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(共22张PPT)
第19章 二次根式
19.2二次根式的乘法与除法（第3课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解最简二次根式的概念，培养数学抽象能力；
能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简，发展运算能力，
02
章节导入
　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？
实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = ，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？
02
新知导入
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的除法法则：
两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根.
03
新知讲解
思考
2， 3， ， ， ，观察上面这些式子中的二次根式，可以发现它们有什么共同特点吗？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
03
新知讲解
⑦ .
⑥ ；
判断下列二次根式是否为最简二次根式，并说明理由．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
×
×
√
×
√
×
×
①④⑦被开方数含有能开得尽平方的因数.
②⑥被开方数含有分母.
03
新知讲解
归纳
化简二次根式的一般方法：
①将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行开方.
②化去根号下的分母:若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数;若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数.
③被开方数是多项式的要先进行因式分解.
03
新知讲解
例7
解：(1)解法1: = = = = = .
解法2: = = = .
化简：(1)；(2) ； (3) . 　　
这样变形是为了使分母中不含二次根式.
03
新知讲解
例7
化简：(1)；(2) ； (3) . 　　
解:(2) = = = = = .
(3) = = =
03
新知讲解
归纳
分母中含有二次根式的式子的化简方法：
方法一：先应用分数（式）的基本性质，把分母化成一个完全平方数（式），再逆用二次根式的除法法则.
方法二：先直接逆用二次根式的除法法则，把分子和分母分别化简，再应用分数（式）的基本性质，使分母中不含二次根式.
03
新知讲解
现在来看本章引言中的问题.
如果两个广播电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是. 如何化简这个式子呢？
= = = = .
可以看出，这个比与地球半径无关. 这样，只要知道 h , h ，就可以求出比值.
04
课堂练习
基础题
1.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
C
2.若二次根式 是最简二次根式，则x可取的最小整数是________.
2
04
课堂练习
基础题
3. 化简：
（1） ＝ 　 　；（2） ＝ 　2 　；
（3） ＝ 　6 　；（4） ＝ 　6 　；
（5） ＝ 　6 　；（6） ＝ 　6 　.
2 　
2 　
6 　
　
　
　
04
课堂练习
基础题
4.计算：
（1） ；
（2） ；
解：（1）
（2）
（3）
（3） .
04
课堂练习
提升题
1. 下列整数x能使 为最简二次根式的是（　D　）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2. 若xy＞0，则 可化简为（　D　）
A. x B. －xy
C. －x D. －x
D
D
04
课堂练习
提升题
3. 计算或化简：
（1） ＝ 　 　；
（2） ＝ 　 　；
（3） －5 ＝ 　－3 　；
（4） ＝ 　a 　.
　
　
－3 　
a 　
04
课堂练习
拓展题
a，b均为非负数，且a≠b，化简 .
解：
05
课堂小结
最简二次根式
①被开方数不含分母;
②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式．
条件
①运用商的算术平方根的性质将其化成 的形式；
②利用积的算术平方根的性质把能开得尽平方的因数或因式开出来;
③运用分式的基本性质化去分母中的根号．
方法
06
板书设计
19.2二次根式的乘法与除法（第3课时）
最简二次根式
①被开方数不含分母;
②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式．
条件
①运用商的算术平方根的性质将其化成 的形式；
②利用积的算术平方根的性质把能开得尽平方的因数或因式开出来;
③运用分式的基本性质化去分母中的根号．
方法
Thanks!
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