入
课堂小结
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1＝∠2(已知)，
∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，∠1 ＝ 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
D
练一练
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情境导入
课堂小结
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
探究2
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，由?3＝?2，可推出 a//b 吗？
解： ∵ ?3＝?2(已知)，
?3＝?1(对顶角相等)，
∴ ?1＝?2.
∴ a//b(同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
3
c
探究2
新课探究
情境导入
课堂小结
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3＝∠2(已知)，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
应用格式：
2
b
a
1
3
c
总结归纳
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情境导入
课堂小结
如图，如果?1＋?2＝180° ，你能判定 a//b 吗?
解：∵?1＋?2＝180°(已知)，
?1＋?3＝180°(邻补角相等)，
∴?2＝?3(同角的补角相等).
∴a//b(同位角相等，两直线平行).
c
2
b
a
1
3
探究2
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情境导入
课堂小结
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
c
2
b
a
1
3
总结归纳
新课探究
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课堂小结
归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
A
C
B
D
F
E
6
1
2
5
8
7
4
3
① ∵ ∠2 ＝ ∠ 6（已知），
∴___∥___( ).
② ∵ ∠3 ＝ ∠5（已知）,
∴ ___∥___( ).
③∵ ∠4 ＋___＝180°（已知）,
∴ ___∥___( ).
例1 根据条件完成填空.
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
典例精析
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课堂小结
① ∵ ∠1 ＝_____（已知）,
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 ＋_____＝180o（已知）,
∴ CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 ＋∠5 ＝180o（已知）,
∴ _____∥_____( ).
④ ∵ ∠4 ＋_____＝180o（已知）,
∴ CE∥AB( ).
根据条件完成填空.
AB
CE
∠2
∠3
∠3
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
C
F
E
A
D
B
1
3
5
4
2
练一练
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情境导入
课堂小结
判定两直线平行的方法
(1)平行线的定义；
(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)利用同位角相等说明两直线平行；
(4)利用内错角相等说明两直线平行；
(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
a
b
c
例2 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
已知：在同一平面内，b⊥a，c⊥a.
证明：b//c.
典例精析
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
解：如图，
1
2
新课探究
情境导入
课堂小结
∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
a
b
c
1
2
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义).
∴ ∠1＋∠2＝180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
a
b
c
1
2
解法3：如图，
新课探究
情境导入
课堂小结
垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何叙述：
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行).
a
b
c
1
2
归纳总结
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课堂小结
如图，已知 ∠1＝75° ，∠2 ＝105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
解：AB//CD.理由如下：
∵ ∠1＋∠3＝180°(邻补角互补),
∠1＝75°(已知)，
∴ ∠3＝180°－∠1＝180°－75°＝105°.
∵ ∠2＝105°(已知)，
∴ ∠2＝∠3(等量代换).
∴ AB//CD(同位角相等，两直线平行).
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
练一练
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情境导入
课堂小结
1.如图，若 ∠1＝∠2 ，则_____ // ____；
若 ∠2＝∠3 ，则_____ //____.
?
AB
????????
?
BC
练习
EF
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情境导入
课堂小结
2.如图，若 ∠1＝∠2 ，则_____ // _____；
若 ∠3＝∠4 ，则_____ // _____.
?
AD
BC
AB
CD
练习
新课探究
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课堂小结
3.如图，若 ∠1＝100? ， ∠4＝80? ，则_____// ____，
理由是__________________________；
若 ∠3＝70? ， 则 ∠2＝ ______时，可推出 AB//CD .
?
AB
????????
?
同旁内角互补，两直线平行
练习
110°
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课堂小结
4.根据要求完成下面的填空：
如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，若 ∠1＝∠2 ，说明AB//CD
的理由.
?
解：根据____________，得 ∠????＝∠???? .
又 ∵∠????＝∠???? ，
∴∠????＝∠ ___.
∴????????// _____（________________________）.
?
对顶角相等
CD
同位角相等，两直线平行
3
练习
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情境导入
课堂小结
5.如图，已知 ∠ACD＝70? ， ∠ACB＝60? ，
∠ABC＝50? .试说明： AB//CD .
?
解： ∵∠????????????＝????????? ，
∠????????????＝????????? ，
∴∠????????????＝∠????????????＋∠????????????＝????????????? .
∵∠????????????＝????????? ，
∴∠????????????＋∠????????????＝????????????? .
∴????????//???????? .

?
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 平行线的判定
平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行公理的推论
平行线的定义
情境导入
课堂小结
新课探究
情境导入
课堂小结
新课探究
几何语言:
判定1:
∵∠1＝∠2,
∴AB//CD.
?
判定2:
∠1＝∠4，
AB//CD.
?
判定3:
∠1＋∠3＝180°,
AB//CD.
?
THANK YOU

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