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第三章 相互作用——力
04
力的合成和分解
课时一 力的合成
一、合力与分力
两个小孩可以提起一桶水
一个大人也可以提起一桶水
效果相同
一个大人的力等效于两个小孩的力
一、合力与分力
F1
F2
F
F1和F2这两个力共同的作用效果与F的作用效果相同
可以使用F这一个力等效替换F1和F2这两个力
一、合力与分力
合力与分力
定义：一个力(F)作用的效果跟几个力(F1、F2……)共同作用的效果相同，这个力(F)叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力 。
F1
F2
F
分力
合力
等效替换
一、力的合成
力的合成
求几个力的合力的过程，叫做力的合成。
注意：在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。即合力与分力的关系是“等效替代”。而不是物体又多受了一个合力。
在分析同一个问题时，合力和分力不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合力就不能再考虑分力；考虑了分力就不能再考虑合力。
等价值替换
这个过程钱变多了吗？
二、力的合成
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
力的合成具有以下特点：
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
二、力的合成
同一直线上力的合成
二力同向
F1
F2
F合
合力方向与F1和F2的方向相同
二力反向
F1
F2
合力方向与大的力方向相同
F合
同一线上的两个力求合力，同向相加，反向相减
二、力的合成
互成角度的两个力的合成
如图所示，当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还是F1+F2 吗
结论：
二、力的合成
F1
F2
互成角度的两个力怎样求合力
二、力的合成
互成角度的两个力的合成
大量实验表明互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则。
F1
F2
分力
分力
实线
实线
合力
实线
虚线
虚线
F合
二、力的合成
合力的计算方法
二、力的合成
a.作图法
例：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上，求这两个力的合力F 的大小和方向 。
15N
解：
选取一个标度代表15N的力，做出F1和F2的力的图示。做出平行四边形和合力，测量合力有几个标度。
测得合力刚好5个标度，所以合力的大小为：
F1
F2
F
测得F和F1的夹角θ=53°
b.计算法
二、力的合成
F1
F2
F
解：
二、力的合成
多力合成：
F1
F2
F12
F3
F123
F4
F1234
二、力的合成
三角形定则
F1
F2
F合
在平行四边形中，将其中一个分力，例如F2平移到对边，F1，F2，F合构成一个封闭的三角形。
F1
F2
F合
三、力的合成的应用
力F1＝90 N，力F2＝120 N，当F1和F2的夹角分别为30°，60°，90°，120°，150°，用作图法分别求合力F的大小 。
做一做
三、力的合成的应用
分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小
结论
总结：
①F合随F1和F2的夹角增大而减小；
② θ＝0°时，即F1、F2共线同方向，F合＝F1＋F2 ，合力方向与两个力的方向相同；
③ θ＝180°时，即F1、F2共线反方向，F合＝｜F1－F2｜，合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
合力的取值范围：
合力可能大于、等于、小于分力
晾衣服的绳子拉得紧一点容易断还是松一点容易断，为什么？
三、力的合成的应用
思考
合力一定时，夹角越大，分力越大
三、力的合成的应用
1、两个分力大小分别为F1=5N，F2=8N，F1，F2的合力大小不可能是以下哪个值（ ）
课堂练习
A、3N B、2N C、10N D、14N
BD
2、大小为F1=3N，F2=5N，F3=6N的三个力能够平衡吗？（提示：合力为零时，物体处于平衡状态）
F1
F2
F3
F12
F1和F2的合力F12的范围：
F3的大小在F12的取值范围内，当F3与F12等大反向时，合力为0，物体平衡。
三、力的合成的应用
F
F
已知两个力的大小均为F，夹角为θ，求合力F合的大小
F合
思路
想办法构建特殊三角形（直角三角形，等边三角形），找几何关系，利用勾股定理，三角函数等数学知识求解。
三、力的合成的应用
例：已知合力F合的大小为30N，方向竖直向下，其中一个分力F1的大小为40N，方向水平向右，求另一个分力F2的大小和方向。
解：
F合
F1
F2
四、共点力
共点力
如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。
四、共点力
非共点力
如果一个物体受两个或多个力作用，这些力没有作用在物体上的同一点，或者它们的作用线也没有相交于同一点，这几个力叫做非共点力。
F1
F2
F3
注意：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力
五、总结
力的合成
├── 原理：等效替换
├── 同一直线上的二力合成
│ ├── 同向
│ │ ├── 大小：相加
│ │ └── 方向：与两个力的方向相同
│ └── 反向
│ ├── 大小：相减
│ └── 方向：与较大的力方向相同
├── 互成角度的二力合成：平行四边形定则或三角形定则
└── 合力的取值范围：||≤≤
04
力的合成和分解
课时二 力的分解
一、力的分解
F1
F2
F
F1和F2这两个力共同的作用效果与F的作用效果相同
既然可以使用F这一个合力等效替换F1和F2这两个分力，也就可以使用F1和F2这两个分力等效替换F这一个合力。
一、力的分解
分力
合力
等效替换
力的合成
力的分解
一、力的分解
力的分解
定义：求一个力的分力的过程叫力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算，所以力的分解同样遵循平行四边形定则。
F1
F2
F合
一、力的分解
已知两个分力F1和F2，合力F合有几种可能？
F1
F2
F合
合力只有一种可能
结论：力的合成是唯一的。
一、力的分解
已知合力F合，求分力F1合F2，有几种可能？
F合
F1
F2
F1
F2
F1
F2
分力有无数种可能
结论：在无条件限制的情况下，力的分解有无数种情况。
二、按效果分解
G
一木块静止在斜面上，重力产生了哪些方面的作用效果？
1、使木块压紧斜面
可以将重力沿垂直于斜面方向分解出一个分力
2、使木块有沿斜面下滑的趋势
可以将重力沿平行于斜面方向分解出一个分力
G1
G2
先确定分力的方向（作用线），再作平行四边形，最后确定分力的大小
二、按效果分解
G
G1
G2
G1就是木块对斜面的压力，G2是木块受到的下滑力，这种说法对吗？
思考
注意：G1和G2是用来等效替换重力G的两个分力，作用在木块上，木块对斜面的压力作用在斜面上，压力与G1不是同一个力，木块的下滑力找不到施力物体，不存在下滑力。
G
G1
G2
二、按效果分解
对木块受力分析
FN
f
垂直于斜面方向二力平衡
平行于斜面方向二力平衡
垂直于斜面方向二力平衡
平行于斜面方向二力平衡
二、按效果分解
斧头劈柴
F
F1
F2
θ角越小，分力越大
三、正交分解
力的正交分解法
原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
正交分解步骤：
1、明确研究对象，进行受力分析；
2、建立平面直角坐标系，让更多的力落到坐标轴上；
3、将没有落到坐标轴上的力分解到坐标轴上；
5、列出各个分力和x轴、y轴上的合力方程；
6、解方程。
G
FN
f
x
y
Gx
Gy
4、找几何关系；
三、正交分解
例：斜面倾角为θ，一个质量为m的球放在挡板上，被一个竖直的挡板挡住，求球对斜面和挡板的压力大小。
分析：不管分析挡板还是分析斜面受到的压力均不好分析，但可以分析球受到斜面和挡板的支持力
mg
FN1
FN2
x
y
FNy
FNx
解：
联立②④得
联立①③⑤得
根据牛顿第三定律
球对斜面的压力大小
球对挡板的压力大小
四、矢量与标量
矢量
既有大小，又有方向，计算还要遵守平行四边形定则或者三角形定则的物理量。
1、所有的矢量运算都要遵循平行四边形定则或者三角形定则；
2、有些物理量虽然有方向，但运行不遵循平行四边形定则或三角形定则，这些物理量不属于矢量，例如：电流。
标量
只有大小，没有方向，即使有方向但计算不遵守平行四边形定则或者三角形定则的物理量。
五、总结
力的分解
├── 原理：等效替换
├── 原则：平行四边形定则或三角形定则
├── 按效果分解
└── 正交分解
下 课
Thanks!
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