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第二章 匀变速直线运动的研究
专题
匀变速直线运动的推论
一、匀变速直线运动中间时刻的速度
o
匀变速直线运动中间时刻
梯形中位线
结论：匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度。
只适用于匀变速直线运动
一、匀变速直线运动中间时刻的速度
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
2到4的平均速度
1到5的平均速度
0到6的平均速度
3处于2到4的中间时刻
3处于1到5的中间时刻
3处于0到6的中间时刻
3这个点的瞬时速度
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动
前1s内的位移：
前2s内的位移：
前3s内的位移：
前4s内的位移：
……
前ns内的位移：
结论：初速度为零的匀变速直线运动前1s，前2s，前3s，前4s，……，前ns内的位移之比为1：4：9：16：……：n2
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动
第1s内的位移：
第2s内的位移：
第3s内的位移：
第4s内的位移：
……
第ns内的位移：
结论：初速度为零的匀变速直线运动第1s，第2s，第3s，第4s，……，第ns内的位移之比为1：3：5：7：……：(2n-1)
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
o
1
从v-t图上看
1个三角形
2
3个三角形
3
5个三角形
4
7个三角形
第1s，第2s，第3s，第4s，……，图像与时间轴围成的面积之比为：
1：3：5：7：……：（2n-1)
结论：初速度为零的匀变速直线运动第1s，第2s，第3s，第4s，……，第ns内的位移之比为1：3：5：7：……：(2n-1)
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
从v-t图上看
o
1
2
3
4
前1s，前2s，前3s，前4s，……，图像与时间轴围成的面积之比为：
1：4：9：16：……：n2
结论：初速度为零的匀变速直线运动前1s，前2s，前3s，前4s，……，前ns内的位移之比为1：4：9：16：……：n2
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动前1s，前2s，前3s，前4s，……，前ns内的位移之比为1：4：9：16：……：n2
初速度为零的匀变速直线运动第1s，第2s，第3s，第4s，……，第ns内的位移之比为1：3：5：7：……：(2n-1)
结论：
推论：
初速度为零的匀变速直线运动前T，前2T，前3T，前4T，……，前nT内的位移之比为1：4：9：16：……：n2
初速度为零的匀变速直线运动第T，第2T，第3T，第4T，……，第nT内的位移之比为1：3：5：7：……：(2n-1)
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动
按位移等分(设相等的位移为x)
x
x
x
x
x
x
前x位移所用时间t1：
前2x位移所用时间t2：
前3x位移所用时间t3：
前nx位移所用时间tn：
……
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比：
通过连续相同的位移所用时间之比：
三、等时位移差公式
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
三、等时位移差公式
结论：等时位移差公式
相邻两段的位移差
加速度
每一段位移的时间
注意：
1、Δx是相邻两段的位移之差；
2、两段位移对应的时间必须相等；
3、只适用于匀变速直线运动。
三、等时位移差公式
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
如果两段位移不相邻
推论：
同理：
每段位移的时间都相等的时候优先考虑该公式！
四、逐差法求加速度
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
只用到了x6和x1两段，x2，x3，x4，x5这几段都没有用到，并未减小误差。
我们一般都采用五个加速度求平均值来减小误差。
该结论有什么问题？
四、逐差法求加速度
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
思考：为了减小误差，要尽可能使用到更多的数据，如何使用到更多的数据？
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x1'
x2'
将x1，x2，x3看成一大段，x4，x5，x6看成一大段，每一大段的时间为3T。
四、逐差法求加速度
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x1'
x2'
将纸带分为时间相等的两大段，所有数据都使用到，可以有效减小误差。
逐差法
四、逐差法求加速度
逐差法的另一种理解方式
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
四、逐差法求加速度
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
7
8
x7
x8
如果有x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10十段，如何求加速度？
1
0
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
7
x7
四、逐差法求加速度
如果是奇数段怎么办？
舍弃最短的一段，剩余的成为偶数段。
五、课堂总结
一、匀变速直线运动中间时刻的速度
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动前T，前2T，前3T，前4T，……，前nT内的位移之比为1：4：9：16：……：n2
初速度为零的匀变速直线运动第T，第2T，第3T，第4T，……，第nT内的位移之比为1：3：5：7：……：(2n-1)
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为
通过连续相同的位移所用时间之比为
五、课堂总结
三、等时位移差公式
四、逐差法求加速度
下 课
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