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2025-2026学年云南省玉溪五中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取( )
A. 10 B. 70 C. 130 D. 40
3.下面四个图形中，线段BD是的高的图形是( )
A. B.
C. D.
4.已知点，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是( )
A. B. C. D.
5.若三个角的大小满足条件：：：3：4，则的大小为( )
A. B. C. D.
6.如图，两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知，要说明≌，需从下列条件中选一个，错误的是
A. B.
C. D.
9.已知，在射线OA，OB上分别截取，分别以点D，E为圆心，以大于且同样长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线OC，OC就是的角平分线．作图依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. HL
10.下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果，那么 D. 直角三角形的两个锐角互余
11.如图，BD平分，于E点，，，则DE的长为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 不能确定
12.在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且的面积是8，则的面积是( )
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
13.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. 、两内角的平分线的交点处 B. AC、AB两边高线的交点处
C. AC、AB两边中线的交点处 D. AC、AB两边垂直平分线的交点处
14.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点若，则( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
15.如图，在中，与的平分线交于点M，过点M作交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于；③；④其中一定正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是______.
17.如图，≌，若，，，则的周长等于 ______.
18.如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定≌的条件是 .
19.如图，PO是的角平分线，C为PO上一点，于E，，，在射线OA上有一动点Q，则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题7分
如图，电信部门要在区域S内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
21.本小题6分
如图，已知D为边BC延长线上一点，于F交AC于E，，，求的度数．
22.本小题7分
如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，，，求证：≌
23.本小题6分
如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，求证：
24.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
画，使与关于y轴对称；
求的面积；
在y轴上作一点P，使得最短；
25.本小题8分
如图，于E，于F，若，
求证：AD平分；
已知，，求AB的长．
26.本小题8分
如图，在与中，，，，点D在BC上，连接
≌吗？请说明理由；
若，点F在线段CE上，且，，求BC的长.
27.本小题12分
在中，
如图1，若，BP、CP为和的角平分线，则的度数是______度；
如图2，BP，CP分别是两个外角、的角平分线，直接写出与之间的关系______；
如图3，BP是三角形内角的角平分线，CP是外角的角平分线，写出与的数量关系并证明.
参考答案
一、选择题：
1.D
2.B
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.D
14.C
15.C
二、填空题：
16.三角形的稳定性
17.13
18.
19.2
三、解答题：
20.解：如图，先作线段AB的垂直平分线，再作两条高速公路m，n的夹角的平分线，两线在区域S内相交于点P，
则点P即为所求．
21.解：，
，
，
答：的度数为
22.证明：，
，
即
在和中，
，
≌
23.证明：连接AE，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
为线段CE的中点，
24.解：如图所示；即为所求；
的面积；
连接交y轴于P，点P即为所求．
25.证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分；
解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，

26.证明：≌，
理由：，
，
，
在和中，
≌；
解：
≌，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，

27.解：，
、CP为和的角平分线，
，
故答案为：
，，
，CP分别是两个外角、的角平分线，
，
故答案为：
与的数量关系是：
证明：是三角形内角的角平分线，CP是外角的角平分线，
，
，
，

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