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2026年苏教版数学五年级下册《因数与倍数的关系》一课一练
一、单选题
1．如果a÷b=6， 那么a(　　)b的倍数。
A．一定是 B．可能是 C．不可能是D．不确定
2．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数最大是(　　)。
A．6 B．12 C．36 D．72
3． 关于算式12×0.5=6 ，说法正确的是(　　)。
A．0.5是6的因数 B．6是倍数
C．12和0.5是6的因数 D．以上说法都不对
4．关于算式12×5=60，下面的说法中正确的是(　　)。
A．60是倍数 B．5是因数
C．12是因数 D．12和5是60的因数
5． a=m÷n(a， m， n都是不为0的整数) ， 下列说法错误的是(　　) 。
A．m是a 的倍数 B．n是m的因数 C．a是n的倍数
6．已知a÷b=c(a，b和c都是非0自然数)，那么下面各种说法中，正确的是(　　)。
A．a是倍数 B．b是因数
C．c是因数 D．b，c都是a的因数
7．下面的说法中，正确的是(　　)。
A．个位上是5的数一定不是3的倍数
B．同时是2和3的倍数的个位上一定是6
C．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数
D．一个三位数各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数
8．一个数的最大因数是10，这个数的最小倍数是（　　）。
A．10 B．5 C．无法确定
9．下面的说法中，正确的是 ( )。
A．8 的因数只有 B．4.8 是 2 的倍数
C．一个数的倍数的个数是有限的 D．一个数的因数的个数是有限的
10．M和N都是非零自然数，且，M和N的最小公倍数是（　　）.
A．M B．8 C．N D．M与N的乘积
11． a、b和c都是非0自然数。如果a×b=c，下面说法错误的是(　　)。
A．c一定是a的倍数 B．a一定是c的因数
C．b一定是c的因数 D．c一定是a和b的最小公倍数
12．下面说法正确的是( )。
A．非零的自然数不是质数就是合数。
B．如果a÷b=c (a， b.c均为非0自然致)，那么a是倍数。
C．一个自然数不是偶数就是奇数。
D．3的倍数一定是9的倍数，.9的倍数一定是3的倍数。
13．下面四组数中，是因数和倍数关系的是(　　)。
A．3.6和0.6 B．45和7 C．0.3和12 D．8和40
14．如果a÷7＝b，(a、b均为大于0的自然数)，a和7的最大公因数是（　　）。
A．a B．b C．7 D．1
15．下列说法中，正确的是（　　） 。
A．两个连续自然数的和不是奇数就是偶数
B．一个非0自然数不是奇数就是合数
C．是2的倍数的数-定是4的倍数
D．用1， 3， 5这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数一定都是3的倍数
16．“一年三百六十日，多是横戈马上行。”关于诗句中画线处的数，错误的说法是（　　）。
A．它是合数 B．它是2、3、5的公倍数
C．它的因数有无数个 D．它的倍数有无数个
17．下面说法正确的是（　　）。
A．15是倍数，3是因数
B．自然数按因数个数的不同分成了质数和合数
C．偶数的因数有可能比奇数的因数少
D．如果甲数÷乙数=9，那么甲数和乙数的最大公因数是9
18．关于自然数28，下面说法错误的是(　　)。
A．28是偶数，也是合数 B．28是整数
C．28是7的倍数 D．28的因数中最大的是14
19．下面说法正确的是（　　）。
A．因为65÷5=13，所以65是倍数， 13和5是因数
B．8÷8=1，这里8既是因数，又是倍数
C．因为a÷b=30，所以a是b的倍数
D．如果a×7=b(a、b为非零自然数)，那么a是b的因数
20．已知 x=4y(x，y都是非零自然数)，那么下列说法中正确的是(　　)
A．x是y的因数 B．x是y的倍数 C．y是4的倍数 D．x是4的因数
二、判断题
21． 5和6是因数，30是倍数。（　　）
22．任何非零自然数，它的最大因数都等于它的最小倍数。（　　）
23．一个数的最大因数是a，最小倍数是b，则a=b。 (　　)
24．一个非零自然数的倍数一定大于它的因数。（　　）
25．20既是20的因数，又是20的倍数。 (　　)
26． 若a÷b=c(a、b、c均为非0自然数)，则b是a的倍数， a是b的因数。(　　)
27．m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（　　）
28．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（　　）
29．32的最大因数和最小倍数不相等。（　　）
30．一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （　　）
三、填空题
31．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是　 　，它的因数有　 　，其中　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是合数。
32．在7、13、63、52、101中，质数有　 　，合数有　 　；13是　 　的因数， 63是　 　的倍数。
33．猜猜我是谁。
34．根据27÷3=9；　 　是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是　 　的因数。
35．根据材料，完成下面各题。
表示年龄的词语 襁褓：借指不满1岁的婴儿 孩提：指2~3岁的儿童 豆蔻年华：一般指女子 13、14 岁 及笄：指女子 15 岁 弱冠：指男子20岁 而立之年：指 30岁 不惑之年：指40岁 花甲之年：指60岁
（1）“花甲之年”指的是　 　岁，这个数的因数有　 　。
（2）材料中的自然数中，　 　是奇数，　 　是质数，　 　既是奇数又是合数。
（3）从材料中的自然数中选出2个数，把下面这句话补充完整。
　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数。
36．小黔在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和最大因数都是45，这个数是　 　，它共有　 　个因数。我是一个质数，可以写成两个质数的和，还是一个比10大，比20小的奇数，猜一猜我是　 　。三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中最大的是　 　。
37．一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是　 　。
38．24÷8=3，我们说3和8是24的　 　，24是　 　的倍数，也是　 　的倍数。
39． 因为5×7=35， 所以35是　 　的倍数，　 　是35的因数。
40．因为36÷4=9，所以　 　是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是　 　的因数。
四、解决问题
41．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请用“因数和倍数”单元的知识解答。
42．文老师到文化用品商店买奖品。钢笔每支8元，笔记本每本4元。她付给营业员100元，营业员找给文老师25元。你能很快地判断找回的钱对吗？请说明理由。
43．小芳和妈妈今年各多少岁？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：如果a÷b=6， 那么a可能是b的倍数。
故答案为：B。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；题中没有指出a、b是否为非0自然数，所以判断a可能是b的倍数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 36的因数有：1， 2， 3， 4， 6， 9， 12， 18， 36， 能被6整除的有：6， 12， 18， 36，最大的是36。
故答案为：C。
【分析】首先列举36的所有因数，从上述因数中，找出能被6整除的数，再在这些数中找出最大的数，据此解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：因为0.5是小数，所以0.5和12不是6的因数，6也不是0.5和12的倍数。
故答案为：D。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：因为12×5=60，所以60是12和5的倍数，12和5是60的因数。
故答案为：D。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；倍数和因数是两个数之间的关系，它们是相互依存的，因此描述时不单独说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，据此可以判断。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：a=m÷n，m=a×n，
m是a的n倍，A正确；
n是m的因数，B正确；
a不是n的倍数，C错误；
故答案为：C。
【分析】当一个数可以被另一个数整除，即除以另一个数的商是一个整数时，我们称前者是后者的倍数，如果一个数能被另一个数整除，我们称后者是前者的因数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说a是倍数，必须说a是b的倍数。
B：同理，不能单独说b是因数，应该说b是a的因数。
C：单独说c是因数也是不正确的，要表述为c是a的因数。
D：已知a ÷b=c(c是非0自然数)，这表明a能被b整除，如果数a能被数b整除(b ≠ 0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因为a ÷b=c，也可以写成a =bxc，所以b和c都是a的因数。
故答案为：D。
【分析】因数和倍数相互依存，不能单说一个数是倍数或因数，A 说a是倍数，B说b是因数，C说c是因数都错。已知a：b=c(c非0自然数)意味着a能被b整除，a =bxc，所以b、c都是a的因数，D 正确。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A.个位上是5的数一定不是3的倍数，错误，如15，1+5=6，15是3的倍数。
B.同时是2和3的倍数的个位上一定是6，错误，如12、24都是2和3的倍数，但个位上不是6。
C.2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数，错误，因为3的倍数既有奇数也有偶数。
D.一个三位数各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，正确。
故答案为：D
【分析】根据2、3倍数的特征即可解答，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是10，这个数的最小倍数是10。
故答案为：A。
【分析】一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：8 的因数有1、2、4、8，原题说法错误，
B：因数倍数是针对整数说的，原题说法错误，
C：一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误，
D：一个数的因数的个数是有限的 ，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：M÷8=N，M是N的8倍，他们的最小公倍数是M。
故答案为：A。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：a、b和c都是非0自然数。如果a×b=c，则c÷a=b，则c一定是a和b的倍数，a和b一定是c的因数。
故答案为：D。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：A：根据质数和合数的定义，在非零的自然数中，1既不是质数也不是合数，A错误。
B：若（a、b、c均为非0自然数），则a是b和c的倍数，“a是倍数”不完整，必须明确“a是b的倍数”或“a是c的倍数”，B错误。
C：自然数按能否被2整除分为偶数和奇数，二者互斥且覆盖所有自然数，C正确。
D：3的倍数不一定是9的倍数（如6是3的倍数但非9的倍数），但所有9的倍数必定是3的倍数（因9本身是3的倍数），D错误。
故答案为：C。
【分析】质数指大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的数，合数则是除了1和它本身还有其他因数的数，据此判断；
要表明一个数是倍数，必须说明这个数是某一个数的倍数；
自然数中能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫奇数；
在整数除法中如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：45÷7=6……3，40÷8=5，所以8和40是因数和倍数的关系。
故答案为：D。
【分析】小数之间不存在因数和倍数关系；
当两个数相除没有余数时，这两个数存在因数和倍数的关系。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：a÷7＝b，
a=7b，
a是b的7倍，
a和7的最大公因数是7；
故答案为：C。
【分析】当一个数是另一个数的因数时，它们的最大公因数就是这个因数本身，据此求解。
15．【答案】D
【解析】【解答】解：根据3的倍数的特征，1 +3+5=9，9是3的倍数，那么用1，3，5这三个数字组成的没有重复数字的三位数一定都是3的倍数，故选项D正确。
故答案为：D
【分析】两个连续自然数一定是一个奇数和一个偶数，奇数+偶数=奇数，故选项A错误；2是非0自然数，它既不是奇数也不是合数，故选项B错误；6是2的倍数，但6不是4的倍数，故选项C错误。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：题中数字是360，360的因数是有限的。
故答案为：C
【分析】A：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。360还有别的因数比如：2
B：360÷2=180，360÷3=120，360÷5=72，所以正确。
D：360的倍数是无数个，360可以乘2、3、4等。
17．【答案】C
【解析】【解答】A：在研究倍数、因数时，只能说一个数是另一个数的倍数或者因数，原来说法错误；
B：在自然数中，1既不是质数也不是合数，原来说法错误；
C：正确，如2的因数有1和2这两个，9的因数有1、3、9这三个；
D：两数成倍数关系时，最大公因数应该是其中较小的那个数，所以甲数和乙数的最大公因数应该是乙数，原来说法错误。
故答案为：C。
【分析】A：因数和倍数不是单独存在的，是相互的；
B：质数只有1和本身两个因数；合数至少有3个因数；1只有1个因数，1不是质数也不是合数；
C：只有找出偶数或奇数的因数后才能判断因数的个数；
D：较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的因数，较大数是两个数的倍数。
18．【答案】D
【解析】【解答】解：28的因数中最大的是28。
故答案为：D。
【分析】一个数最大的因数是它本身，据此作答即可。
19．【答案】D
【解析】【解答】解：如果a×7=b(a、b为非零自然数)，那么a是b的因数。这句话是正确的。
故答案为：D
【分析】选项A和B，倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。选项C，在a +b=30的条件下，a若是b的倍数，则a，b均为非0自然数。
20．【答案】B
【解析】【解答】解： x=4y，即x÷y=4，x是y的倍数。
故答案为：B。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：5和6是30的因数，30是5和6的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。要说一个数是另一个数的倍数或因数。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：任何非零自然数，它的最大因数都等于它的最小倍数，原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个非零自然数，它的最大因数和最小的倍数都是它本身，所以它的最大因数都等于它的最小倍数。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解： 一个数的所有因数中最大的就是它本身，因此最大因数a等于该数。
一个数的倍数有无限个，最小的倍数是它本身，因此最小倍数b也等于该数。
由于a和b都等于该数，因此a等于b。
故答案为：正确。
【分析】 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如10的最小倍数是10，最大因数也是10，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小倍数等于它本身，一个数的最大因数也是它本身，本题据此进行解答。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：20既是20的因数，也是20的倍数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】因数是指能够整除给定数的数，而倍数是指给定数的整数倍。对于20来说，20可以整除20，因此20是20的因数，同时，20也是20的1倍，因此20也是20的倍数。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解： 若a÷b=c(a、b、c均为非0自然数)，则b是a的因数， a是b的倍数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
28．【答案】正确
【解析】【解答】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以一个数的倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：32的最大因数是32，它的最小倍数也是32，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如7既是7的倍数也是7的因数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数，等于它本身。
31．【答案】20；1、20、2、10、4、5；2、5；4、10、20；1
【解析】【解答】解：一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是它本身20；
20的因数有1、20、2、10、4、5，其中质数有2、5，合数有4、10、20；
1既不是质数也不是合数。
故答案为：20；1、20、2、10、4、5；2、5；4、10、20；1。
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都是它本身（非0的自然数）；
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数也不是合数。
32．【答案】7、13、101；63、52；52；7
【解析】【解答】解：在7、13、63、52、101中，质数有7、13、101，合数有63、52；52÷13=4，13是52的因数，63÷7=9，63是7的倍数。
故答案为：7、13、101；63、52；52；7。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
33．【答案】
【解析】【解答】解：18=2×9，18=3×6，所以这个数可能是92或36，
最小倍数和最大因数都是12，这个数是12；
故答案为：92或36；12。
【分析】根据因数的定义，先找出积是18的两个1位数，再根据这个数是偶数组合即可；一个数的最小倍数和最大因数都是12，这个数就是12本身，据此求解。
34．【答案】27；3；9；3；9；27
【解析】【解答】解：27÷3=9中，27是3和9的倍数；
3和9是27的因数。
故答案为：27；3；9；3；9；27。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
35．【答案】（1）60；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
（2）1、3、13、15；2、3、13；15
（3）15；3；3；15
【解析】【解答】解：（1）根据题目描述，花甲之年指的是60岁。
60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
（2）材料中的自然数中，1、3、13、15是奇数。
材料中的自然数中，2、3、13是质数。
材料中的自然数中，15既是奇数又是合数。
（3）从材料中的自然数中选出2个数，例如15和3，15是3的倍数，3是15的因数。
故答案为：60；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1、3、13、15；2、3、13；15；15；3；3；15。
【分析】（1） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。
（1） 不能被2整除的整数叫奇数，只有1和它本身两个因数的整数叫质数，找出符号要求的数字；
（3） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
36．【答案】45；6；13(或19)；19
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数和最大因数都是45，这个数是：45；
45的因数有：1， 3， 5， 9， 15， 45，共有6个因数；
11到19之间的奇质数有：11， 13， 17， 19，
13 = 2 + 11，19 = 2 + 17；
我是13(或19)；
51÷3+2
=17+2
=19；
故答案为：45；6；13(或19)；19。
【分析】最小倍数和最大因数均为45，这个数是45本身，再列出45的因数；列举10到20之间的奇质数，验证是否能表示为两个质数之和即可；三个连续奇数的和是51，用51除以3就是三个连续奇数的中间数，再加上2就是三个连续的奇数中最大的，据此求解。
37．【答案】16
【解析】【解答】解：16×1=16
故答案为：16。
【分析】由“一个数的最大因数是16”得出这个数就是16，因为一个数的最大因数总是它本身；而一个数的最小倍数总是它本身，故这个数的最小倍数是16。
38．【答案】因数；3；8
【解析】【解答】解：除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数
故答案为：因数，3，8。
【分析】如果两个正整数相乘就会得到一个积，那么这两个正整数都可以叫做积的因数，积叫做两个正整数的倍数；据此解答即可。
39．【答案】5或7；5或7
【解析】【解答】 解：因为5×7=35， 所以35是5或7的倍数，5或7是35的因数。
故答案为：5或7；5或7。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的。
40．【答案】36；4；9；4；9；36
【解析】【解答】解：因为36÷4=9，所以36是4和9的倍数，4和9是36的因数。
故答案为：36；4；9；4；9；36。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
41．【答案】解：2+3+7=12，12是3的倍数，所以237 是3的倍数。
237 是奇数，所以不是4的倍数。
末位不是0或5，所以不是5的倍数。
答：选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
【解析】【分析】第一二三种包装分别需要将鸡蛋总数除以3、4和5，因此找到237是3、4、5中哪一个数字的倍数，就说明哪一种包装正好可以与鸡蛋装完。
42．【答案】解：钢笔和笔记本的单价均为偶数，且文老师所付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数，所以不对。
【解析】【解答】设文老师买了钢笔a支，笔记本b本。
则文老师共花了（8a+4b）元。
8a+4b=2（4a+2b），是偶数。100是偶数。偶数-偶数=偶数，25是奇数，故找回的钱数不对。
答： 找回的钱不对 ，因为偶数-偶数=偶数，25是奇数。
【分析】偶数-偶数=偶数。
43．【答案】解：2×7=14
42=14×3
答：小芳今年是14岁，妈妈今年是42岁。
【解析】【分析】2和7是互质数，如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。14和42的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

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