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(共46张PPT)
1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义.
2.掌握向量减法的几何意义.
3.能熟练地进行向量的加、减综合运算.
[学习目标]
[情境导入]
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
知识点一　向量的减法运算及几何意义
1.相反向量
(1)相反向量的定义：与向量a长度_____，方向____的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(2)相反向量的性质
①对于相反向量，有：a＋(－a)＝0；
②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0；
③零向量的相反向量仍是零向量.
相等
相反
相反向量
2.向量减法的定义
向量a加上b的________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量__的运算叫做向量的减法.
差
b
a
[微点拨]　(1)a的相反向量也是向量，也需要从大小和方向两个角度来理解.
(2)相反向量与方向相反的向量不是一回事，相反向量除要求方向相反外还要求模一定相等.
(3)向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”.
[例1]　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
[反思归纳]　求作两个向量的差向量的两种思路
1.可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.
2.可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.
1.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
知识点二　向量加减的混合运算
B
B
[反思归纳]
1.向量减法运算的常用方法
2.向量加、减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和.
(2)起点相同且为差.
B
知识点三　向量加、减法的综合应用
[反思归纳]
1.解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.
2.主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
向量减法的几何意义依赖于共起点的前提，不可直接对非共起点的向量套用终点连线的规律.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
×
√
×
√
C
B
[基础巩固]
D
1
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3
5
6
7
8
9
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4
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A
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2
3
5
6
7
8
9
10
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11
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15
A.等腰梯形 B.正方形
C.菱形 D.平行四边形
D
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3
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B
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1
2
3
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6
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8
9
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A.0 B.－1
C.1 D.2
4
D
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1
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6
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8
9
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6.(多选)下列等式一定正确的是(　　)
4
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ABD
1
2
3
5
6
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8
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10
4
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a＋c－b
1
2
3
5
6
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9
10
4
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13
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8.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a－b|＝________.
解析　因为a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则a－b＝a＋a，因此，|a－b|＝2|a|＝2.
2
9.(11分)化简下列各式：
1
2
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5
6
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(1)b＋c－a；
(2)a－b－c.
1
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4
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15
[综合应用]
11.(多选)已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断ABCD为平行四边形的是(　　)
1
2
3
5
6
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8
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10
ABC
4
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1
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15
13.(9分)已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
1
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3
5
6
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15
[拓展提升]
B
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
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2
3
5
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4
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4
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