资源简介

(共58张PPT)
1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式.
2.了解正弦、余弦定理在平面几何中的应用.
3.掌握正弦、余弦定理与三角函数的综合应用.
[学习目标]
[情境导入]
在利用无人机测绘三角形湿地(图)时，需解决三个关键问题：①快速计算湿地面积(已知两邻边及夹角)；②精准定位对岸无法到达的观测点(需在四边形中分解三角形)；③优化太阳能板角度θ使光照最强(建立θ与三角形边长的函数关系).要攻克这些现实挑战，我们必须融合三角形面积公式和平面图形中的正、余弦定理拆解技巧以及三角恒等变换的综合工具——这正是本节课要掌握的知识！
知识点一　三角形的面积公式及应用
sin C
2.△ABC中的常用结论
(1)A＋B＋C＝180°，
sin (A＋B)＝_______，cos (A＋B)＝_______.
(2)大边对大角，即a>b A>B sin A>sin B cos A(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
－cos C
C
A
[反思归纳]　求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用.
1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，a＝4，b＝2，则△ABC的面积是(　　)
C
D
知识点二　余弦定理、正弦定理在平面图形中的应用
[反思归纳]　在平面几何中求边、求角，通常思路是先找所求的边、角所在的三角形，再在三角形中通过余弦、正弦定理求边和角.
知识点三　正弦定理、余弦定理与三角恒等变换的综合应用
[例3]　在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c·cos A＝(2b－a)cos C.
(1)求角C的值；
[反思归纳]　正弦、余弦定理与三角函数相结合，常见两种考查方式：一是先由正弦、余弦定理求出内角正弦值、余弦值，再结合和、差、倍、半角公式可以求解问题中出现的三角函数值；二是利用三角函数的性质，一般把求边的范围转化成求角的范围，解与三角形有关的问题.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
利用余弦、正弦定理求值时会出现增根，要注意检验.
[教考衔接]
考教对比
考教对比
教考解读
真题与教材习题均围绕解三角形展开，核心知识源于教材中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等内容.教材原题是基础模型，通过边与角的等式关系求角和边，真题在此基础上增加三角形面积、中线等条件，提升知识综合性与逻辑推理难度，是对教材知识的拓展与深化，彰显了真题源于教材又高于教材，着重考查知识迁移和综合运用能力.
[随堂巩固]
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的.( )
(2)在△ABC中，若a2(3)在△ABC中，等式a sin A＝b sin B总成立.( )
√
×
×
B
C
3.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a cos B－b cos A－c＝0，则A＝(　　)
A.45° B.60°
C.90° D.135°
解析　∵a cos B－b cos A－c＝0，∴由正弦定理可得sin A cos B－cos A sin B－sin C＝0，又∵在△ABC中sin C＝sin (A＋B)，∴sin A cos B－cos A sin B－sin (A＋B)＝0，∴sin A cos B－cos A sin B－(sin A cos B＋cos A sin B)＝0，∴－2cos A sin B＝0，∵在△ABC中，sin B>0，∴cos A＝0，且A为△ABC的内角，∴A＝90°，故选C.
4.在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，则AC边上的高等于________.
[基础巩固]
B
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2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，b＝4，C＝2B，则△ABC的面积为(　　)
C
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3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，D为BC边上一点，已知BD＝2且∠ADC＝45°，则AC＝(　　)
C
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4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ab sin C＝21sin B，a2＋c2＝58，且14cos B＝11，则b的值为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
B
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5.(多选)在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，下列结论正确的是(　　)
A.sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3
4
AC
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ACD
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9.(11分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos A(c cos B＋b cos C)＝a.
(1)求A；
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[综合应用]
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13.如图，在△ABC中，CD为角C的平分线，若B＝2A，2AD＝3BD，则cos A等于(　　)
C
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[拓展提升]
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