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2025年秋九年级期末质量检测
数学试卷
座号
注意事项：
报
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
弼
1.窗糗是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗
坛
模图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
毁
7子紫"
A
B
2.下列事件是必然事件的是
A.画饼充饥
B.水涨船高
C.一箭双雕
D.缘木求鱼
3.
如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且OD:OA=1:3,若△DEF
的周长为2，则△ABC的周长为
A.18
B.8
C.6
D.4
B
织灯
蜜

红灯
S,
F
N
(第3题图)
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
4.定义新运算：m n=-
学
（m≠0)，则对于函数y=x 4，下列说法正确的是
(
n
A.函数图象经过点（4,1)
B.函数图象位于第一、三象限
C.当-4D.当x>0时，y随x的增大而增大
5.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S,S,中的两个，能让红灯发光的概率是(
A司
2-3
B.
c
D.
1-2
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M,
N两点，若点M的坐标是(-8，-4)，则点N的坐标为
(
A.(-1,-4)
B.（-2,-4)
C.(-3,-4)
D.（-5,-4)
九年级数学试卷第1页共4页
7.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数)y=冬(0)的图象上，AC交y
5
轴于点B,若B是AC的中点，△AOB的面积为2，则k的值为
A.5
B.6
C.8
D.10
3
8.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,tan∠DCB=二，AC=12,则BC为
A.7
B.8
C.9
D.10
y=ax2+b2+c
6
(第8题图)
(第9题图)
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(-2,0),B（6,0),与y轴相交于点C,
小明同学得出了以下结论：1b2-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时，-2中正确的个数为
()
A.4
B.3
C.2
D.1
[m2+m+n(m≥n)
10.对于实数m,n,先定义一种运算“*”如下：m*n=
,若x*（-2)
n2+m+n(m=10,则实数x的值为
A3或-4
B.-4或8
C.8
D.3
二、填空题（每题3分，共15分)
11.计算2sin30°+4cos60°-5tan45°=
12.在平面直角坐标系中，点P（3m-2,1-m)与点P关于原点对称，且点P在第三象限，
则m的取值范围是
13.如图，若反比例函数y=二的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（2,y),B（-1,
为)两点，则不等式x+b的解集为.
(第13题图)
（第15题图)
14.阅读材料：如果a,b分别是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则有a+a-2=0,
九年级数学试卷第2页共4页2025 年秋九年级期末质量检测数学参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D
二、填空题
11．-2 12． 2 14．2045 15．6 或
三、解答题
16．（1）解：移项，得 x2+4x=-2 配方，得 x2+4x+4=-2+4，即（x+2）2=2
直接开平方，得 x+2=± 即 x1=-2+ ，x2=-2- …………4 分
（2）解：移项，得 3（2x+1）2-2（2x+1）=0
分解因式，得（2x+1）[3（2x+1）-2]=0
于是得 2x+1=0 或 6x+1=0
解得 x1=- ，x2=- …………8 分
17．证明：（1）∵BD⊥AC CE⊥AB ∴∠BEF=∠CDF=90°
又∵∠EFB=∠DFC ∴△BEF~△CDF …………4 分
（2）∵△BEF~△CDF ∴ 即
又∵∠DFE=∠CFB ∴△DEF~△CBF ∴
∴DE·BF=EF·BC …………9 分
18．解：（1）根据题意，画树状图如下：
由树状图，可知共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有 5 种
∴P（摸出的两个球颜色相同）= …………5 分
（2）装袋方法：甲袋中装 2 个白球，乙袋中装 2 个白球和 2 个红球 …………9 分
19．解：（1）如图，点 M 即为所求，点 M 的坐标为（0，2） …………3 分
（2）如图，△A2B2C2 即为所求作 …………7 分
（3）点 C2 的坐标为（-4，2） …………9 分
20．解：（1）证明：连接 OD、AD
∵DE 切⊙O 于点 D
∴OD⊥DE
∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴D 是 BC 的中点
又∵O 是 AB 中点 ∴OD//AC
∴DE⊥AC …………4 分
（2）解：∵AB=12 ∴OB=OD= AB=6
由（1）知，OD//AE ∴△FOD∽△FAE
∴ 设 BF=x ∴ 解得 x=3
经检验 x=3 是原分式方程的根
∴BF=3 …………9 分
21．解：（1）如图，点 D 为所作 …………4 分
（2）如图，作 AE⊥x 轴于点 E，DF⊥x 轴于点 F
∵D（-2，-2），C（1，0）
∴DF=2 CF=3
∵∠ACE+∠FCD=90°=∠FCD+∠FDC
∴∠ACE=∠FDC
又∵∠AEC=∠CFD=90° AC=CD
∴△ACE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF=3 CE=DF=2
∴OE=1 ∴A（-1，3） ∵反比例函数 y= 的图象过点 A
∴m=-1×3=-3 ∴反比例函数的解析式为 y=-
∵一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（-1，3），C（1，0）
∴ ，解得
∴一次函数的解析式为 …………10 分
22．（1）对直线 y=- x+2 当 x=0 时，y=2，y=0 时，x=4
∴B（4，0），C（0，2） 设二次函数为 y=a（x-m）（x-n）（a≠0）
∵二次函数图象经过 B（4，0），A（-1，0）
∴y=a（x-4）（x+1）
把点 C（0，2）代入 y=a（x-4）（x+1）得：a（0-4）（0+1）=2
解得：a=-
∴y=- （x-4）（x+1）=- x2+ x+2 …………4 分
（2）∵二次函数图象经过 B（4，0），A（-1，0）
∴对称轴为 x= = ∴D（ ，0）
∵C（0，2）
∴CD= =
①如图 1，当 CD=PD 时，PD=
∴P1（ ， ），P2（ ，- ）
②如图 2，当 CD=CP3 时，
过点 C 作 CH⊥DP3 于点 H
∵CD=CP3 CH⊥DP3
∴DH=P3H ∵C（0，2）
∴DH=2 ∴P3H=2 ∴P3D=4
∴P3（ ，4）
综上所述：存在 P1（ ， ），P2（ ，- ），P3（ ，4）
使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形 …………10 分
23．解：（1）△AEF 为等边三角形，如解图①，连接 AC
∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°
∴AB=BC=CD=DA ∠D=∠B=60°
∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形
∴∠BAC=∠ACD=60° AB=AC ∴∠B=∠ACF=60°
∵∠EAF=60° ∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°
∴∠BAE=∠CAF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AE=AF
又∵∠EAF=60° ∴△AEF 是等边三角形 …………3 分
（2）①同（1）可得，△AMN 为等边三角形
∵S△AMN=6 ∴ AM2=6 ∴AM=2 （负值已舍去）
过点 A 作 AG⊥BC 于点 G，如解图②，则∠AGB=90°
∵∠ABC=60° ∴∠BAG=90°-60°=30°
∵AB=4 ∴BG=2 AG=2
∴cos∠MAG=
∴∠MAG=45° ∴∠MAB=45°-30°=15° …………7 分
②如解图③，连接 AC，过点 A 作 AG⊥BC 于 G
同（1）可得，△ABM≌△ACN ∴BM=CN
由①知∠MAG=45° 则 MG=AG=2
∴CN=MB=MG-BG=2 -2
过点 N 作 NH⊥BC 于点 H，则∠NHC=90°
由（1）易知∠BCD=120°
∴∠MCN=60°
∴HN=CN·sin∠MCN=（2 -2）× =3-
即点 N 到 BC 的距离为 3- …………11 分

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