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第二章 匀变速直线运动的研究
03
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
t
v
t
v
o
匀速直线运动的位移
图像与时间轴围成的“面积”表示位移。
注意：位移是矢量，有正负，所以计算面积的时候正负也要带入计算。
该结论在匀变速直线运动中是否成立？
二、匀变速直线运动的位移
思考
下列数据怎么求平均值？
4，5，6，7，8，9，10
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10，12，14
这几组数据有什么特点？有没有快速求平均值的方法？
每一组数据都是均匀变化的
结论
对于均匀变化的数值：
二、匀变速直线运动的位移
对于匀变速直线运动的平均速度：
平均速度
初速度
末速度
注意：该结论只适用于匀变速直线运动。
二、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系式：
匀变速直线运动的x-t图像
t
x
o
当a>0时
t
x
o
当a<0时
二次函数
二、匀变速直线运动的位移
在推导匀变速直线运动的位移时间关系式的时候
v0
t
v
o
t
v
该表达式和
v-t图存在什
么样的关系？
匀变速直线运动的图像与时间轴围成的面积刚好就是：
结论：在匀变速直线运动中，图像与时间轴围成的“面积”等于位移。
二、匀变速直线运动的位移
“面积”等于位移的另一种推导方式
t
v
o
t
t
v
o
t
t
v
o
t
将梯形分为多个矩形，分得越多梯形的面积越接近矩形的总面积，当把梯形分为无穷多个矩形后，梯形的面积就等于所有矩形的总面积。
每一个矩形就是一段匀速直线运动，矩形分得越多，匀速直线运动的总和越接近匀变速直线运动，将梯形分为无穷多个矩形后，所有匀速直线运动的总和就是匀变速直线运动。
二、匀变速直线运动的位移
t
v
o
t
当梯形分解为无穷多个矩形后
在匀变速直线运动中
t
v
o
v0
t
v
微元法
推论：任何情况下，v-t图中图像与时间轴围成的“面积”都等于位移。
例题
二、匀变速直线运动的位移
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
解：
在单位制统一的情况下，只需要写出最终的单位，不需要每个物理量都写出单位
（1）
二、匀变速直线运动的位移
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
解：
（2）
加速度大小为32m/s2
例题
某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，当飞机的速度达到70m/s时，飞机开始起飞。航母的跑到至少多长才能满足飞机起飞？
三、速度与位移的关系
例题
分析：
公式
缺少时间t
先用公式
求出时间t
解：
三、速度与位移的关系
将两个公式合并消去t
消去t
匀变速直线运动的位移与速度关系式：
该公式没有时间，解题时没有时间的情况下优先考虑该公式
当v0=0时：
三、速度与位移的关系
解：
例题
三、速度与位移的关系
动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
初速度
解：
前进了3个里程碑时的速度
位移
三、速度与位移的关系
最后一程末速度
四、总结
匀变速直线运动的公式：
├── 速度时间公式：
├── 位移时间公式：
├── 速度位移公式：
└── 平均速度公式
├──
└──
v0
v
a
t
x
四、总结
匀变速直线运动的五个物理量
├── 初速度 v
├── 末速度 v
├── 加速度 a
├── 时间 t
└── 位移 x
每个公式都有四个物理量
不管用哪个公式，匀变速直线运动的五个量至少要知道三个，才能求出另外两个物理量
知三求二
四、总结
匀变速直线运动
├── （缺位移 x）
├──（缺末速度 v）
├── （缺时间 t）
└──（缺加速度 a）
下 课
Thanks!
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