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第八章 相交线与平行线
8.1 相交线
第1课时 相交线（1）
情 境 导 入
8.1 相交线
第1课时 相交线（1）
1
2
3
4
　　如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．
新 课 探 究
8.1 相交线
第1课时 相交线（1）
探究
　　如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系？∠l 和∠3 呢？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
　　∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线．
　　∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线．
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情境导入
课堂小结
探究
　　分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系？∠1 和∠3 呢？
∠1＝50°，∠2＝130°，
∠3＝50°，∠4＝130°．
∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究
　　在下图剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？
　　各个角之间的关系仍保持．
　　理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，
　　所以∠1＝∠3．
　　同理可得∠2＝∠4．
1
2
3
4
新课探究
情境导入
课堂小结
A
B
C
D
O
1
2
3
4
　如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
　两个角有__________和_____________，它们的另一边互为___________，具有这种关系的两个角互为_______．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______．
归纳
公共顶点
一条公共边
反向延长线
邻补角
邻补角
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课堂小结
　　1．邻补角互补．
　　2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．
　　3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．
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课堂小结
　　邻补角的两种类型
　　（1）由两条直线相交形成；
　　（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．
1
2
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情境导入
课堂小结
归纳
　　两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________．
公共顶点
反向延长线
对顶角
A
B
C
D
O
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3
4
对顶角
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情境导入
课堂小结
思考
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，可以得到对顶角的什么性质？
　　观察图形，可以得到：
　　∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．
　　类似地，∠2＝∠4．
得到对顶角的性质：对顶角相等．
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课堂小结
　　推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．
　　此处进一步将“对顶角相等”的说理过程写成“因为……所以……”的形式，是为了逐步培养规范的推理表达．
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情境导入
课堂小结
1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．
2．两直线相交，对顶角有 2 对．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
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课堂小结
仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．
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仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．
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课堂小结
　　例1　如图，直线 AB，CD，EF 相交于一点 O ，请找出∠COF 的邻补角．
A
B
C
D
E
F
O
解：∠COF 的邻补角有∠DOF 和∠COE．
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课堂小结
归纳
两步寻找邻补角
　　第 1 步：固定角的一边；
　　第 2 步：将另一边反向延长．
　　由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．
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课堂小结
　　例2　下列四个图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是（　　）
A B C D
　　解析：选项A，D ：均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；
　　选项B ：有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；
　　选项C ：符合对顶角的概念．
C
1
2
1
2
1
2
1
2
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新课探究
情境导入
课堂小结
归纳
抓住两特征，判断两角是否互为对顶角
　　（1）两角有公共顶点；
　　（2）两角的两边分别互为反向延长线．
　　同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．
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新课探究
情境导入
课堂小结
方法总结
反向延长法
　　找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．
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新课探究
情境导入
课堂小结
　　例3　如图，直线 a，b 相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
3
4
a
b
解：由邻补角的定义，得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；
由对顶角相等，得
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
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课堂小结
　　例4　如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4 的度数．
2
1
3
4
A
B
C
D
E
F
　　分析：∠1 与∠2 互为对顶角，∠3 与∠4 互为邻补角．先根据∠1 与∠2 的关系及∠1 与∠3 的关系，∠2＝80°，求出∠1 及∠3 的度数，再根据∠3 与∠4 的关系，求出∠4 的度数．
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
8.1 相交线
第1课时 相交线（1）
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课堂小结
新课探究
对顶角
邻补角
相交线
所成的角
邻补角互补
对顶角相等
THANK YOU

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