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人教版七年级数学下册
8.2 立方根
第2课时 立方根的性质
第八章 实数
情 境 导 入
第2课时 立方根的性质
1．－
2．的立方根是 　 ．
3．计算：　 　．
4．的立方根是 　 　．
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
复习
新 课 探 究
第2课时 立方根的性质
计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？
∵＝_____，＝_____，∴_________________，
∵＝_____，＝_____，∴_________________.
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
－
－
探究
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
(1)求() , () , () , () , () 的值,对于任意数a, () 等于多少
() ＝0 ＝0,
() ＝2 ＝8,
() ＝(－2) ＝－8,
() ＝3 ＝27,
() ＝(－3) ＝－27.
对于任意数a，() ＝a.
探究
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
求, , , , 的值.对于任意数a,,等于多少
＝＝,
＝＝2,
＝＝－2,
＝＝－3,
＝＝4.
对于任意数a，＝a.
探究
归纳
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情境导入
课堂小结
例1 求下列各式的值:
(1) ； (2)－； (3) .
解：(1) ＝ －＝－8.
(2) －＝ ＝0.1.
(3) ＝＝－4.
典例精析
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情境导入
课堂小结
很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
例如：用计算器求，只需依次按键②①⑨⑦ ，
显示:13，∴＝13.
用计算器求，只需依次按键 ③ ＝
显示的近似值:1.442 249 570，∴≈1. 442.
新课探究
情境导入
课堂小结
＝_____，
＝_____，
＝_____，
＝_____，
用计算器计算…，，，，，…
你能发现什么规律？
0.06
0.6
6
60
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
探究
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
≈________，
≈________，
≈_______.
≈______，
用计算器计算(结果保留到小数点后三位)，并利用你发现的规律求 ，，的近似值
4.642
0.464 2
0.046 42
46.42
练一练
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情境导入
课堂小结
例2 已知≈1.038，≈2.237，≈4. 820，求下列各式的值：(1)； (2).
解：(1)1 120是1.12的小数点向右移动3位后的数，
故它的立方根的小数点相应地向右移动1位，
即≈10.38.
(2)0.112是112的小数点向左移动3位后的数，
故它的立方根的小数点相应地向左移动1位，
即＝－≈－0.482.
典例精析
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情境导入
课堂小结
1.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间
(1)； (2) ； (3) ； (4) .
解：(1)∵1＜7＜8，∴1＜＜2，在1和2之间.
(2)∵64＜99＜125，∴4＜＜5，在4和5之间.
(3)∵512＜635＜729，∴8＜＜9，在8和9之间.
(4)∵－64＜－28＜－27，
∴－4＜＜－3，在－4和－3之间.
练习
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课堂小结
2.求下列各式中x的值：
(1)x3＝； (2)x3＋1＝－； (3)3(2x＋1)3＝192.
解：(1)∵x3＝，
∴x＝.
(2)∵x3＋1＝－，
∴x3＝－
∴x＝－.
注意:如果方程中出现了某个整体的立方等于一个常数，那么先利用整体思想求出这个整体的值，再求未知数的值.
(3)∵3(2x＋1)3＝192，
∴(2x＋1)3＝64，
∴2x＋1＝4，
∴x＝.
练习
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课堂小结
3.已知与互为相反数，求2a－3b＋3的值.
解：∵与互为相反数，
∴2a＋1＋1－3b＝0，
即2a－3b＝－2.
∴2a－3b＋3＝－2＋3＝1.
练习
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课堂小结
解：∵2a＋1的一个平方根是3，
∴2a＋1＝32＝9，∴a＝4.
∵1－b的立方根为－1，
∴1－b＝－1，∴b＝2，
∴3a＋2b＝3×4＋2×2＝16.
∵16的算术平方根是4，
∴3a＋2b的算术平方根是4．
4.已知2a＋1的一个平方根是3，1－b的立方根为－1．
求3a＋2b的算术平方根．
练习
5.将一个正方体的每条棱都增加2 cm，它的体积达到216 cm3，求正方体原来的棱长.

解：设正方体原来的棱长为x cm，
依题意，得（x+2）3=216.
可得x+2=6，解得x=4.
答：正方体原来的棱长是4 cm.
6.我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
解：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8+（-8）=0，
∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数的结论成立.
7.（湛江期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是-2，求4a-5b+5的算术平方根.
解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1=9，解得a=4，
∵3a+2b+4的立方根是-2，∴3a+2b+4=-8，
∴12+2b+4=-8，解得b=-12，
当a=4，b=-12时，4a-5b+5=16+60+5=81，
∴4a-5b+5的算术平方根为9.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 立方根的性质
立方根
立方根规律探索
相反数的立方根
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
情境导入
课堂小结
新课探究
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