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人教版七年级数学下册
8.2 立方根
第1课时 立方根
第八章 实数
情 境 导 入
第1课时 立方根
问题 要做一个体积为 27 cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？
正方体的体积公式为V = a3，
则有 27 = a3，
即a3 = 27.
此时 a 的值为多少呢？
a
生活中的数学
新 课 探 究
第1课时 立方根
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少
∵23=8，∴这个数可以是2.
除2以外，任何一个数的立方都不等于8.
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
例如，2 是 _____ 的立方根，3 是 _____ 的立方根．
8
27
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
总结归纳
归纳
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情境导入
课堂小结
根据立方根的意义填空:
∵13=1，∴1的立方根是( ).
∵( )3=0.064，∴0.064的立方根是( ).
∵( )3=－8，∴－8的立方根是( ).
∵( )3=－，∴－的立方根是( ).
∵( )3=0，∴0的立方根是( ).
1
0.4
0.4
0
0
－2
－2
－
－
练一练
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情境导入
课堂小结
你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢 0的立方根是多少
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
例如， 表示8的立方根， ； 表示－8的立方根，
. 中的根指数3不能省略.
总结归纳
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数.
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情境导入
课堂小结
平方根 立方根
区别 性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
±
平方根与立方根的区别
总结归纳
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课堂小结
平方根 立方根
联系 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的联系
总结归纳
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课堂小结
关于立方根，下列说法正确的是（　　）
A．正数有两个立方根
B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数
D．负数没有立方根
正数有一个立方根
立方根等于本身的数有－1，0，1
负数有立方根
×
练一练
×
×
√
C
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例 求下列各数的立方根：
(1)(2)3； (2)343； (3)64； (4) .
解:(1) (2)3的立方根是2，即=2；
(2)∵73=343，∴343的立方根是7，即=7；
(3)∵(4)3=64，∴64的立方根是4，即=4；
(4)∵()3= ，∴的立方根是，即=.
典例精析
（3）－＝ ，＝ .
1.算一算：
（1）－＝ ，－＝ .
（2）0.125的立方根是 .
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情境导入
课堂小结
0.5
－3
10
1
练习
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课堂小结
2.的立方根是_____.
2
注意： 是64的算术平方根，需要先计算出结果.
3.判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)的立方根是；
(2) 64没有立方根；
(3) (1)3的平方根是1；
(4) 0的平方根和立方根都是0.
的立方根是
64的立方根是 4
( 1)3= 1， 1没有平方根
练习
×
×
×
√
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课堂小结
4.求下列各数的立方根:
(1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008.
解:(1)∵(6)3=216，∴216的立方根是6，即 =6；
(2)∵()3=，∴的立方根是，即；
(3)133的立方根是13，即=13；
(4)∵( 0.2)3= 0.008，∴ 0.008的立方根是 0.2，
即 = 0.2.
练习
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课堂小结
5.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008; (2)(x－1)3=27.
解：（1）根据立方根的意义，得
x=0.2.
（2）根据立方根的意义，得
x－1=3,
∴ x=4.
练习
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6.求下列各式的值:
(1). (2) .
解： (1)＝ ＝.
(2) ＝ ＝20.
注意：当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 立方根
立方根
性质
表示
定义
如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根.
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
一个数a的立方根记为“”，
读作“三次根号a”.
情境导入
课堂小结
新课探究
完成课本课后对应的习题
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