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2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、单选题
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列选项正确的是（ ）
A．是二次三项式 B．的系数是
C．单项式x的系数是1，次数是0 D．的次数是2
7．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列几何体中，是三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若整式与是同类项，则的值是 ．
12．据统计，某电影全球总票房已突破159亿元人民币．该票房用科学记数法表示为(_________)元．
13．已知一个角的余角为则这个角的补角是 ．
14．在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是 ．
15．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第个图形需要 根小木棒．（用含的代数式表示）

三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．化简求值：，其中．
18．如图，是由多个小正方体组合成的几何体．
(1)请在上面方格图中画出该几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体．
19． 如图，C是线段的中点．
(1)若点D 在线段上，，求线段的长度；
(2)若将（1）中的“点D 在线段 上”改为“点D 在线段的延长线上”，其它条件不变，则此时线段 的长度为 ．
20．如图，为的角平分线，，求：
(1)的大小；
(2)的大小．
21．完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，，平分，平分．
试说明：．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
证明：∵（已知），
∴______（______），
∵平分（已知），
∴______（______），
同理，，
∴（______），
∴______（______），
∴（______）．
22．根据以下素材，完成任务．为贯彻落实《中考体育考试改革方案》的精神，自年起，山西体育考试总分值由原来的分提高到分．某中学为配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．
素材 素材
已知足球每个定价元，跳绳每根定价元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球个，跳绳根．
问题解决
【任务1】若，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算；
【任务2】请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用；
【任务3】若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
23．【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作， ∴_____，______，
又∵°
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
参考答案
1．B
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
2．B
解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算正确，符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负，
∴图表示：，
故选：D．
4．B
解：由数轴可知，，
即，
可知只有B正确．
故选：B．
5．C
解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为，
正确的代数式是，
故选：C．
6．A
解：多项式中，最高次项是，次数为，项数为，它是二次三项式，故A项正确；
单项式的系数是，不是，故B项错误；
单项式的次数是，不是，故C项错误；
单项式的次数是，不是，故D项错误；
故选：．
7．C
解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4，
则这个多项式按字母的降幂排列为，
故选：C．
8．C
解：由题意可得：A选项中的几何体是圆锥，B选项中的几何体是四棱锥，C选项中的几何体是三棱柱，D选项中的几何体是圆柱，
故选：C．
9．C
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“”，故；
“y”相对的数字是“”，故；
“z”相对的数字是“3”，故．
．
故选：C．
10．A
解：∵是直角，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
11．2
解：∵单项式与是同类项，
∴2n=1，2m=3，
∴，，
∴．
故答案为：2．
12．
解：∵亿 ，
故答案为：．
13．118.25
【详解】设这个角为，
则余角为，
∴，
补角为．
故答案为：．
14．两点之间线段最短
解：把道路取直．这样做包含的数学道理是两点之间线段最短
故答案为：两点之间线段最短．
15．
【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．，3
解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
18．(1)图见详解
(2)
（1）解：该几何体的三视图如图所示：
（2）解：根据题意分析：可以在①，②和③的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的主视图和俯视图都不变，如图所示：
∴最多添加个小正方体，
故答案为：．
19．(1)
(2)7
（1）解：由线段的和差，得，
由是的中点，得，
由线段的和差，得；
（2）解：如图1
由线段的和差，得，
由是的中点，得，
由线段的和差，得，
故答案为：7．
20．(1)
(2)
（1）解：，
．
．
（2）解：为的角平分线，
，
．
21．；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22．任务1：方案B购买较为划算．
任务2：方案A：元，方案B：元．
任务3：先按方案B购买足球个送根跳绳，再按方案A购买根跳绳最省钱，需付款元．
解：任务：当时，
方案A：（元）．
方案B：（元）．
，
按方案B购买较为划算．
任务：方案A：（元）．
方案B：（元）．
任务：当时，先按方案B购买足球个送根跳绳，再按方案A购买根跳绳最省钱．
需付款（元）．
答：先按方案B购买足球个送根跳绳，再按方案A购买根跳绳最省钱，需付款元．
23．（1）；；；；；（2）；（3）
解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；；；
（2）过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

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