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(共24张PPT)
7.2 平行线
第4课时 平行线的性质（2）
第七章 相交线与平行线
情 境 导 入
问题1 哪些方法可以证明两条直线平行？
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
2.关于平行线的基本事实的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
复习
第4课时 平行线的性质（2）
情境导入
新课探究
课堂小结
问题2 平行线的性质有哪些？
平行线的性质有：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
复习
情境导入
新课探究
课堂小结
问题3 对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？
判定 同位角相等 两直线平行
内错角相等 同旁内角互补
性质 两直线平行 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
复习
新 课 探 究
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
典例精析
解：直线c与d平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵ ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
解法1
第4课时 平行线的性质（2）
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
新课探究
情境导入
课堂小结
解法2
解：直线c与d平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又 ∵∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
解：直线c与d平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又 ∵∠1=∠3，
∴∠3+∠5=180°，
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
解法3
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
解法4
解法5
解法6
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
总结归纳
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课堂小结
分析：
∠1 = ∠2
AB∥EF
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
CD⊥BF
AB∥CD
AB⊥BF
EF∥CD
∠3 = ∠E
练一练
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情境导入
课堂小结
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
练一练
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课堂小结
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
35
角之间的关系
平行
角之间的关系
性质
判定
练一练
归纳
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例2 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
典例精析
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
又 ∵∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
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1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
你能用其他方法判定直线b与c平行吗？
练一练
解：直线b与c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又 ∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
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2. （2024 陕西）如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（ 　）
A．118°
B．120°
C．121°
D．131°
C
练一练
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1.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为（ ）
B
练习
A．122° B．151° C．116° D．97°
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课堂小结
2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（ ）
A
练习
A．25° B．45° C．50° D．65°
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3．如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD
B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°
D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B
练习
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4.如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为 .
60°
练习
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5.如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是 .
120°
练习
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6.（2024 自贡）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．
求证：∠BDF=∠A.
练习
证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第4课时 平行线的性质（2）
同位角______
内错角______
同旁内角_____
相等
相等
互补
两直线平行
判定
性质
求角的度数，说明角相等或互补
应用
情境导入
课堂小结
新课探究
THANK YOU

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