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人教版七年级数学下册
8.1 平方根
第1课时 平方根
第八章 实数
情 境 导 入
第1课时 平方根
问题 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v =2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，
R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢
这就要用到平方根的概念.
情境导入
新课探究
课堂小结
运算 加 减 乘 除 乘方
符号表示 + －
运算结果 和 差 积 商 幂
运算关系
完成表格信息
互为逆运算
互为逆运算
？
复习
情境导入
新课探究
课堂小结
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少
①32=9，所以这个数可以是3；
②(－3)2=9，所以这个数也可以是－3.
除3，－3以外，任何一个数的平方都不等于9.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3.
探究
新 课 探 究
第1课时 平方根
填写下表:
x2 1 16 36 49
x
1或－1
4或－4
6或－6
7或－7
或
新课探究
情境导入
课堂小结
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作
a的平方根或二次方根.
例如：3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
+1
－1
+2
－2
+3
－3
平方
1
4
9
+1
－1
+2
－2
+3
－3
1
4
9
开平方
观察下图，你发现了什么
平方与开平方互为逆运算
想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
例1 求下列各数的平方根:
(1) 64； (2) ； (3) 0.01.
解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8；
(2)因为(±)2=100，所以100的平方根是±；
(3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
求一个正数的平方根主要分两步:
(1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个；
(2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根.
例1 求下列各数的平方根:
(1) 64； (2) ； (3) 0.01.
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
求下列各数的平方根：
(1); (2); (3); (4).
解(1)∵,∴的平方根是.
(2)∵,∴的平方根是.
(3)∵,∴的平方根是
(4)∵,∴的平方根是.
注意：求一个数的平方根可将带分数化为假分数!
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
思考
正数的平方根有什么特点 0的平方根是多少 负数有平方根吗
★从例1可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数.
★因为0 =0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，
所以0的平方根是0.
★正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，
即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
新课探究
情境导入
课堂小结
正数 0 负数
平方根个数
平方根之间的关系
两个
1个
0个
互为相反数
平方根等于本身的数
0
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
判断
(1)1的平方根是1;
(2)－1的平方根是－1;
(3)0.5是0.25的一个平方根;
(4)0的平方根是 0.
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
a的平方根表示为：
根号
被开方数
（a 是非负数）
读作“正、负根号 a”.
正平方根：
负平方根：
读作“根号 a”.
读作“负根号 a”.
点拨
－
新课探究
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课堂小结
思考
只有当 a 大于或等于 0 时， 有意义；
而当 a 小于 0 时， 没有意义.为什么
因为在我们认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，即当a小于0时，没有意义.
新课探究
情境导入
课堂小结
1.判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5)的平方根是±2 ( ）
×
√
×
×
√
练一练
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课堂小结
例2 下列各数有平方根吗 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2.
解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6；
(2)因为－5是负数，所以－5没有平方根；
(3)因为(－4)2=16是正数，所以(－4)2有两个平方根，
±=±=±4.
典例精析
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课堂小结
1.“36的平方根是±6”用数学式子表示正确的是( )
A.=6 B.=6
C. =±6 D. =±6
D
练习
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情境导入
课堂小结
2.判断下列说法是否正确，如果错误，请说明理由.
(1)1的平方根是1.
(2)2是4的一个平方根.
(3) －5是25的平方根.
(4)64的平方根是±8.
(5)－16的平方根是－4.
(6)0的平方根是0.
1的平方根是±1
负数没有平方根
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
3.求下列各数的平方根：
(1) ； (2) 62； (3)0.49
解：(1)因为(±)2=，所以的平方根是±；即.
(2)因为62=36，(±6)2=36，所以62的平方根是±6；
即.
(3)因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7；
即0.7.
练习
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课堂小结
注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4.已知的两个平方根是与，求的值.　
解：由题意,得
解得.
∴的两个平方根分别和
∴.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 平方根
平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x =a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
±（a大于或等于0）
表示
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0的平方根是0；
(3)负数没有平方根.
开平方与平方互为逆运算
运算
概念
性质
情境导入
课堂小结
新课探究
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