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专题训练(四)有关极值、取值范围的计算
类型一 电功率的“极值”问题
1.如图ZT-4-1所示,电源电压恒为 9 V,电流表的测量范围为0~0.6A，滑动变阻器的规格为“24 Ω 0.8 A”,小灯泡标有“3 V 1.5 W”字样。闭合开关，在电路安全的情况下，请你分析：(不考虑灯丝电阻的变化)
(1)根据滑动变阻器的规格可知，电路中允许通过的最大电流是 A；根据电流表的测量范围可知，电路中允许通过的最大电流是 A；根据小灯泡的额定电流可知，电路中允许通过的最大电流是 A。综合考虑，电路中允许通过的最大电流是 A，所以滑动变阻器接入电路的最小阻值为 Ω，小灯泡的最大电功率是 W。
(2)当滑片在最右端时，变阻器接入电路的阻值最大，是 Ω，则电路中的最小电流是 A，根据公式P=UI 可知，电源电压不变，电路中的电流最小，故电路的总功率最小，此时电路的最小总功率是 W。
2. 如图 ZT-4-2 所示,电源电压为12 V,定值电阻 R 的阻值为 12 Ω，滑动变阻器R 标有“50 Ω 1 A”字样,电流表 A 的测量范围为0~3 A,电流表 A 的测量范围为0~0.6A。闭合开关S，通过滑动变阻器R 的最大电流是 A，干路允许通过的最大电流是 A，滑动变阻器接入电路的最小阻值是 Ω，滑动变阻器的最大功率为 W。
3.每当换季的时候诊所都会比较忙，为此小梦帮妈妈设计了如图 ZT-4-3所示的输液提示器电路图，其中电源电压恒为 6 V，R为滑动变阻器,其规格为“20 Ω 1 A”,L 为标有“5V 2.5W”的小灯泡，灯丝电阻不变，电压表测量范围为0~3V。在输液过程中，为保护电路中所有元件的安全，下列说法正确的是 ( )
A.滑动变阻器允许接入电路的最大阻值是20Ω
B.电压表最大示数是6 V
C.电路消耗的最大功率为 3 W
D.电路中的最大电流为0.8 A
4.新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图ZT-4-4所示，电流表的测量范围为0~0.6A，电压表的测量范围为0~3 V,O 为半圆弧电阻 MN 的圆心，金属滑片 OP 为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻 RMP 与指针旋转角度θ成正比，电源电压恒为6 V，R。为电阻箱。将滑片OP 旋转至 M 处，调节 R。的阻值，使电路中电流为0.6 A。求:
(1)电阻箱接入电路的阻值。
(2)通电2m in电流做多少功。
(3)调节θ为90°时,电压表示数为 3 V,此时电流表示数是多少。
(4)为能满足测量0~180°的要求，重新调节电阻箱 R ，满足要求的 R。的最小阻值是多少。
类型二 电功率的“取值范围”问题
5. 如图 ZT-4-5 所示的电路中，电源电压为6 V 保持不变，定值电阻 R 的阻值为10Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为50 Ω。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片 P 在 b 端时，电压表的示数是 V，电流表的示数是 A，定值电阻R 的功率是 W；滑动变阻器的滑片 P 在 a 端时，电压表的示数是 V，电流表的示数是 A，电阻R 的功率是 W；所以滑动变阻器的滑片 P 由b端移到a 端的过程中，电流表的示数变化范围为 ，电压表的示数变化范围为 ，定值电阻R 的功率变化范围是 。
6. (2023铜陵期末)如图 ZT-4-6 所示，电源 电 压恒 为18 V,L 标有“6 V 3 W”字样，滑动变阻器R 的最大阻值为100Ω，电流表和电压表选择的测量范围分别为“0~0.6 A”和“0~15 V”。闭合开关S后，在不损坏电路元件的情况下，下列说法中正确的是(设灯丝电阻不变) ( )
A.电流表的示数变化范围是0.25~0.6 A
B.电压表的示数变化范围是0~15 V
C.电路消耗的总功率范围是4.5~9 W
D.滑动变阻器允许调节的阻值范围是24~40Ω
7. (2025 济宁模拟改编)如图 ZT-4-7 甲所示是某款工夫茶保温碟，电路原理图如图乙所示，定值电阻R 为发热体，它的额定电压为220 V，额定功率为48.4W。电流通过发热体加热底板使茶汤保温，L为电功率忽略不计的电源指示灯。
(1)计算发热体 R 正常工作时的电流和电阻。
(2)若发热体工作 100 s消耗的电能为4000 J,求R 两端的实际电压。
(3)为了适应不同品种茶汤的保温需求，小明对原电路进行了改造(如图丙所示)，移动滑片 P 可以连续调节发热体的电功率，最低可调至R 额定功率的 ，求滑动变阻器 R 的阻值调节范围。
1. (1)0.8 0.6 0.5 0.5 12 1.5(2)24 0.3 2.7
2. 0.6 1.6 20 7.2
3. C
4.(1)将滑片OP 旋转至M 处时，变阻器接入电路的阻值为零，此时只有 R。接入电路，已知此时电路中电流为I=0.6A，根据欧姆定律可得，电阻箱接入电路的阻值：
(2)通电 2m in电流做的功:W=UIt=6 V×0.6 A×2×60s=432J。
(3)由图知，电阻箱 R。与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，调节θ为90°时，电压表示数为3 V，根据串联电路的电压特点可得，R。两端的电压:U。=U-U =6 V-3 V=3 V；电路中的电流： 0.3 A。
(4)设变阻器的最大阻值为 Rm大，调节0为 90°时变阻器接入电路的电 阻为 此时电路的总电阻： 由串联电路的电阻特点可知变阻器接入电路的阻值： 则 20Ω；由图知，角度越大，变阻器接入电路的阻值越大，由串联分压的规律可知变阻器分得的电压越大(即电压表示数越大)，则电阻箱分得的电压越小；当电压表的示数为最大值3 V时，由串联电路的电压特点可知，R。两端的最小电压为 因为两者的电压相等，所以根据串联分压的规律可知电阻箱的最小阻值与变阻器的最大阻值相等，即
5. 1 0.1 0.1 6 0.6 3.60.1~0.6 A 1~6 V 0.1~3.6 W
6. C
7.(1)由P=UI 可得，发热体正常工作时的电流：
由 可得，发热体的电阻：
(2)发热体工作 100 s 消耗的电能为4000 J,根据 可知，R 两端的实际电压：
(3)由图丙知，改造后的电路R 和R 串联，再和灯泡L并联，移动滑片可以连续调节发热体的电功率，最低可调至额定功率的 ，R 的最小电功率：
由 可得，此时通过R 、R 的电流：
所以R 、R 串联的总电阻：
则滑动变阻器接入电路的最大阻值为 RB-R:=2000Ω-1000 Ω=1000 Ω。
当滑片 P 滑到b 端时，R 正常工作，所以滑动变阻器 R 的阻值调节范围是0~1000Ω。

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