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微专题2　磁场
1.通电电流为I的长直导线周围磁场的磁感应强度大小满足B=k，式中k是常数，r是该点到直导线的距离。
2.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T=，可知T与运动速度和轨迹半径无关。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，qE=qvB，可得E=Bv。
4.回旋加速器
(1)最大动能
由qvmB=，Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(2)总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。
磁场的性质　磁场对通电导线的作用
考向1　磁电式电表
1.(2024·浙江1月选考·4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
答案　A
解析　由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，故A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，故B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，故C错误；因c点处的磁感线较d点密集，可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，故D错误。
考向2　磁感应强度的叠加
2.(2025·福建卷·3)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M点的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A.B2-B1 B.B2-B1
C.B2-B1 D.(B1-2B2)
答案　B
解析　根据安培定则，两直导线在O点处产生的磁感应强度方向相同，大小相等，则单个直导线在O点处产生的磁感应强度大小为B0=，根据对称性，可知两导线在N点产生的磁感应强度大小与M点一样，为B1；L2在N点产生的磁感应强度大小为B0=，由于L2在N点产生的磁感应强度大于L1在N点产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度大小为-B1。故选B。
3.(2025·内蒙古部分学校联考)如图所示，水平架设的三根绝缘直流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的电流均为I0，此时C点的磁感应强度大小为B0。已知通电长直导线周围的磁感应强度B=k(I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数)，则O点的磁感应强度大小为(　　)
A.B0 B.B0 C.B0 D.3B0
答案　D
解析　根据右手定则，P、M两点的电流在C点的磁场等大反向，则C点的磁感应强度等于Q点的电流在C点的磁感应强度，设三角形边长为L，
可知B0=k=
根据右手定则，三个导线在O点的磁感应强度方向如图，三个磁感应强度大小相等，其中BP和BM成120°角，BQ在其角平分线上，大小均为B1=k=，则O点的合磁感应强度大小为BO=2B1=3B0，故选D。
掌握磁场叠加问题的一般思路：
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。
考向3　安培力的分析和计算
4.(2025·江苏常州市二模)一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是(　　)
答案　A
解析　三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定则，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状。故选A。
5.(2025·江苏镇江市检测)如图所示，一段圆心角为60°的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为F1；若磁感应强度大小不变，方向改为平行于纸面沿半径ON向右，导线所受安培力的大小为F2。则为(　　)
A.2∶ B.∶1
C.∶2 D.1∶1
答案　A
解析　当磁场方向垂直纸面向里时，通电导线的有效长度如图甲所示，根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为F1=BIr，当磁场方向水平向右时，通电导线的有效长度如图乙所示，
根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为F2=BIrsin 60°=BIr，所以F1∶F2=2∶，故选A。
通电导线在磁场中受安培力F = BIL有效。
(1)弯曲导线：对于任意形状导线，都可以等效为连接起点和终点的直导线，有效长度等于起点和终点之间的直线距离在垂直于磁场方向上的投影。
(2)闭合回路：整个闭合回路在匀强磁场中所受安培力的矢量和为零。
磁场对运动电荷的作用
6.(2025·江西九江市三模)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q，m)、(+q，2m)、(+3q，3m)、(-q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是(　　)
答案　A
解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m，则r=，根据上式可知(+q，m)、(+3q，3m)轨道半径相同，且二者的轨道半径与(-q，m)的相等，偏转方向相反，(+q，2m)的轨道半径最大且偏转方向与(+q，m)、(+3q，3m)相同。故选A。
7.(2025·北京卷·18)北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a.粒子1与粒子2的速度大小之比v1∶v2；
b.粒子2的动量大小p2。
答案　(1)T=·m　(2)a.θR∶d　b.
解析　(1)粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力q0vB=m
解得轨迹半径R=
粒子做圆周运动的周期T=
将R代入得T=
T与m的关系为T=·m
(2)a.由题意知粒子1做圆周运动，线速度大小
v1=ωR=R
粒子2做匀速直线运动，速度v2=
所以速度大小之比==
即v1∶v2=θR∶d
b.对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
qv1B=m
可得m=
粒子2的动量p2=mv2
结合前面的分析可得
p2=·v2==。
洛伦兹力与现代科技
考向1　质谱仪
8.(2025·河北保定市期末)阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，大量的氘H)、氚H)从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔S3进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点。实际上通过小孔S3的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氘H)、氚H)所带的电荷量均为e，质量分别为2m0，3m0，要区分出氘H)、氚H)，小孔S3的宽度不能超过(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　氘核经电场加速有eU=×2m0，在磁场中偏转有ev21B=，联立可得R21=，同理可得氚核在磁场中的半径R31=，当氚核从小孔S3右侧射入磁场、氘核从小孔S3左侧射入磁场，它们恰好到达同一位置，两核在照相底板上形成的感光线恰好合为一体，此时小孔S3的宽度d=2R31-2R21，解得d=，故要使氚核和氘核在照相底板D上形成分离的感光线，小孔S3的宽度不能超过。故选D。
考向2　“回旋”加速器
9.(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A.偏转磁场的方向垂直纸面向外
B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后，离子的速度大小变为
D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
答案　D
解析　直通道PQ有电势差为U的加速电场，由题意可知，离子带负电，且沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；由动能定理可知，加速一次后，离子的动能增加量为qU，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，离子的动能增加量为kqU，由动能定理有kqU=mv2-m，解得v==，故B、C错误；离子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB=m，解得B==，故D正确。
考向3　电场与磁场叠加的应用实例分析
10.(多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
答案　AC
解析　带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB=q，可得U=Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
11.(2024·江西卷·7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示，元电荷e=1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　)
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
答案　D
解析　设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb，根据电流的定义式得I==nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB=e，联立解得U=B，结合图像可得k== V/T=0.275 V/T，解得n≈2.3×1016，故选D。
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=qE，即v0=，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受到洛伦兹力发生偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qE=qv0B，U=Ed，U=Bdv0
电磁 流量计 q=qvB，所以v=，所以流量Q=vS=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，U=k(其中k=)
带电体在洛伦兹力和重力(或电场力)共同作用下的运动
12.(多选)(2024·浙江6月选考·15)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力，重力加速度为g。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程(　　)
A.合力冲量大小为mv0cos θ
B.重力冲量大小为mv0sin θ
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若v0=，弹力冲量为零
答案　CD
解析　根据动量定理有I=0-mv0=-mv0
故合力冲量大小为mv0，故A错误；
小球上滑的时间为t=
重力的冲量大小为IG=mgt=，故B错误；
洛伦兹力冲量大小为I洛=qBt=qBx，
又x=，
则I洛=
故C正确；
若v0=，0时刻小球所受洛伦兹力为Bqv0=2mgcos θ
小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得Bqv=mgcos θ+FN
即FN=Bqv-mgcos θ=Bq(v0-at)-mgcos θ=mgcos θ-Bqtgsin θ
则小球在整个减速过程的FN-t图像如图
图线与横轴围成的面积表示弹力的冲量，可得弹力的冲量为零，故D正确。
13.(2025·辽宁省三模)如图所示，带负电的小球通过长为L的绝缘轻绳与天花板上固定的点电荷相连，固定点电荷的电荷量为+Q，带电小球的质量为m。空间内存在竖直向上的匀强磁场、轻绳恰好伸直时小球恰好可以在水平面内做匀速圆周运动(俯视时沿顺时针方向运动)，速度大小v=，小球运动过程中，绝缘轻绳与竖直方向的夹角θ=45°，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力。
(1)求小球所带电荷量；
(2)求小球所受洛伦兹力的大小；
(3)若某时刻撤去固定的点电荷和绝缘轻绳、小球落地点到原来固定点电荷位置的水平距离恰好为L，求小球竖直位移的可能值。
答案　(1)　(2)mg
(3)2(n+)2π2L(n=0，1，2，3，…)
解析　(1)设小球电荷量大小为q，对小球受力分析，小球在竖直方向上有kcos 45°-mg=0
解得q=
(2)对小球受力分析，根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力方向背离圆心，静电力竖直方向分力为F库y=mg
水平方向，根据合力提供向心力，
有F库x-F洛=，R=Lsin 45°
解得F洛=mg
(3)撤去固定的点电荷和绝缘轻绳后，水平方向小球速度大小不变，水平方向合力为洛伦兹力，大小不变，此时F洛=mg=
因此小球在水平面内做偏转方向相反、半径不变的圆周运动，因为落地点到原来固定点电荷位置的水平距离为L=3R
设小球做圆周运动的周期为T，对小球水平方向受力分析，有mg=mR
因此小球运动的时间
t=(n+)T(n=0，1，2，3，…)
小球的竖直位移h=gt2
解得h=2(n+)2π2L(n=0，1，2，3，…)。微专题2　磁场
1.通电电流为I的长直导线周围磁场的磁感应强度大小满足B=k，式中k是常数，r是该点到直导线的距离。
2.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T=，可知T与运动速度和轨迹半径无关。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，qE=qvB，可得E=Bv。
4.回旋加速器
(1)最大动能
由qvmB=，Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(2)总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。
磁场的性质　磁场对通电导线的作用
考向1　磁电式电表
1.(2024·浙江1月选考·4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
考向2　磁感应强度的叠加
2.(2025·福建卷·3)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M点的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　)
A.B2-B1 B.B2-B1
C.B2-B1 D.(B1-2B2)
3.(2025·内蒙古部分学校联考)如图所示，水平架设的三根绝缘直流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的电流均为I0，此时C点的磁感应强度大小为B0。已知通电长直导线周围的磁感应强度B=k(I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数)，则O点的磁感应强度大小为(　　)
A.B0 B.B0 C.B0 D.3B0
掌握磁场叠加问题的一般思路：
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。
考向3　安培力的分析和计算
4.(2025·江苏常州市二模)一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是(　　)
5.(2025·江苏镇江市检测)如图所示，一段圆心角为60°的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为F1；若磁感应强度大小不变，方向改为平行于纸面沿半径ON向右，导线所受安培力的大小为F2。则为(　　)
A.2∶ B.∶1
C.∶2 D.1∶1
通电导线在磁场中受安培力F = BIL有效。
(1)弯曲导线：对于任意形状导线，都可以等效为连接起点和终点的直导线，有效长度等于起点和终点之间的直线距离在垂直于磁场方向上的投影。
(2)闭合回路：整个闭合回路在匀强磁场中所受安培力的矢量和为零。
磁场对运动电荷的作用
6.(2025·江西九江市三模)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q，m)、(+q，2m)、(+3q，3m)、(-q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是(　　)
7.(2025·北京卷·18)北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a.粒子1与粒子2的速度大小之比v1∶v2；
b.粒子2的动量大小p2。
洛伦兹力与现代科技
考向1　质谱仪
8.(2025·河北保定市期末)阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，大量的氘H)、氚H)从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔S3进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点。实际上通过小孔S3的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氘H)、氚H)所带的电荷量均为e，质量分别为2m0，3m0，要区分出氘H)、氚H)，小孔S3的宽度不能超过(　　)
A. B.
C. D.
考向2　“回旋”加速器
9.(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A.偏转磁场的方向垂直纸面向外
B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后，离子的速度大小变为
D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
考向3　电场与磁场叠加的应用实例分析
10.(多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
11.(2024·江西卷·7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示，元电荷e=1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　)
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=qE，即v0=，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受到洛伦兹力发生偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qE=qv0B，U=Ed，U=Bdv0
电磁 流量计 q=qvB，所以v=，所以流量Q=vS=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，U=k(其中k=)
带电体在洛伦兹力和重力(或电场力)共同作用下的运动
12.(多选)(2024·浙江6月选考·15)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力，重力加速度为g。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程(　　)
A.合力冲量大小为mv0cos θ
B.重力冲量大小为mv0sin θ
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若v0=，弹力冲量为零
13.(2025·辽宁省三模)如图所示，带负电的小球通过长为L的绝缘轻绳与天花板上固定的点电荷相连，固定点电荷的电荷量为+Q，带电小球的质量为m。空间内存在竖直向上的匀强磁场、轻绳恰好伸直时小球恰好可以在水平面内做匀速圆周运动(俯视时沿顺时针方向运动)，速度大小v=，小球运动过程中，绝缘轻绳与竖直方向的夹角θ=45°，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力。
(1)求小球所带电荷量；
(2)求小球所受洛伦兹力的大小；
(3)若某时刻撤去固定的点电荷和绝缘轻绳、小球落地点到原来固定点电荷位置的水平距离恰好为L，求小球竖直位移的可能值。

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