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第八章 相交线与平行线
8.2 平行线及其判定
第3课时 平行线及其判定（3）
情 境 导 入
8.2 平行线及其判定
第3课时 平行线及其判定（3）
直线AB，CD与EF相交(或两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)构成______个角.你能找出这8个角的关系吗？这些角还有其他的关系吗
8
新 课 探 究
8.2 平行线及其判定
第3课时 平行线及其判定（3）
1.两条直线被第三条直线所截，
(1)直线l与两直线a，b分别相交于点P，Q；
(2)直线l截直线a，b于点P，Q；
(3)直线a，b被直线l所截.
直线l叫作截线.
直线a，b叫作被截直线.
a
b
l
P
Q
你认为截线和被截直线该怎样区分？
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情境导入
课堂小结
你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？
直线a，b被直线l所截.
直线BC，DE 被直线AB所截.
l
a
b
B
C
A
E
D
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情境导入
课堂小结
在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q(直线l 分别截直线a，b于点P，Q 或者就说两条直线a，b被直线l所截).
b
l
5
7
a
1
3
4
2
8
6
截线
P
Q
“三线八角”
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.
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情境导入
课堂小结
a
b
l
截线
1
3
4
2
8
5
7
6
图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
∠3与∠5处于直线l的_______，
直线a，b的___________，
这样位置的一对角就是_________.
像这样位于截线l的两旁，在两条直线a，b的内部的内错角还有____________.　　　　　 　　　
∠4与∠6
6
左 右
内 部
两旁
内部交错
内错角
内错角
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课堂小结
内部
图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
l
5
7
a
b
1
3
4
2
8
6
截线
∠4与∠5处于直线l的_________，直线a，b的_______，这样位置的一对角就是___________.
左侧
像这样位于截线l的同旁，两条直线a，b的内部的同旁内角还有____________.　　　
∠3与∠6
左 右
同旁
同旁内角
内部
同旁内角
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课堂小结
同位角
模型
内错角模型
同旁内角模型
在两被截直线的内部，在截线的两旁内部交错
在两被截直线的内部，截线的同旁
同位角
内错角
同旁内角
位置关系
基本模型
在两被截直线的同一方，
在截线的同一侧位置相同
小 结
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课堂小结
如图，说出下列各对角是什么角？
∠1与∠4是_________角，∠1与∠3是_______角，
∠1与∠5是_______角，∠6与∠5是_______角，
∠6与∠2是_________角，∠6与∠3是_______角.
同旁内
同位
内错
内错
同旁内
同位
练 习
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课堂小结
前面我们探讨过两条直线平行的哪些判别条件？
利用“同位角相等，两直线平行 ”这个基本事实，你能证明它们吗？
“同位角相等，两直线平行 ”即：
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
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课堂小结
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：内错角相等，两直线平行.
问题探索
你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗
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课堂小结
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b .
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课堂小结
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
1
2
依据：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
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课堂小结
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？给出证明.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b .
问题探索
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课堂小结
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠1+∠2=180 °（互补的定义）.
∴ ∠1=180 °-∠2（等式的性质）.
∵ ∠3+∠2=180 °（平角的定义），
∴ ∠3=180 °-∠2（等式的性质）.
∴ ∠1=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
解决方法
同旁内角互补，两直线平行.
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课堂小结
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知、求证；
(4)分析证明思路，写出证明过程.
已知的公理、定义和定理都可以作为依据,用来证明新的命题.
方法总结
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课堂小结
判定两条直线平行的方法：
定理1：同位角相等，两直线平行.
定理2：内错角相等，两直线平行.
定理3：同旁内角互补，两直线平行.
归纳总结
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课堂小结
【例1】已知：如图，AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.
【分析】由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行” 即可得到结论．
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课堂小结
证明：∵∠ABC+∠ABE=∠DCB+∠DCF＝180°(邻补角的定义)，
∠ABE=∠DCF(已知)，
∴∠ABC=∠DCB(等角的补角相等).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
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课堂小结
【点评】要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
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情境导入
课堂小结
1. 下列推理是否正确？为什么？
随堂练习
(1)如图，
∵∠1=∠2，
∴ l1∥l2.
(2)如图，
∵ ∠4+∠5=∠180°，
∴ l3∥l4.
(1)正确，理由：
同位角相等，两直线平行.
1
5
4
3
2
l1
l2
l3
l4
(2)不正确，理由：“∠4+∠5=∠180°”只能推出“l1∥l2”，推不出“l3∥l4”.
6
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课堂小结
1. 下列推理是否正确？为什么？
1
5
4
3
2
l1
l2
l3
l4
随堂练习
(3)如图，
∵∠2=∠4，
∴ l3∥l4.
(4)如图，
∵ ∠3+∠6=∠180°，
∴ l1∥l2.
6
(3)正确，理由：
内错角相等，两直线平行.
(4)正确，理由：
同旁内角互补，两直线平行.
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课堂小结
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
3
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∴ ∠1=180°-∠2（等式的性质）.
∵ ∠3+∠2=180°（平角的性质），
∴ ∠3=180°-∠2（等式的性质）.
∴ ∠1=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
课 堂 小 结
8.2 平行线及其判定
第3课时 平行线及其判定（3）
1.你能叙述证明一个命题的一般步骤吗
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知、求证；
(4)分析证明思路，写出证明过程.
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课堂小结
新课探究
判定两条直线平行的方法
定理：同位角相等，两直线平行.
定理：内错角相等，两直线平行.
定理：同旁内角互补，两直线平行.
THANK YOU

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