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微专题3　运动的合成与分解　抛体运动
1. 运动的独立性：物体在两个分方向上运动时间相同，根据分方向的运动特点分别分析分方向的速度、位移等。
2.做(类)平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。
3.因为所有抛体运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做抛体运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下。
4.两个重要的推论
(1)做平抛运动的物体，在任一位置P(x，y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为，如图所示。
(2)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tan θ=2tan α。
5.平抛运动与斜面、圆弧等结合的问题一般根据速度或位移的几何关系，例如垂直、平行、相切等几何关系，利用速度角或位移角的正切值解答。
6.斜抛运动的常用思路：将速度、受力正交分解，在两个分方向分别分析，辅以逆向思维法、对称性等。
运动的合成与分解
考向1　曲线运动的条件和特征
1.(2025·天津市南开大学附属中学月考)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是(　　)
A.图中A点 B.图中B点
C.图中C点 D.图中D点
1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向间的关系
做曲线运动的物体，运动轨迹一定在合外力方向和速度方向之间，合外力应指向轨迹曲线的凹侧。轨迹有弯向受力一侧的趋势，速度方向逐渐靠近力的方向。
说明：速度方向不可能与力的方向平行，只能无限接近。
2.曲线运动中物体的速率变化情况
(1)合外力与速度方向间夹角为锐角时速率增大；
(2)合外力与速度方向间夹角为钝角时速率减小；
(3)合外力与速度方向间夹角始终为直角时速率不变。
考向2　运动的合成与分解
2.(2025·河南漯河市模拟)在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹为(　　)
3.(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
考向3　绳(杆)连接物的关联速度
4.(2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
解决绳(或杆)端速度分解问题的技巧：
(1)明确谁为合速度：以地面为参考系，绳(或杆)端点的速度为合速度。
(2)明确两个效果方向：沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)的方向。
(3)两端点的关联：因为绳(或杆)不可伸长，所以沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
平抛运动
考向1　平抛运动的基本规律
5.(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
考向2　平抛运动的推论
6.(2025·四川绵阳市检测)某同学玩飞镖时，先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两次抛出飞镖的轨迹如图中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)
A.先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 1∶
B.先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2∶1
C.α=2β
D.tan β=2tan α
考向3　约束条件下的平抛运动
7.(2025·四川雅安市二模)如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。下列图中标示小球落点位置可能正确的是(　　)
将小球以不同的初速度v01与v02从倾角为θ的固定斜面上水平抛出，已知小球均落在斜面上，则不管初速度大小如何，小球的位移方向都一致(沿斜面向下)，则有tan θ==，进一步可得：
(1)运动时间为t=；
(2)运动时间比值为t1∶t2=v01∶v02；
(3)水平位移的比值为x1∶x2=∶；
(4)竖直位移的比值为H1∶H2=∶；
(5)末速度的比值为v1∶v2=v01∶v02，且末速度的方向平行(因位移角θ均相等，由2tan θ=tan α知，速度角α相等，即末速度的方向平行)。
考向4　平抛运动的临界、极值问题
8.(2025·山东临沂市二模)从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，球1与地面碰后水平速度保持不变，竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为(　　)
A.H B.H C.H D.H
解决平抛运动临界问题的常用方法
1.根据题意画出运动过程示意图。
2.找到位移关系、速度关系的临界条件。
3.分别列出分方向的运动学方程，根据需要找到两分方向上物理量关系。
4.将临界条件代入求解。
斜抛运动
考向1　斜抛运动的分析和计算
9.(2025·陕西西安市一模)把小石片沿水平方向用力投出，石片在水面上连续跳跃前进，这就是“打水漂”，如图所示。以下图示最有可能表示石片“打水漂”运动轨迹的是(　　)
10.(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　)
A. B. C. D.
11.(2025·贵州省六校联盟联考)篮筐的统一标准距地面高度为H=3.05 m。在标准篮球场地的某次比赛中，某同学在距离篮筐中心某位置x处跳起投篮，该同学将球出手的瞬时速度大小v=4 m/s，方向与水平方向夹角为60°，篮球到达篮筐中心时，速度与水平方向夹角为45°，如图所示。将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)篮球从出手到最高点所用的时间；
(2)篮球抛出点与篮筐中心的水平距离x；
(3)篮球抛出点离地面的高度h。
斜上抛运动的分析
速度规律
位移规律
考向2　对称法处理斜抛运动
12.(多选)(2025·甘肃白银市检测)如图甲所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点把同一个足球前后两次斜向上踢出，第一次足球落在草地上的M点，第二次足球落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且ON=3OM，空气阻力不计，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.足球两次在空中运动的时间不相同
B.足球第二次被踢出时的初速度的水平分量是第一次的3倍
C.足球第二次被踢出时的初动能一定是第一次的9倍
D.足球两次落地时的速度与水平方向夹角的关系为tan θM=3tan θN
斜上抛运动的对称性：
(1)轨迹关于过最高点的竖直线对称；
(2)物体在同一高度速率相等；
(3)上升时间与下降时间具有对称性。
考向3　逆向思维法处理斜抛运动问题
13.(多选)(2025·河南省名校联盟期末)如图所示为某同学在练习投篮时的情境，将篮球正对着篮板投出，篮球出手瞬间的速度与水平方向间的夹角α=37°，结果篮球刚好垂直击中篮板，击中点到地面的距离H=3.2 m，篮球与篮板碰后瞬间的速度大小变为碰前的且方向反向，篮球的落地点到篮板的水平距离x=4.0 m，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，篮球视为质点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.篮球出手瞬间的速度大小为 m/s
B.篮球的出手点到地面的高度为1.25 m
C.篮球的出手点到篮板的水平距离为 m
D.篮球落地瞬间的速度大小为 m/s
逆向思维法处理斜抛运动问题
对斜上抛运动中从抛出点到最高点的过程，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解某些问题。微专题3　运动的合成与分解　抛体运动
1. 运动的独立性：物体在两个分方向上运动时间相同，根据分方向的运动特点分别分析分方向的速度、位移等。
2.做(类)平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。
3.因为所有抛体运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做抛体运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下。
4.两个重要的推论
(1)做平抛运动的物体，在任一位置P(x，y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为，如图所示。
(2)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tan θ=2tan α。
5.平抛运动与斜面、圆弧等结合的问题一般根据速度或位移的几何关系，例如垂直、平行、相切等几何关系，利用速度角或位移角的正切值解答。
6.斜抛运动的常用思路：将速度、受力正交分解，在两个分方向分别分析，辅以逆向思维法、对称性等。
运动的合成与分解
考向1　曲线运动的条件和特征
1.(2025·天津市南开大学附属中学月考)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是(　　)
A.图中A点 B.图中B点
C.图中C点 D.图中D点
答案　C
解析　根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合外力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间，故图中C点符合要求，A点、B点、D点不符合要求。故选C。
1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向间的关系
做曲线运动的物体，运动轨迹一定在合外力方向和速度方向之间，合外力应指向轨迹曲线的凹侧。轨迹有弯向受力一侧的趋势，速度方向逐渐靠近力的方向。
说明：速度方向不可能与力的方向平行，只能无限接近。
2.曲线运动中物体的速率变化情况
(1)合外力与速度方向间夹角为锐角时速率增大；
(2)合外力与速度方向间夹角为钝角时速率减小；
(3)合外力与速度方向间夹角始终为直角时速率不变。
考向2　运动的合成与分解
2.(2025·河南漯河市模拟)在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹为(　　)
答案　A
解析　由题图可知，在0~t1时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，可知在0~t1时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知0~t1时间内无人机运动的轨迹向左弯曲；在t1~t2时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在t1~t2时间内无人机受到的合外力方向竖直向下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在t1~t2时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。故选A。
3.(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
答案　D
解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。
考向3　绳(杆)连接物的关联速度
4.(2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
答案　B
解析　设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大。故选B。
解决绳(或杆)端速度分解问题的技巧：
(1)明确谁为合速度：以地面为参考系，绳(或杆)端点的速度为合速度。
(2)明确两个效果方向：沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)的方向。
(3)两端点的关联：因为绳(或杆)不可伸长，所以沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
平抛运动
考向1　平抛运动的基本规律
5.(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
答案　D
解析　鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=gt2，由于hM考向2　平抛运动的推论
6.(2025·四川绵阳市检测)某同学玩飞镖时，先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两次抛出飞镖的轨迹如图中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)
A.先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 1∶
B.先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2∶1
C.α=2β
D.tan β=2tan α
答案　A
解析　设飞镖由B点抛出时下落的高度为h，则由A点抛出时下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，则由公式y=gt2，得t=，即t1=、t2=，所以先后两次飞镖在空中运动的时间之比为∶1；水平方向位移大小相同，由x=v0t，知先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 1∶，故A正确，B错误；由平抛运动中速度偏向角与位移偏向角正切值的关系，有tan α=，tan β=，可知tan α=2tan β，则α≠2β，故C、D错误。
考向3　约束条件下的平抛运动
7.(2025·四川雅安市二模)如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。下列图中标示小球落点位置可能正确的是(　　)
答案　A
解析　小球做平抛运动，设斜面倾角为θ，小球落在斜面上时，有tan θ===，解得t=，小球抛出点与落地点间的距离l===∝，小球落在水平面上时，运动时间相等，有x=v0t'∝v0。故选A。
将小球以不同的初速度v01与v02从倾角为θ的固定斜面上水平抛出，已知小球均落在斜面上，则不管初速度大小如何，小球的位移方向都一致(沿斜面向下)，则有tan θ==，进一步可得：
(1)运动时间为t=；
(2)运动时间比值为t1∶t2=v01∶v02；
(3)水平位移的比值为x1∶x2=∶；
(4)竖直位移的比值为H1∶H2=∶；
(5)末速度的比值为v1∶v2=v01∶v02，且末速度的方向平行(因位移角θ均相等，由2tan θ=tan α知，速度角α相等，即末速度的方向平行)。
考向4　平抛运动的临界、极值问题
8.(2025·山东临沂市二模)从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，球1与地面碰后水平速度保持不变，竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为(　　)
A.H B.H C.H D.H
答案　A
解析　设球1、球2的平抛初速度分别为v1、v2，M点到N点水平距离为L，由平抛运动规律可知球2整个运动过程的时间t=，可得L=v2t，球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球2在水平方向一直做匀速直线运动，设球1从抛出到落地时间为t1，则有L=v1×3t1，且t1=t，联立解得=，设球1与地面碰撞时竖直方向速度大小为vy1，碰撞点到M点和B点的水平距离分别为x1、x2，有=2gH，设球1到达A点时竖直方向速度大小为vy2，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得=2g(H-h)，可得碰撞点到A点的时间为t2=，球2刚好越过挡板AB的时间为t3=，水平方向位移关系有v2t3=v1t+v1t2，联立以上各式，解得h=H，故选A。
解决平抛运动临界问题的常用方法
1.根据题意画出运动过程示意图。
2.找到位移关系、速度关系的临界条件。
3.分别列出分方向的运动学方程，根据需要找到两分方向上物理量关系。
4.将临界条件代入求解。
斜抛运动
考向1　斜抛运动的分析和计算
9.(2025·陕西西安市一模)把小石片沿水平方向用力投出，石片在水面上连续跳跃前进，这就是“打水漂”，如图所示。以下图示最有可能表示石片“打水漂”运动轨迹的是(　　)
答案　D
解析　小石片沿水平方向抛出后，石片与水发生作用时，水对石片的作用力导致石片反弹后竖直方向与水平方向的分速度均减小，若不计空气阻力，石片做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，由于竖直方向速度减小，竖直方向上升的最大高度减小，在空中运动的时间变短，因此每一次在空中运动过程中，水平方向的分位移也减小，故选D。
10.(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设网球离开球拍瞬间的速度大小为v0，球网高度为h，则网球两次运动过程沿水平方向均做匀速直线运动，有L=v0cos θ·t，斜向上将球击出后，沿竖直方向有h-=v0sin θ·t-gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L-h=v0sin θ·t+gt2，解得tan θ=，故选C。
11.(2025·贵州省六校联盟联考)篮筐的统一标准距地面高度为H=3.05 m。在标准篮球场地的某次比赛中，某同学在距离篮筐中心某位置x处跳起投篮，该同学将球出手的瞬时速度大小v=4 m/s，方向与水平方向夹角为60°，篮球到达篮筐中心时，速度与水平方向夹角为45°，如图所示。将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)篮球从出手到最高点所用的时间；
(2)篮球抛出点与篮筐中心的水平距离x；
(3)篮球抛出点离地面的高度h。
答案　(1)0.6 s　(2) m　(3)1.85 m
解析　(1)如图所示，篮球抛出后竖直方向上做竖直上抛运动
根据vy=vsin 60°=gt1
解得t1=0.6 s
(2)以竖直向下为正方向，竖直方向上有
vy'=-vy+gt2，vy'=vx，
水平方向上做匀速直线运动，
有x=vxt2=vcos 60°·t2
解得x= m
(3)以竖直向上为正方向，竖直方向上有
vy'2-=-2gh'
又h=H-h'，解得h=1.85 m。
斜上抛运动的分析
速度规律
位移规律
考向2　对称法处理斜抛运动
12.(多选)(2025·甘肃白银市检测)如图甲所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点把同一个足球前后两次斜向上踢出，第一次足球落在草地上的M点，第二次足球落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且ON=3OM，空气阻力不计，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.足球两次在空中运动的时间不相同
B.足球第二次被踢出时的初速度的水平分量是第一次的3倍
C.足球第二次被踢出时的初动能一定是第一次的9倍
D.足球两次落地时的速度与水平方向夹角的关系为tan θM=3tan θN
答案　BD
解析　由题意知足球两次在空中运动的最大高度H相等，根据斜抛运动，竖直方向有H=，可知，足球两次被踢出时的初速度的竖直分量相同，由t=可知，足球两次在空中运动的时间相同，故A错误；已知ON=3OM，由x=vOxt可知，足球第二次被踢出时的初速度的水平分量是第一次的3倍，足球被踢出时的初速度大小vO=，被踢出时的初动能Ek=m=m(+)，故足球第二次被踢出时的动能不是第一次的9倍，故B正确，C错误；根据机械能守恒定律和斜抛运动的对称性可知，足球落地时的速度与水平方向的夹角满足tan θ=，可知tan θM=3tan θN，故D正确。
斜上抛运动的对称性：
(1)轨迹关于过最高点的竖直线对称；
(2)物体在同一高度速率相等；
(3)上升时间与下降时间具有对称性。
考向3　逆向思维法处理斜抛运动问题
13.(多选)(2025·河南省名校联盟期末)如图所示为某同学在练习投篮时的情境，将篮球正对着篮板投出，篮球出手瞬间的速度与水平方向间的夹角α=37°，结果篮球刚好垂直击中篮板，击中点到地面的距离H=3.2 m，篮球与篮板碰后瞬间的速度大小变为碰前的且方向反向，篮球的落地点到篮板的水平距离x=4.0 m，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，篮球视为质点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.篮球出手瞬间的速度大小为 m/s
B.篮球的出手点到地面的高度为1.25 m
C.篮球的出手点到篮板的水平距离为 m
D.篮球落地瞬间的速度大小为 m/s
答案　AD
解析　碰后篮球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动，设碰后瞬间篮球的速度大小为vx2，
则有x=vx2t2，H=g
代入数据解得t2=0.8 s，vx2=5.0 m/s
由题意可知碰前瞬间篮球的速度大小为vx1=vx2= m/s，设篮球出手瞬间的速度大小为v0，则有vx1=v0cos 37°，解得v0= m/s，A正确；
篮球出手瞬间的竖直速度大小为vy1=v0sin 37°=5 m/s，抛出点到击中点的竖直高度为h'==1.25 m，所以篮球的出手点到地面的高度为h=H-h'=1.95 m，B错误；
篮球从抛出到击中篮板的时间为t1==0.5 s，篮球的出手点到篮板的水平距离为x0=vx1t1= m，C错误；
篮球落地瞬间的竖直速度大小为vy2=gt2=8 m/s，篮球落地瞬间的速度大小为v=，解得v= m/s，D正确。
逆向思维法处理斜抛运动问题
对斜上抛运动中从抛出点到最高点的过程，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解某些问题。

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