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第八章 相交线与平行线
8.1 相交线
第2课时 相交线（2）
情 境 导 入
8.1 相交线
第2课时 相交线（2）
　　如图，是相交线的模型，固定木条 a，转动木条 b．当 b 的位置变化时，a，b 所成的∠α 也会发生变化．
a
b
α
b
新 课 探 究
8.1 相交线
第2课时 相交线（2）
　　如图，是相交线的模型，固定木条 a，转动木条 b．当 b 的位置变化时，a，b 所成的∠α 也会发生变化．
a
b
α
a
b
α
a
b
α
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课堂小结
　　当∠α＝90°时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b．
α
新知
a
b
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课堂小结
两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相　 　，其中的一条直线叫作另一条直线的_______，它们的交点叫作______．在下图中，AB⊥CD，______为 O．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
垂线
垂足
垂足
垂直
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课堂小结
　　1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线．　　
　　2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度．
　　3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直．
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课堂小结
　　根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90°，那么这两条直线互相垂直．
　　如图，如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD＝90°，
那么 AB⊥CD．
　　这个推理过程可以写成下面的形式：
　　因为____________________，
　　所以________(垂直的定义)．
∠AOD＝90°
AB⊥CD
A
B
C
D
O
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课堂小结
如果 AB⊥CD ，那么∠AOD 是多少度？你能得出什么结论？
问题
　　得出结论：垂直的定义既是判定也是性质，即
∠AOD＝90° AB⊥CD．
判定
性质
如果 AB⊥CD ，那么∠AOD =90°．
A
B
C
D
O
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课堂小结
如图，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见：
你能再举出其他例子吗？
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课堂小结
探究
　　（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
思考：如何用三角尺画垂线？
　　第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
　　第 2 步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．
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新课探究
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课堂小结
探究
　　（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
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课堂小结
（2）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
探究
思考：过直线上的一点如何用三角尺画垂线？
　　第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
　　第 2 步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；
　　第 3 步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．
l
A
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（2）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
探究
l
A
一条
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（3）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
探究
l
B
一条
仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出垂线．
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课堂小结
　　过一点画已知直线的垂线，其本质就是利用三角尺（或量角器），使过一点的直线与已知直线所形成的夹角为 90°．
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　垂线的性质　
　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即
　　在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直．
归纳
有且只有一条
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课堂小结
　　仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法．
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课堂小结
　　仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法．
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课堂小结
　　仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法．
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课堂小结
1. 以下两条直线互相垂直的是( )
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
(2)两条直线相交所成的四个角相等;
(3)两条直线相交,有一组邻角相等;
(4)两条直线相交,对顶角互补.
A.(1)(3) B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
D
课堂练习
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课堂小结
2.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：根据垂线的基本事实知：点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．由此可知，①②正确，故选B.
B
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
8.1 相交线
第2课时 相交线（2）
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课堂小结
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课堂小结
两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，
那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
THANK YOU

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