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第十九章 二次根式
19.5 数学活动
——纸张规格的奥秘
1．通过计算两类纸张规格的长宽比，发现其与的关联，理解纸张规格的设计原理．
2．能运用二次根式的性质与运算，验证折叠后长方形长宽比是否仍为，提升二次根式的应用能力．
有一家印刷厂接到了一个大订单，需要把一批全开的大纸，裁成 A1、A2、A3、A4 等各种规格的纸张．工人们熟练地操作着裁纸机，一张大纸对折、再对折…… 很快，各种尺寸的纸张就堆成了小山．
这时，有个细心的学徒发现了一个奇怪的现象：不管是最大的 A1，还是最小的 A4，甚至是对折了好几次的更小的纸张，它们的 “长相” 竟然都一模一样！他把这个发现告诉了师傅，师傅也愣住了：“我干了几十年，还真没注意过这个事儿，这到底是巧合，还是有什么门道？”
其实，在纸张规格的背后，藏着一个前人精心设计的数学秘密．今天这节课，就让我们一起走进二次根式的数学活动，用学过的知识，揭开纸张规格的奥秘．
活动 ：纸张规格的奥秘
书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：mm×mm）：
（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值，你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系．
210÷148≈1.419
297÷210≈1.414
420÷297≈1.414
594÷420≈1.414
841÷594≈1.416
≈1.414
A型纸的长与宽的比约为∶1
（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值，你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系．
257÷182≈1.412
364÷257≈1.416
515÷364≈1.415
728÷515≈1.414
1030÷728≈1.415
≈1.414
B型纸的长与宽的比约为∶1
发现各规格纸张长与宽的比值接近，同一类型（A型、B型）纸张，长与宽的比值基本一致，且相邻规格纸张，大规格长、宽分别是小规格宽、长的一定倍数（如A4长297是A5宽148的约2倍，A4宽210等于A5长），测量书本等纸张，验证多数符合此规律.
（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值，你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系．
（2）如图1，长方形纸片ABCD的长与宽的比值为 ．
①如图2，若E，F分别是长边AD，BC的中点，将纸片ABCD沿直线EF对折，得到的长方形ABFE是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？
解：长方形ABFE仍为“长与宽的比值为的长方形”．理由如下：
设AB＝a，
∵，且E、F分别是AD、BC的中点，
∴ AD＝AB=a，AE＝AB=a.
∵==
∴长方形ABFE仍为“长与宽的比值为的长方形” ．
（2）如图1，长方形纸片ABCD的长与宽的比值为 ．
②若按图3所示的方式折叠纸片ABCD，长方形GHID是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？
解：长方形GHID仍为“长与宽的比值为的长方形”．
理由如下：
设AB＝a，则AD＝a，由折叠可知，AG＝AB＝a ，
∴ GD＝AD－AG＝AD－AB＝a－a.
∵ IC＝EC＝GD＝a－a ，
∴ DI＝CD－IC＝a－（a－a）＝2a－a.
∴ ＝＝.
∴长方形GHID仍为“长与宽的比值为的长方形”.
E
【知识技能类练习】必做题：
1．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
2．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为 ．
【知识技能类练习】必做题：
3．在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：纸对折1次所得的纸张就是纸，纸对折1次（也就是纸对折2次）所得的纸张就是纸，纸实际上就是纸第4次对折的纸张大小．如图是一些A号纸的长宽数据：
【知识技能类练习】必做题：
(1)根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：______（填选项）；
A． B．
(2)证明（1）中猜想的正确性．
A
解：（2）设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为，
∵A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张
纸和纸的长宽比例是相等的，
，
解得，
∴A号纸的长宽之比是．
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁
切得到两张纸…，依次类推，得到、、
等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规
格纸的张数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
C
【综合拓展类练习】
5．如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为 ．（用含a的代数式表示）
纸张规格的奥秘
折叠两次后长方形长与宽的比值
A型、B型纸张长宽比规律
沿中点连线折叠后长方形长与宽的比值
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
2．按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为 ．（用含根号的式子表示）
【知识技能类作业】必做题：
3．已知A0纸的长、宽之比是∶1，面积为1平方米.估算A0纸的长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，≈1.414，≈8.4083，≈8.41）
解：因为A0纸的长、宽之比是∶1，设A0纸的宽为x毫米，长为x毫米.
因为A0纸的面积＝1平方米＝1000000平方毫米，
所以x·x＝1000000，解得x≈841.∴×841≈1189.
答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米.
【知识技能类作业】选做题：
4．复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的（ ）．
A． B． C． D．
B
【综合拓展类作业】
5．【问题情境】如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为∶1.
【实践操作】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，…，
【综合拓展类作业】
现将一张A4纸按下图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好与点C重合，求A4纸的长、宽的比.
解：设A4纸的长为m，宽为n.
第一次折叠形成一个正方形，所以AB＝n；
第二次折叠得到AB＝AC＝m.∴n＝m.∴＝.
∴A4纸的长宽的比为∶1.中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第九课时《19.5 数学活动——纸张规格的奥秘》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课作为人教版八年级下册第19章二次根式的章末数学活动，是对二次根式知识的综合应用与拓展延伸．它以“纸张规格的奥秘”为载体，将二次根式的运算、比值关系与现实生活中的纸张设计紧密结合，既巩固了学生对二次根式化简、运算的核心知识，又引导学生从数学视角分析生活现象，培养数学建模与应用意识．同时，通过探究纸张长宽比恒为的规律，为后续学习相似图形、黄金分割等几何知识奠定了直观基础，实现了代数与几何的有机融合，凸显了数学的实用性与逻辑性．
学习者分析 学生已掌握二次根式的基本运算、矩形性质等知识，具备一定的代数运算与几何直观能力，但对“数学知识源于生活、服务于生活”的认知仍较薄弱．他们好奇心强，乐于动手操作与探究规律，但在抽象概括、逻辑推理方面存在不足．面对纸张规格的比值问题，能通过计算器计算初步发现规律，却难以严谨证明；对折纸活动中的几何关系，能直观感知，却难以用代数语言精准表达，需要教师引导搭建“操作—猜想—验证”的思维桥梁．
教学目标 1．通过计算两类纸张规格的长宽比，发现其与的关联，理解纸张规格的设计原理． 2．能运用二次根式的性质与运算，验证折叠后长方形长宽比是否仍为，提升二次根式的应用能力．
教学重点 探究并验证纸张长宽比恒为的规律，理解二次根式在实际问题中的应用．
教学难点 通过几何折叠与代数运算，严谨证明折叠后长方形的长宽比仍为，实现几何直观与代数推理的统一．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．通过计算两类纸张规格的长宽比，发现其与的关联，理解纸张规格的设计原理． 2．能运用二次根式的性质与运算，验证折叠后长方形长宽比是否仍为，提升二次根式的应用能力．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 情境：有一家印刷厂接到了一个大订单，需要把一批全开的大纸，裁成 A1、A2、A3、A4 等各种规格的纸张．工人们熟练地操作着裁纸机，一张大纸对折、再对折…… 很快，各种尺寸的纸张就堆成了小山． 这时，有个细心的学徒发现了一个奇怪的现象：不管是最大的 A1，还是最小的 A4，甚至是对折了好几次的更小的纸张，它们的 “长相” 竟然都一模一样！他把这个发现告诉了师傅，师傅也愣住了：“我干了几十年，还真没注意过这个事儿，这到底是巧合，还是有什么门道？” 导入：其实，在纸张规格的背后，藏着一个前人精心设计的数学秘密．今天这节课，就让我们一起走进二次根式的数学活动，用学过的知识，揭开纸张规格的奥秘．学生活动2： 学生听老师讲故事《印刷厂的难题》活动意图说明： 从生活素材切入，激发探究兴趣，引出 “纸张规格的奥秘” 核心问题环节三：新知讲解教师活动3： 活动：纸张规格的奥秘 书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：mm×mm）： （1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值，你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系． 预设： 210÷148≈1.419 297÷210≈1.414 420÷297≈1.414 594÷420≈1.414 841÷594≈1.416 ≈1.414 A型纸的长与宽的比约为∶1 结论：发现各规格纸张长与宽的比值接近，同一类型（A型、B型）纸张，长与宽的比值基本一致，且相邻规格纸张，大规格长、宽分别是小规格宽、长的一定倍数（如A4长297是A5宽148的约2倍，A4宽210等于A5长），测量书本等纸张，验证多数符合此规律. （2）如图1，长方形纸片ABCD的长与宽的比值为． ①如图2，若E，F分别是长边AD，BC的中点，将纸片ABCD沿直线EF对折，得到的长方形ABFE是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ 解：长方形ABFE仍为“长与宽的比值为的长方形”．理由如下： 设AB＝a， ∵，且E、F分别是AD、BC的中点， ∴AD＝AB=a，AE＝AB=a. ∵== ∴长方形ABFE仍为“长与宽的比值为的长方形”． ②若按图3所示的方式折叠纸片ABCD，长方形GHID是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ 解：长方形GHID仍为“长与宽的比值为的长方形”． 理由如下： 设AB＝a，则AD＝a，由折叠可知，AG＝AB＝a， ∴GD＝AD－AG＝AD－AB＝a－a. ∵IC＝EC＝GD＝a－a， ∴DI＝CD－IC＝a－（a－a）＝2a－a. ∴＝＝. ∴长方形GHID仍为“长与宽的比值为的长方形”. 学生活动3： 学生先分组计算完成活动中的第1个问题，发现各规格纸张长宽比均接近，然后小组合作探索活动中的第2个问题，班内交流所得到的结论，最后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过数据计算，让学生直观感知纸张长宽比的稳定性，然后再通过几何操作与推理证明，突破“折叠后比值不变”的难点，落实核心知识，提升综合应用能力环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：19.5数学活动——纸张规格的奥秘一、A型、B型纸张长宽比规律 二、沿中点连线折叠后长方形长与宽的比值 三、折叠两次后长方形长与宽的比值教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为 ． 答案： 3．在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：纸对折1次所得的纸张就是纸，纸对折1次（也就是纸对折2次）所得的纸张就是纸，纸实际上就是纸第4次对折的纸张大小．如图是一些A号纸的长宽数据： (1)根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：______（填选项）； A． B． (2)证明（1）中猜想的正确性． 解：（1）∵A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张， ∴根据以上材料，， 则， ∴猜测A号纸的长宽之比可能是， 故选：A； （2）设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为， ∵A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张 纸和纸的长宽比例是相等的， ， 解得， ∴A号纸的长宽之比是． 选做题： 4．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 答案：C 【综合拓展类练习】 5．如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为 ．（用含a的代数式表示） 答案：
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为 ．（用含根号的式子表示） 答案： 3．已知A0纸的长、宽之比是∶1，面积为1平方米.估算A0纸的长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，≈1.414，≈8.4083，≈8.41） 解：因为A0纸的长、宽之比是∶1，设A0纸的宽为x毫米，长为x毫米. 因为A0纸的面积＝1平方米＝1000000平方毫米， 所以x·x＝1000000，解得x≈841.∴×841≈1189. 答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米. 选做题： 4．复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的（ ）． A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类作业】 5．【问题情境】如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为∶1. 【实践操作】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，…，现将一张A4纸按下图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好与点C重合，求A4纸的长、宽的比. 解：设A4纸的长为m，宽为n. 第一次折叠形成一个正方形，所以AB＝n； 第二次折叠得到AB＝AC＝m.∴n＝m.∴＝. ∴A4纸的长宽的比为∶1.
教学反思 本节课以“纸张规格”为情境，有效激发了学生的探究兴趣，但在证明折叠后长宽比的环节，部分学生对几何线段关系与代数运算的转化仍显生疏．后续教学中，应增加分层任务设计，为基础薄弱学生提供更明确的推理步骤提示，同时鼓励学有余力的学生拓展探究其他规格纸张的规律，进一步提升学生的逻辑推理与应用能力．
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同步探究学案
课题 19.5 数学活动——纸张规格的奥秘 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．通过计算两类纸张规格的长宽比，发现其与的关联，理解纸张规格的设计原理． 2．能运用二次根式的性质与运算，验证折叠后长方形长宽比是否仍为，提升二次根式的应用能力．
重点 探究并验证纸张长宽比恒为的规律，理解二次根式在实际问题中的应用．
难点 通过几何折叠与代数运算，严谨证明折叠后长方形的长宽比仍为，实现几何直观与代数推理的统一．
探究过程
导入新课 【引入思考】 情境：有一家印刷厂接到了一个大订单，需要把一批全开的大纸，裁成 A1、A2、A3、A4 等各种规格的纸张．工人们熟练地操作着裁纸机，一张大纸对折、再对折…… 很快，各种尺寸的纸张就堆成了小山． 这时，有个细心的学徒发现了一个奇怪的现象：不管是最大的 A1，还是最小的 A4，甚至是对折了好几次的更小的纸张，它们的 “长相” 竟然都一模一样！他把这个发现告诉了师傅，师傅也愣住了：“我干了几十年，还真没注意过这个事儿，这到底是巧合，还是有什么门道？”
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助A型、B型纸，研究纸张规格的奥秘。 活动：纸张规格的奥秘 书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：mm×mm）： （1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值，你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系． 结论：发现各规格纸张长与宽的比值接近________，同一类型（A型、B型）纸张，长与宽的比值基本一致，且相邻规格纸张，大规格长、宽分别是小规格宽、长的一定倍数（如A4长297是A5宽148的约2倍，A4宽210等于A5长），测量书本等纸张，验证多数符合此规律. （2）如图1，长方形纸片ABCD的长与宽的比值为． ①如图2，若E，F分别是长边AD，BC的中点，将纸片ABCD沿直线EF对折，得到的长方形ABFE是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ ②若按图3所示的方式折叠纸片ABCD，长方形GHID是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？
课堂练习 【知识技能类练习】 1．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A． B． C． D． 2．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为 ． 3．在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：纸对折1次所得的纸张就是纸，纸对折1次（也就是纸对折2次）所得的纸张就是纸，纸实际上就是纸第4次对折的纸张大小．如图是一些A号纸的长宽数据： (1)根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：______（填选项）； A． B． (2)证明（1）中猜想的正确性． 选做题： 4．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【综合拓展类练习】 5．如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为 ．（用含a的代数式表示）
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A． B． C． D． 2．按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为 ．（用含根号的式子表示） 3．已知A0纸的长、宽之比是∶1，面积为1平方米.估算A0纸的长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，≈1.414，≈8.4083，≈8.41） 选做题： 4．复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的（ ）． A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．【问题情境】如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为∶1. 【实践操作】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，…，现将一张A4纸按下图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好与点C重合，求A4纸的长、宽的比.
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