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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 3.3.1离差平方和与方差（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解离差、离差平方和的定义，掌握离差平方和的计算公式；能独立完成简单数据集（样本量≤5）的离差平方和计算。 2.通过实例对比（直观差异→量化差异），经历“提出问题→分析问题→解决问题”的过程，培养学生的数据分析能力和代数运算能力。
课前学习任务
复习引入 教练的烦恼 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
课上学习任务
【学习任务一】 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0 探究：① 定义“离差”：结合导入实例，给出离差的定义（个体数据与这组数据平均数的差，记为），计算两组数据中每个个体的离差，引导学生发现“离差有正有负，总和为0”，进而提出“如何避免正负抵消？” ② 探究“离差平方”：对比“绝对值求和”与“平方求和”，通过具体计算（如导入两组数据的绝对值和与平方和），说明“平方求和”更能突出较大偏离值的影响，更具合理性？ 【学习任务二】 在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。 1.离差平方和： 2．方差的概念 定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S2”表示． 公式：S2＝_________________． 3.标准差的定义和计算 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示． 公式：S＝______________． 说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数． 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、方差的单位是所给数据单位的平方； 3、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 【学习任务三】 典例精讲 例1: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 (1)分别计算甲、乙两种小麦的方差 (2)问哪种小麦长得比较整齐 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择(　) 甲乙丙丁平均数/cm155155155150方差/cm22.72.22.33.1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 选做题： 2．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为602 cm.若甲跳远成绩的方差为S甲2＝65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2＝258.21，则成绩比较稳定的是____．(选填“甲”或“乙”) 【综合拓展类作业】 3.已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。 （1）求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据
x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 选做题： 2.某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数01234≥5人数1921720
(1)(4分)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是　　，中位数是　　。 (2)(4分)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差(结果保留根号)。 【综合拓展类作业】 3.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(一)，(二)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图3－3－2所示． 图3－3－2 (1)根据图示填写下表； 班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(一)85____85九(二)____80____
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。 答案：课堂练习 B　2.甲 3.答案（1）3，3，。13,2，。9，18,3。（2）当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时，平均数也是增加(或减少)m个单位。方差和标准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时,方差是n2倍，标准差是n 倍。 【知识技能类作业】 1.C 2.解：（1）2,2（2)平均数为(0×1＋1×9＋2×21＋3×7＋4×2)÷40=2(本)， 方差为S2=2)2＋21×(2－2)2＋7×(3－2)2=0.7， ∴标准差为S=。 3.解：（1）85,85,100 (2)九(一)班成绩好些．因为两个班级的平均数相同，九(一)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(一)班成绩好些； (3)S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋2×(85－85)2＋(100－85)2]＝70， S＝[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160。
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