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人教版七年级数学下册
7.2 平行线
第3课时 平行线的性质（1）
第七章 相交线与平行线
情 境 导 入
第3课时 平行线的性质（1）
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么 ∥ （ 　　　　　 ）.
② 如果∠1＝∠B ，
那么 ∥ （ 　　 　　 　 ）.
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么 ∥ （ 　　 ）.
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
复习
情境导入
新课探究
课堂小结
问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
复习
新 课 探 究
画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.
度量
这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？
角的名称 角的度数 角的名称 角的度数
∠1 ∠2
∠3 ∠4
∠5 ∠6
∠7 ∠8
探究1
第3课时 平行线的性质（1）
新课探究
情境导入
课堂小结
平行线性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
b
c
2
1
符号语言：
性质1：∵ a//b，
∴∠1＝∠2.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
B
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
“两直线平行，同位角相等”
所以∠1＝∠2.
所以∠3＝∠2.
所以∠3＝∠1.
因为∠3和∠2互为对顶角，
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
探究2
新课探究
情境导入
课堂小结
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
性质2：∵ a//b，
∴∠1＝∠3.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD＝70°则 ∠EGF的度数是（ ）
A
练一练
A.35° B.55° C.70° D.110°
新课探究
情境导入
课堂小结
类似地，你能由性质1或性质2，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
“两直线平行，同位角相等”
所以∠1＝∠2.
所以∠2+∠4＝180°.
所以∠1+∠4＝180°.
因为∠2和∠4是邻补角，
a
b
c
2
3
1
4
同旁内角互补
探究2
新课探究
情境导入
课堂小结
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
性质3：∵ a//b，
∴∠1+∠4＝180°.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，直线m//n，其中∠1＝ 40°，则∠2的度数为( )
B
3
练一练
A.130° B.140° C.150° D.160°
新课探究
情境导入
课堂小结
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝ 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：∵梯形上、下两底DC与AB互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，
∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°，
∴梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
例2 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，
∴∠B＝∠BCE(两直线平行，内错角相等 ).
∵BC//EF(已知) ，
∴∠BCE+∠E＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠B+∠E＝180°(等量代换).
易错提醒： 平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
1. 如图，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
解：由题意，得∠2＝∠1＝54°（对顶角相等）.
∵a∥b（已知），
∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠3＝180°－∠2＝180°－54°＝126°，∠4＝54°.
你还有其它计算方法吗？
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°， ∠2＝48°，则∠3的度数是( )
A
A
B
C
D
E
1
2
3
练习
A.52° B.48° C.42° D.62°
新课探究
情境导入
课堂小结
3. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
解：∠B是135°.理由如下：
∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，
∴AC∥BD，
∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）.
A
B
C
D
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
4. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
解：（1）DE∥BC.理由如下：
∵∠ADE＝∠B＝60°（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
4. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.
（2）∠C是多少度，为什么？
解：（2）∠C＝40°.理由如下：∵DE∥BC（已证）,
∴∠C＝∠AED＝40°（两直线平行，同位角相等）.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
5.如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1＝ 50°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：∵AB∥CD,
∴∠A＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等）.
∵BC∥AE,
∴∠C＝∠1＝50°（两直线平行，内错角相等)，
∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B＝180°－∠A＝130°.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时 平行线的性质（1）
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
平行线的判定
互逆
情境导入
课堂小结
新课探究
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