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人教版七年级数学下册
7.3 定义、命题、定理
第1课时 定义与命题
第七章 相交线与平行线
1.通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论.
3.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑.
4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
情 境 导 入
第1课时 定义与命题
在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释.
刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程式的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.
刘徽与 “正负数” 定义
数学史话
新 课 探 究
第1课时 定义与命题
以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.
例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
讨论：你能举出其他类似的例子吗
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
“……叫作……”
思考：我们举出的这些例子，有些什么特征
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线；
(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
探究
讨论：你能举出其他类似的例子吗
新课探究
情境导入
课堂小结
我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；
根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解.
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
1. 对顶角相等.
2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.
3. 同位角相等.
4. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
都是在对一件事进行判断.
(对)
(对)
(错)
(对)
思考：上述这些语句有什么特征
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，
被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
不是命题的形式，如：
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
思考：上面这些命题，哪些是真命题 哪些是假命题 你对命题的结构理解了吗
命题的形式：如果……那么……
例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
典例精析
归纳
真命题
假命题
假命题
新课探究
情境导入
课堂小结
命题
结论
题设
已知事项
已知事项推出的事项
两直线平行
内错角相等
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.
这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
总结归纳
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情境导入
课堂小结
例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论.
(1) 垂直于同一直线的两条直线互相平行.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行.
条件
结论
条件
结论
(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
如果过一点向已知直线作平行线，那么这种直线有且只有一条.
典例精析
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课堂小结
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的？哪些是错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
条件
结论
命题正确
命题错误
成立
不一定成立
举反例
(1) 如果两个数互为相反数，
那么这两个数的绝对值相等；
b
a
c
5
4
条件
成立
结论
成立
总结归纳
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课堂小结
判断命题的真假：
正确的命题就是真命题；
错误的命题就是假命题.
真命题——可以用推理的方法.
假命题——可以举反例来说明.
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
总结归纳
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课堂小结
(1) 同旁内角互补 ( )
(4) 两点可以确定一条直线 ( )
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
(2) 一个角的补角大于这个角 ( )
判断下列命题的真假.
(5) 两点之间线段最短 ( )
(3) 相等的两个角是对顶角 ( )
×
√
(6) 同角的余角相等 ( )
×
√
√
√
×
练一练
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课堂小结
1.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 不是对顶角不相等
D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线
D
练习
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课堂小结
2. 有下列句子：① －2 的相反数是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解吗 ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有
( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
练习
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课堂小结
3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式：
它是 命题.
4. 写一个学过的定义的例子______________________________________________________________________.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
真
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)
练习
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课堂小结
5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2. 其中 是真命题(填序号).
②
练习
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6.举反例说明下列命题是假命题.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab = 0，则 a + b = 0.
解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.
(2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 定义与命题
命题
命题分类
命题
组成
定义、命题、
真命题
假命题
只需举一个反例
题设和结论
判断一件事情的句子
定义
对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的定义
情境导入
课堂小结
新课探究
THANK YOU

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