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8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的简单运算
第八章 实数
情 境 导 入
第2课时 实数的简单运算
(1)2?相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____；
(2)|5|＝_____，|－4|＝_____，|0|＝_____.
?
(1)2相反数是_____，－π的相反数是_____，0的相反数是_____；
(2)|2|＝_____，|－π|＝_____，|0|＝_____.
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?2
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π
0
2
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π
0
复习
2
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3
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0
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5
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4
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0
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思考
新 课 探 究
第2课时 实数的简单运算
数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
一般地，对于实数同样有：
即设a表示任意一个实数，则
|a|＝????，当????>????时；????，当????＝????时；?????，当?????
总结归纳
任务一 实数的性质
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实数的常用性质：
相反数：若a与b互为相反数，则a＋b＝0.
倒 数：若a与b互为倒数，则ab＝1.
绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|.
平方根：非负数都有平方根.
立方根：任意实数都有立方根.
总结归纳
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例1 (1)分别写出－6，π－3.14的相反数；
(2)指出－5?，1－33?分别是什么数的相反数；
?
解:(1)∵－(－????)＝?????， －(π－3.14)＝3.14－π，
∴－?????，π－3.14的相反数分别为????，3.14－π.
(2)∵－(????)＝－????，－(?????????－1)＝1－?????????，
∴－?????，1－????????分别是????， ?????????－1的相反数.
?
典例精析
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例1 (3)求3?64的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是3?，求这个数.
?
(3)∵??????????????＝??????????????＝?4，
∴|??????????????|＝|?4|＝4.
(4)∵|????|＝ ?????，|??????|＝ ????，
∴绝对值为????的数是????或?????.
?
要先计算
典例精析
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分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
解：(1)∵ ??????????????＝－4，
∴?????????????? 的相反数是4，倒数是－????????，绝对值是 4.
(2)∵????????????＝15，
∴???????????? 的相反数是－15，倒数是 ????????????, 绝对值是15.
?
(3) ????????的相反数是－???????? ，倒数是 ????????????? ，绝对值是???????? .
?
练一练
(1) ??????????????； (2)???????????? ； (3) ????????.
?
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实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
任务二 实数的运算
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例2 计算：
(1)(3＋ 2)－2； (2)33?＋23.
?
解:(1)(?????＋????)－?????
＝ ?????＋(?????????)(加法结合律)
＝ ?????＋0
＝ ????.
?
(2)?????????＋????????
＝(????＋????)?????(分配律)
＝5????.
?
典例精析
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在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1)5－7； (2)π·33.
解:(1) ????－?????≈2.236－2.646＝－0.41.
(2)π·?????????≈ 3.142×1.442≈4.53.
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典例精析
归纳
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1.下列各数中，互为相反数的是 ( )
A. 3 与 ???????? B. 2 与 ( －2 ) 2
C. ( －1 )2 与 ?????????? D. 5 与 | －5 |
?
练习
C
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2. | ????－3 |－ | 2 －???? |的值是( )
?
C
A. 5 B. －1 C. 5－2???? D.2????－5
?
解析：原式＝＝?????????－(????－2)＝?????????－????＋????＝?????????????.
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练习
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3. 求下列各数的相反数、绝对值
(1)5； (2)3?27； (3)π3； (4)0.36.　
?
解：(1)相反数：－????，绝对值：????.
(2)相反数：3，绝对值：3.
(3)相反数：－????????，绝对值：????????.
(4)相反数：－0.6，绝对值：0.6.
?
练习
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4.计算：
(1) (－3)2 ＋(3?3)3＋(?2)?＋3?8；
?
解:(1) (－????)2 ＋(?????????)3＋(?????)?＋??????????
＝3＋(－3)＋2＋(－2)
＝0.
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练习
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4.计算：
(2) 3(3＋2)－2?(3－2)；
?
解:(2)????(????＋????)－2?(????－????)
＝ ????????＋3????－2????＋2????
＝ (????????－2????)＋(3????＋2????)
＝ (????－2)????＋(3＋2)????
＝ ????＋5?????.
?
练习
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4.计算：
(3) ?37－(5－7)；
?
解:(3) ?37－(5－7)
＝ 37－5＋7
＝ 47－5.
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练习
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4.计算：
(4)?2＋7(结果保留小数点后两位).
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解:(4)?2＋7
≈1.414＋2.646
＝4.059
≈4.06.
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练习
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解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
∴a＋c＜0，b－c＜0，
∴｜a＋c｜＋ (?????????)????－??????????????
＝－(a＋c)＋c－b－(－b)＝－a.
?
5.已知实数a，b，c的位置如图所示，请回答下列问题：
化简｜a＋c｜＋(?????????)2－3?????3.
?
先判断正负才能化简
练习
3?????＝－3????
?
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6.观察下图，每个小正方形的边长均为 1.
(1) 图中阴影部分(正方形)的面积是多少？
他的边长是多少？
(2) 阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？
解：(1) 阴影部分的面积为 33－4×????????×1×2＝9－4＝5.
它的边长为???? .
(2)∵5 在 4 与 9 之间，
∴????在 2 与 3 之间.
即阴影部分的边长在 2 与 3 之间.
?
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 实数的简单运算
实数
加、减、乘、除、乘方、开方
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数
运算
应用
性质
有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用
解决实际问题
情境导入
课堂小结
新课探究
THANK YOU

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