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8.1 平方根
第2课时 算术平方根
第八章 实数
情 境 导 入
第2课时 算术平方根
平方根
正的平方根
负的平方根
算术平方根
1.求下列各数的平方根
复习
情境导入
新课探究
课堂小结
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少
解：∵52＝25，
∴这个正方形画布的边长应取5 dm.
5是25的正的平方根
生活中的数学
新 课 探 究
第2课时 算术平方根
表示的平方根
的算术平方根
的算术平方根的相反数
定义：正数有两个平方根，其中正的平方根 叫作的算术平方根.
任务一 认识算术平方根
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课堂小结
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100； (2) ； (3)0.000 1.
解:(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即＝10.
(2)∵()2＝，∴的算术平方根是，即＝.
(3)∵0.012＝0.000 1，∴0.000 1的算术平方根是0.01，
即＝0.01.
求一个正数的算术平方根的方法:
先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可.
典例精析
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课堂小结
1.判断下列说法是否正确.
(1)－7是49的平方根，7是49的算术平方根. （ ）
(2)是的算术平方根. （ ）
(3)的算术平方根是4. （ ）
(4)5是的算术平方根. （ ）
(5)的算术平方根的相反数是. （ ）
×
√
×
×
√
练一练
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课堂小结
平方根与算术平方根的区别
平方根 算术平方根
区别 定义
个数
表示方法
结果
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a那么这个数x叫作a的平方根或二次方根
正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根
一个正数的平方根有两个
一个正数的算术平方根只有一个
±，其中a≥0
，其中a≥0
正数的平方根一正一负，它们互为相反数
正数的算术平方根一定是正数
辨析
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平方根与算术平方根的联系
平方根 算术平方根
联系 具有包含关系 存在条件相同 特殊值0 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根.
只有非负数才有平方根和算术平方根.
0的平方根和算术平方根都是0.
辨析
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课堂小结
2.说出下列各式的意义，并求它们的值.
(1) (2)； (3)； (4)；(5)
解:(1) 的算术平方根，.
(2)的算术平方根，.
(3)的平方根，.
(4)的算术平方根的相反数，
(5)－3的平方的算术平方根， .
练一练
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课堂小结
观察被开方数的大小和其算术平方根的大小有什么关系？
0.01.
被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.
任务二 算术平方根的性质
归纳
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课堂小结
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2. 0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3. 负数有没有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个.
算术平方根的性质
总结归纳
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课堂小结
是什么数？其中a可以取任何数吗？
a 的算术平方根
≥0，是非负数
a≥0，被开方数a是非负数
算术平方根的双重非负性
思考
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课堂小结
怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形
任务三 算术平方根的估算
探究
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课堂小结
这个大正方形的边长是多少
面积为2 dm2
解：设大正方形的边长为x dm，则
x2＝2.
由边长的实际意义可知
x＝，
∴大正方形的边长是 dm.
探究
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课堂小结
∵ 12＝1，22＝4，12＜2＜22 ，∴ 1＜＜2.
∵ 1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.42＜2＜1.52 ，∴ 1.4＜＜1.5 .
有多大呢？
探究
∵ 1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，1.412＜2＜1.422 ，
∴ 1.41＜＜1.42.
∵ 1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 1.4142＜2＜1.4152 ，
∴ 1.414＜＜1.415 .
……
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课堂小结
如此进行下去，可以得到的更精确的估计范围.事实上，
＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数.
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
点拨
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例如，与50 最接近的两个完全平方数是49 和 64，
∵9<50<64，
∴<<
即7<<8.
对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
总结归纳
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课堂小结
的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
解析：∵16<24<25，
∴<<，
即4<<5.
故的值在4和5之间.
C
练一练
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课堂小结
1.求下列各数的算术平方根:
(1)0.64； (2)； (3)(－9)2.
解:(1)∵0.82＝0.64，
∴0.64的算术平方根是0.8，
即
练习
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课堂小结
解:(2)∵(2＝，
∴的算术平方根是，
即＝
练习
1.求下列各数的算术平方根:
(1)0.64； (2)； (3)(－9)2.
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课堂小结
解:(3)∵(－9)2＝81，92＝81，
∴(－9)2的算术平方根是9，
即＝9.
练习
1.求下列各数的算术平方根:
(1)0.64； (2)； (3)(－9)2.
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2.填空
的算术平方根是______；
的算术平方根是_______.
3
4
练习
注意＝9
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3.已知a，b是两个连续整数，且a<9
解析:∵16<20<25，
∴4<<5，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9.
练习
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4.已知的平方根为的算术平方根为.
(1)求的值；
(2)求的算术平方根.
解：(1)由题意，得
解得.
(2)
练习
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5.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162 m2，它的长与宽分别是多少？
解:设长方形的宽为x m，则长为2x m.
根据题意，得2x·x＝162，
2x2＝162，
x2＝81，
由边长的实际意义可知，x＝＝9，
则长方形的长为18 m，宽为9 m.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 算术平方根
算术平方根
性质
估算
定义
正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.
(a≥0)具有双重非负性:
①被开方数a是非负数，即a≥0；
②是非负数，即≥0.
夹逼法
情境导入
课堂小结
新课探究
THANK YOU

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