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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.1.1 多边形（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解多边形的概念。 2.经历四边形内角和定理的发现过程。 3.理解四边形内角和定理的证明。 4.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。 5.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
课前学习任务
复习引入 议一议 回顾： 三角形的定义：由不在同一条直线上的__________条线段__________顺次相接形成的图形叫做__________． 类比·定义 类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？ （ ）叫做四边形． 注意：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
课上学习任务
【学习任务一】 思考：图形的构成元素有哪些？ 四边形的定义： 试一试： 四边形表示为： 四边形的边： 四边形的内角： 思考：四边形的内角和是多少度？请证明． 【学习任务二】 你还有其他添辅助线方法来证明吗？ 想一想：在上述例题中，你能求出四边形ABCD四个不同顶点的外角的度数吗？ 【学习任务三】 典例精讲 例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1︰1︰0.6︰1．求它的四个内角的度数． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于 (　　) A．130° B．300° C．240° D．360° 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____，∠C＝___。 选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，∠α ，∠β 分别是与∠BAD，∠BCD 相邻的补角，且∠B+∠CDA=140^ ，则∠α+∠β的和是多少度。 【综合拓展类作业】 4．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的，求这个外角的度数。 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列说法错误的是( ) A. 五边形有5条边，5个内角，5个顶点 B. 四边形有2条对角线 C. 从多边形某个顶点出发的对角线可以把多边形分成几个三角形 D. 六边形的六个角都相等 选做题： 2.如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____。 【综合拓展类作业】 3.四边形ABCD 中有一组对角互补，且∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4，则∠D 的度数是多少。 答案： 课堂练习 C 2.109°，_56° 3.解：∵∠DAB+∠B+∠DCB+∠CDA=360^ ，且∠B+∠CDA=140^ ， ∴∠DAB+∠DCB=360^ 140^ =220^ .又∵∠α+∠DAB=180^ , ∠β+∠DCB=180^ ，∴∠α+∠β=360^ (∠DAB+∠DCB)=360^ 220^ =140^ 。 4.解：设与这个外角相邻的内角的度数为x°，则这个外角为(180－x)°，与之不相邻的三个内角的和为(360－x)°. 根据题意，得180－x＝(360－x)， 解得x＝120， 所以这个外角的度数为60°。 作业设计 D 2.【解析】 ∵四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°， ∴∠ADC＋∠BCD＝360°－200°＝160°。 ∵∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O， ∴∠ODC＝1/2∠ADC，∠OCD＝1/2∠BCD， ∴∠ODC＋∠OCD＝1/2(∠ADC＋∠BCD)＝1/2×160°＝80°， ∴∠COD＝180°－80°＝100°。 3.解：因为四边形ABCD 中有一组对角互补，所以另一组对角也互补， 所以∠A+∠C=∠B+∠D=180^ 。 设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x,3x,4x , 则2x+4x=180^ ，解得x=30^ ， 所以∠B=3x=90^ ， 所以∠D=180^ ∠B=90^ 。
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