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微专题1　力学和电学中常见的直线运动模型
自由落体运动　竖直上抛运动
考向1　自由落体运动
1.(2025·陕西渭南市一模)跳水运动员训练时从距水面H高的跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1和h2。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则手机连拍时间间隔可表示为(　　)
A.
B.
C.-
D.-
答案　C
解析　设手机连拍时间间隔为T。运动员双脚离水面的高度为h1时，已运动时间设为t，则由自由落体运动规律得H-h1=gt2，H-h2=g(t+T)2，联立解得T=-，故选C。
考向2　竖直上抛运动
2.(2025·山西省部分学校模拟)如图甲所示是20世纪八九十年代盛行的儿童游戏“抓子儿”，能很好培养儿童的反应能力和肢体协调能力。某次游戏中，儿童将小石子以初速度v0=1 m/s从Q点正上方离地高h=40 cm处的O点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如图乙箭头所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起，并将抛出的石子在落地前接住，P、Q相距30 cm，不计抓石子的时间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则手移动的平均速率至少为(　　)
A.0.5 m/s B.1 m/s C.2 m/s D.3 m/s
答案　C
解析　设手移动的平均速率至少为v，由题意可得，手的移动时间
t===
取竖直向上的方向为正方向，根据竖直上抛运动规律可知-h=v0t-gt2
又h=40 cm=0.4 m，v0=1 m/s
联立解得v=2 m/s，故选C。
3.(多选)(2025·广东深圳市一模)有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为v0，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离蹦床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像(以人弹离蹦床时的重心处为参考平面)，不计空气阻力，其中正确的是(　　)
答案　ABD
解析　运动员在弹离蹦床后做竖直上抛运动，则有y=v0t-gt2，上升到最高点时，利用逆向思维有v0=gt0，解得t0=，根据对称性可知，运动员返回弹离蹦床位置的时间t1=2t0=，运动员在弹离蹦床后的运动过程中位移与时间呈现二次函数关系，图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确；运动员在弹离蹦床后做竖直上抛运动，则有v=v0-gt，运动员在弹离蹦床后的运动过程中速度与时间呈现线性关系，且斜率为负值，减速至0的时间为，运动员返回弹离蹦床位置的时间为，故B正确；运动员在弹离蹦床后做竖直上抛运动，加速度始终等于重力加速度，即运动员的加速度为一条平行于时间轴的直线，故C错误；运动员弹离蹦床后仅受重力作用，运动过程中机械能守恒，以人弹离蹦床时的重心处为参考平面，则机械能始终等于m，可知，机械能随时间的变化关系图像为一条平行于时间轴的直线，故D正确。
1.竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
带电粒子在电场中的直线运动
考向1　带电粒子在电场中的加速运动
4.(多选)(2025·广西南宁市调研)中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数n=1.8×1019个，速度v=2×104 m/s，单个氙离子的质量为m=2.2×10-25 kg，电子电荷量e=1.6×10-19 C，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则(　　)
A.A、B两电极间的加速电压为275 V
B.A、B两电极间的加速电压为375 V
C.单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08 N
D.单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29 A
答案　AC
解析　氙离子经电场加速，根据动能定理有eU=mv2，可得加速电压为U=275 V，选项A正确，B错误；根据动量定理可得·Δt=nmv，代入数据解得=7.92×10-2 N，约为0.08 N，选项C正确；单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流I=== A≈2.9 A，选项D错误。
5.(2025·四川卷·13)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
答案　(1)　(2)2
解析　(1)由牛顿第二定律qE=ma
由运动学公式=at2
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为t=
(2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为v1=at=
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2，满足-=2ad
代入解得v2=
同理可设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3，满足-=2a
代入解得v3=2
故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p=mv3=2。
考向2　带电粒子在电场和重力场中的直线运动
6.(2025·湖南怀化市三模)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角θ=37°，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为m=0.05 kg，带电荷量q=0.05 C，ad间的距离为0.15 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=，cos 37°=，则下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场电场强度大小为7.5 N/C
B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s
C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V
D.若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
答案　B
解析　根据小球的受力图，有qEcos θ=mg，解得E=12.5 N/C，选项A错误；小球在运动过程的加速度大小满足mgtan θ=ma，解得a=7.5 m/s2，根据=2ax解得v0=1.5 m/s，选项B正确；小球在运动过程中，重力不做功，故3qUAB=0-m，解得UAB=-0.375 V，选项C错误；若小球从d点沿da方向水平射入，小球受到的合力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。
考向3　带电粒子在交变电场中的直线运动
7.(2025·广东深圳市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子将做往复运动
B.3 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度不为零
D.前3 s内，静电力做的总功为零
答案　D
解析　设带电粒子带电荷量为q，由静止释放后，在0~2 s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为a1=，在2~3 s时间内，粒子的加速度大小为a2=，可知粒子由静止先以加速度大小a1加速2 s，再以加速度大小a2减速1 s，由于a2=2a1，可知3 s末粒子速度为零，同理在3~5 s时间内由静止又以加速度大小a1加速2 s，再以加速度大小a2减速1 s到速度为零，因此在0~6 s时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度—时间图像如图所示，
因此3 s末带电粒子回不到原出发点，A、B、C错误；在前3 s内，由动能定理可知W=ΔEk=0，即静电力做的总功为零，D正确。
研究带电粒子在交变电场中运动，画速度—时间图像时，要注意以下几点：
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。
(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。
洛伦兹力作用下的直线运动
考向1　约束条件下的直线运动
8.(多选)(2025·福建宁德市三模)如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，倾角为37°的足够长的传送带以恒定的速率顺时针转动，一质量为0.1 kg，带电荷量为0.1 C的物块从传送带的底端静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则(　　)
A.物块可能带负电
B.传送带的速率可能大于2 m/s
C.磁场的磁感应强度大小为0.25 T
D.前6 s内物块的位移大小为4.5 m
答案　BC
解析　设物块带负电，根据左手定则可知，物块受到垂直斜面向右下方的洛伦兹力，还有重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有Ff-mgsin θ=ma，由题图乙可知，物块做加速度不断减小的加速运动，即加速度a不断减小，所以滑动摩擦力Ff也不断减小；又根据FN=mgcos θ+Bqv，随着速度v不断增大，支持力FN不断增大，根据Ff=μFN，可知滑动摩擦力Ff不断增大，故前后判断不一致，故物块不可能带负电，应是带正电，物块受到的洛伦兹力应垂直斜面向左上方，其他力的方向不变，根据牛顿第二定律有Ff-mgsin θ=ma，可知随加速度a不断减小，所以滑动摩擦力Ff也不断减小；根据FN=mgcos θ-Bqv，随着速度v不断增大，支持力FN不断减小，根据Ff=μFN，可知滑动摩擦力Ff不断减小，故前后判断一致，所以物块带正电，故A错误；根据牛顿第二定律有Ff-mgsin θ=ma，在垂直斜面方向上有FN=mgcos θ-Bqv，又Ff=μFN，联立解得mg(μcos θ-sin θ)-μBqv=ma，由题图乙可知，当加速度a=0时，速度v=2 m/s，则有mg(μcos θ-sin θ)-μBqv=0，代入数据解得B=0.25 T，故C正确；由C项分析，可知只要传送带的速度大于等于2 m/s即可，即物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是2 m/s，也有可能大于2 m/s，故B正确； 对物块运动的前6 s，由动量定理 mg(μcos θ-sin θ)t-μBqx=mv，代入数据可得x=5 m，故D错误。
考向2　叠加场中的直线运动
9.(2025·江苏南通市期末)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10-6 kg，电荷量q=2×10-6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
答案　(1)20 m/s　方向斜向右上与电场方向夹角为60°　(2)2 s
解析　(1)小球做匀速直线运动，小球所受静电力、重力与洛伦兹力的合力为0，令重力与静电力合力方向与竖直方向夹角为θ，如图所示
则有tan θ=
解得θ=60°
根据平衡条件有qvBcos θ=mg
解得v=20 m/s，方向斜向右上与电场方向夹角为60°
(2)撤掉磁场后，小球做类平抛运动，水平方向为匀加速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，则有h=vsin θ·t-gt2=0，解得t=2 s。
带电粒子在叠加场中做直线运动时，若三场(重力场、匀强电场、匀强磁场)共存，粒子必定做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。
安培力作用下导体的直线运动
考向1　“电—动”模型中导体棒的直线运动
10.(2025·广东深圳市期末)电磁炮原理如图所示。闭合开关，电源提供的强大电流从固定的光滑导轨1流入，从光滑导轨2流回，导轨中电流在导轨间产生磁场，装在炮弹后面的导体棒在安培力作用下把炮弹向右发射。假设导轨中的电流为I，两导轨之间可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系为B=kI，两导轨间的距离为d，每条导轨长度为l，炮弹总质量为m，不考虑导体棒切割磁感线产生的感应电动势，下列分析正确的是(　　)
A.两导轨间的磁场方向垂直纸面向内
B.导轨与导轨之间的安培力是吸引力
C.炮弹运动的加速度大小为
D.炮弹获得的最大动能为2kI2dl
答案　C
解析　根据右手螺旋定则可以判断两导轨间的磁场方向垂直纸面向外，A错误；根据左手定则可判断出两导轨间的安培力是斥力，B错误；根据牛顿第二定律有a=，炮弹受到的安培力为F=BId=kI2d，可得a=，C正确；根据动能定理，有W安=ΔEk，即BId·l=Ekm-0，可得Ekm=kI2dl，D错误。
考向2　“动—电—动”模型中导体棒的直线运动
11.(2026·湖南常德市起点考)如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的足够长平行光滑金属导轨cd与pk，轨道平面与水平面的夹角为α=30°，导轨间距为L0=1 m，电阻不计，导轨顶端连接一个阻值为R0=8 Ω的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B，磁感应强度大小随时间变化规律为B=5t(T)，1 s以后保持磁感应强度B不变。导体棒ab与轨道始终保持垂直且接触良好，导体棒ab质量为m=2.0 kg，有效电阻为R=2 Ω。初始时ab棒与轨道上的固定绝缘棒MN用绝缘细绳相连(如图中虚线所示，e、f分别为两棒的中点)，且距离轨道顶端L=1 m。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)前1 s内导体棒ab中的电流大小及其方向；
(2)若在1 s末剪断细绳，此时ab棒中仍有电流，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小；
(3)ab下落过程中所能达到的最大速度vm。
答案　(1)0.5 A　方向由b到a　(2)3.75 m/s2　(3)4 m/s
解析　(1)前1 s内产生的感应电动势为
E1=LL0=5×1×1 V=5 V
则导体棒ab中的电流大小I1== A=0.5 A
根据楞次定律可知电流方向由b到a；
(2)若在1 s末剪断细绳，因ab受安培力方向向上，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小a==3.75 m/s2
(3)ab达到最大速度时满足mgsin 30°=BIL0，
I=
解得vm=4 m/s
12.(2025·湖北武汉市模拟)如图所示，光滑金属同心圆环固定在水平面上，金属杆AB置于环上，O、A、B在同一直线且OA=AB=1 m，圆环处于磁感应强度B1=1 T、方向竖直向下的匀强磁场中。用导线将圆环与足够长光滑水平金属导轨DGHE连接，导轨间距L=2 m，HG右侧连接有绝缘且粗糙的水平轨道GQPH。光滑水平导轨上放置一质量m=1 kg、长度L=2 m的导体棒，导体棒与粗糙轨道间的动摩擦因数μ=。倾角θ=30°的光滑足够长倾斜导轨与粗糙轨道末端PQ平滑连接，间距L=2 m，导轨上端接有R=1 Ω的电阻和C=1 F的不带电的电容器。水平和倾斜导轨均处于磁感应强度B2=2 T，方向与倾斜导轨平面垂直的匀强磁场中。金属杆AB以ω=5 rad/s绕O点沿逆时针匀速转动，闭合开关S后导体棒向右加速至匀速运动，并恰好能运动到PQ处。不计金属圆环、金属杆、导体棒和导轨电阻，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求金属杆AB产生的电动势E；
(2)求水平导轨上HG到PQ间的距离x1；
(3)给静止于PQ处的导体棒施加一沿倾斜导轨平面向上的外力F，使之沿斜面向上做加速度a为1 m/s2的匀加速直线运动。导体棒沿斜面向上运动x2=2 m时，求F的瞬时功率。
答案　(1)7.5 V　(2)1.25 m　(3)108 W
解析　(1)金属杆AB切割磁感线产生的电动势E=B1·AB·
解得E=7.5 V
(2)足够长时间后，导体棒做匀速运动，产生的电动势大小与E相等，有E=B2Lv1cos θ
解得v1= m/s
在粗糙轨道上由动能定理得-μmgx1=0-m
解得x1=1.25 m
(3)导体棒向上运动2 m时，根据位移公式
x2=at2
解得t=2 s
此时导体棒的速度大小为v2=at=2 m/s
向上运动过程中，对导体棒受力分析有
F-mgsin θ-B2IL=ma
此时通过导体棒的电流I=IC+IR=+=+=CB2La+
联立解得F=(22+16t) N
此时对应的外力F=(22+16×2)N=54 N
此时F的瞬时功率为P=Fv2=108 W
电磁感应中的动力学问题分析微专题1　力学和电学中常见的直线运动模型
自由落体运动　竖直上抛运动
考向1　自由落体运动
1.(2025·陕西渭南市一模)跳水运动员训练时从距水面H高的跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1和h2。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则手机连拍时间间隔可表示为(　　)
A.
B.
C.-
D.-
考向2　竖直上抛运动
2.(2025·山西省部分学校模拟)如图甲所示是20世纪八九十年代盛行的儿童游戏“抓子儿”，能很好培养儿童的反应能力和肢体协调能力。某次游戏中，儿童将小石子以初速度v0=1 m/s从Q点正上方离地高h=40 cm处的O点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如图乙箭头所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起，并将抛出的石子在落地前接住，P、Q相距30 cm，不计抓石子的时间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则手移动的平均速率至少为(　　)
A.0.5 m/s B.1 m/s C.2 m/s D.3 m/s
3.(多选)(2025·广东深圳市一模)有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为v0，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离蹦床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像(以人弹离蹦床时的重心处为参考平面)，不计空气阻力，其中正确的是(　　)
1.竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
带电粒子在电场中的直线运动
考向1　带电粒子在电场中的加速运动
4.(多选)(2025·广西南宁市调研)中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数n=1.8×1019个，速度v=2×104 m/s，单个氙离子的质量为m=2.2×10-25 kg，电子电荷量e=1.6×10-19 C，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则(　　)
A.A、B两电极间的加速电压为275 V
B.A、B两电极间的加速电压为375 V
C.单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08 N
D.单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29 A
5.(2025·四川卷·13)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
考向2　带电粒子在电场和重力场中的直线运动
6.(2025·湖南怀化市三模)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角θ=37°，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为m=0.05 kg，带电荷量q=0.05 C，ad间的距离为0.15 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=，cos 37°=，则下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场电场强度大小为7.5 N/C
B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s
C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V
D.若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
考向3　带电粒子在交变电场中的直线运动
7.(2025·广东深圳市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子将做往复运动
B.3 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度不为零
D.前3 s内，静电力做的总功为零
研究带电粒子在交变电场中运动，画速度—时间图像时，要注意以下几点：
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。
(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。
洛伦兹力作用下的直线运动
考向1　约束条件下的直线运动
8.(多选)(2025·福建宁德市三模)如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，倾角为37°的足够长的传送带以恒定的速率顺时针转动，一质量为0.1 kg，带电荷量为0.1 C的物块从传送带的底端静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则(　　)
A.物块可能带负电
B.传送带的速率可能大于2 m/s
C.磁场的磁感应强度大小为0.25 T
D.前6 s内物块的位移大小为4.5 m
考向2　叠加场中的直线运动
9.(2025·江苏南通市期末)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10-6 kg，电荷量q=2×10-6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
带电粒子在叠加场中做直线运动时，若三场(重力场、匀强电场、匀强磁场)共存，粒子必定做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。
安培力作用下导体的直线运动
考向1　“电—动”模型中导体棒的直线运动
10.(2025·广东深圳市期末)电磁炮原理如图所示。闭合开关，电源提供的强大电流从固定的光滑导轨1流入，从光滑导轨2流回，导轨中电流在导轨间产生磁场，装在炮弹后面的导体棒在安培力作用下把炮弹向右发射。假设导轨中的电流为I，两导轨之间可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系为B=kI，两导轨间的距离为d，每条导轨长度为l，炮弹总质量为m，不考虑导体棒切割磁感线产生的感应电动势，下列分析正确的是(　　)
A.两导轨间的磁场方向垂直纸面向内
B.导轨与导轨之间的安培力是吸引力
C.炮弹运动的加速度大小为
D.炮弹获得的最大动能为2kI2dl
考向2　“动—电—动”模型中导体棒的直线运动
11.(2026·湖南常德市起点考)如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的足够长平行光滑金属导轨cd与pk，轨道平面与水平面的夹角为α=30°，导轨间距为L0=1 m，电阻不计，导轨顶端连接一个阻值为R0=8 Ω的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B，磁感应强度大小随时间变化规律为B=5t(T)，1 s以后保持磁感应强度B不变。导体棒ab与轨道始终保持垂直且接触良好，导体棒ab质量为m=2.0 kg，有效电阻为R=2 Ω。初始时ab棒与轨道上的固定绝缘棒MN用绝缘细绳相连(如图中虚线所示，e、f分别为两棒的中点)，且距离轨道顶端L=1 m。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)前1 s内导体棒ab中的电流大小及其方向；
(2)若在1 s末剪断细绳，此时ab棒中仍有电流，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小；
(3)ab下落过程中所能达到的最大速度vm。
12.(2025·湖北武汉市模拟)如图所示，光滑金属同心圆环固定在水平面上，金属杆AB置于环上，O、A、B在同一直线且OA=AB=1 m，圆环处于磁感应强度B1=1 T、方向竖直向下的匀强磁场中。用导线将圆环与足够长光滑水平金属导轨DGHE连接，导轨间距L=2 m，HG右侧连接有绝缘且粗糙的水平轨道GQPH。光滑水平导轨上放置一质量m=1 kg、长度L=2 m的导体棒，导体棒与粗糙轨道间的动摩擦因数μ=。倾角θ=30°的光滑足够长倾斜导轨与粗糙轨道末端PQ平滑连接，间距L=2 m，导轨上端接有R=1 Ω的电阻和C=1 F的不带电的电容器。水平和倾斜导轨均处于磁感应强度B2=2 T，方向与倾斜导轨平面垂直的匀强磁场中。金属杆AB以ω=5 rad/s绕O点沿逆时针匀速转动，闭合开关S后导体棒向右加速至匀速运动，并恰好能运动到PQ处。不计金属圆环、金属杆、导体棒和导轨电阻，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求金属杆AB产生的电动势E；
(2)求水平导轨上HG到PQ间的距离x1；
(3)给静止于PQ处的导体棒施加一沿倾斜导轨平面向上的外力F，使之沿斜面向上做加速度a为1 m/s2的匀加速直线运动。导体棒沿斜面向上运动x2=2 m时，求F的瞬时功率。
电磁感应中的动力学问题分析

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