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第9章《平面直角坐标系》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 宁波期末）已知平面直角坐标系中一点A（﹣1，2），若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（　　）
A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）
2．（2025秋 苍南县校级期末）下列数据不能确定物体的位置的是（　　）
A．小明住在某小区3号楼702
B．东经130°，北纬54°的城市
C．北偏东30°
D．电影票上的2排5号
3．（2025秋 盐都区月考）若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025秋 锦州期末）辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为（﹣1，0），抚顺的位置坐标为（3，2），则大连的位置坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，﹣3） C．（2，﹣2） D．（2，﹣3）
5．（2025秋 临平区期末）已知点P（3，﹣4），下列说法正确的是（　　）
A．点P在第二象限 B．点P到x轴的距离为3
C．点P到y轴的距离为4 D．点P到原点的距离为5
6．（2025秋 儋州期末）如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为（﹣2，2）、（3，1），则棋子“马”的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，1） D．（2，1）
7．（2025秋 大连期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝AC，BC∥x轴，若A（1，3），C（4，﹣1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
8．（2025秋 闻喜县月考）如图，小强在地面上N处站立，距离垂直于地面的墙8米，在距离小强2米的点B处放置平面镜，小强用激光笔从点M向点B发出一束光，光在经过点B反射后照射在墙上A处，此时激光笔的发光点M距离地面1.5米．以OB所在的水平线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，点M的坐标为（8，1.5），则点A的坐标为（　　）
A．（0，1.5） B．（0，3） C．（0，4.5） D．（0，6）
9．（2025春 松原期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（6，0）
C．（8，0） D．（2，0）或（8，0）
10．（2025秋 绿园区校级月考）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），∠1＝∠2，则点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，） C．（0，2） D．（0，3）
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 宁波期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），则表示棋子“車”的点的坐标为　 　 ．
12．（2025秋 瓯海区校级期末）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝　 　 ．
13．（2025秋 沈河区期末）如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是（﹣8，4）和（0，4），点C在x轴负半轴上．∠ABC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是　 　 ．
14．（2024秋 丽水期末）点A（2，3），B（m，n）是平面直角坐标系中的两点，AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度，则mn＝　 　 ．
15．（2025 海州区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，且OB＝2OA，点P（m，m+1）在△ABC的内部，将点P向下平移3个单位长度后，点P的对应点P′恰好与点A重合，若将△ABC按同样方式平移，则点B的对应点B′的坐标是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 石景山区期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为单位1，网格线的交点为格点．直线l与水平网格线重合，点Q为网格中一点．直线l向上（m＞0）或向下（m＜0）平移|m|个单位得到直线l0，点Q向右（m＞0）或向左（m＜0）平移|m|个单位得到点Q1，点Q1关于直线l0的对称点记为Q2，则称点Q2是点Q的“m﹣关联点”．
例如，图中点P2是点P的“2﹣关联点”．
图中A，B，C，D，E，F，A1，A2，A3是格点．
（1）图中，在点A1，A2，A3中，点　 　 是点A的“1﹣关联点”；
（2）点B是点A的“m﹣关联点”，则m＝　 　 ；
（3）直线AB上有一点T，点T的“m﹣关联点”为T′．若T′在长方形CDEF上或其内部时，m的取值范围是　 　 ，此时点T与直线l的距离的最大值为　 　 ．
17．（2025秋 盐都区月考）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标．
18．（2025秋 宝安区校级期末）已知平面直角坐标系中有一点N（n+1，2n﹣4）．
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．
19．（2025春 德州期末）如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有A（﹣3，﹣1）、B（1，0）、C三个网格线交点．
（1）在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 　 　 ；
（3）若D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD．
①求点D的坐标；
②已知AC＝5，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线AD于点E，直接写出点E坐标．
20．（2025春 潮南区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
第9章《平面直角坐标系》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B D C D A
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 宁波期末）已知平面直角坐标系中一点A（﹣1，2），若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（　　）
A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据坐标系中点的平移规则，左减右加，上加下减，进行判断即可．
【解答】解：已知平面直角坐标系中一点A（﹣1，2），若将点A向下平移，再向右平移，得到的点的横坐标大于﹣1，纵坐标小于2，
故符合题意的只有点（4，1）．
故选：A．
【点评】本题考查点的平移，正确进行计算是解题关键．
2．（2025秋 苍南县校级期末）下列数据不能确定物体的位置的是（　　）
A．小明住在某小区3号楼702
B．东经130°，北纬54°的城市
C．北偏东30°
D．电影票上的2排5号
【考点】坐标确定位置；方向角．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】C
【分析】方向和距离是确定位置的两个要素，据此即可求解．
【解答】解：选项C中只有方向，没有距离，故不能确定物体位置，符合题意；
A、B、D选项能确定物体位置，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实际问题中确定物体的位置，正确记忆方向和距离是确定位置的两个要素是解题关键．
3．（2025秋 盐都区月考）若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】根据坐标轴上点的坐标的特征求出n的值，从而求出点B的坐标，再由平面直角坐标系中点的坐标的特征判断即可．
【解答】解：∵点A（n﹣1，4）在y轴上，
∴n﹣1＝0，
∴n＝1，
∴n+3＝1+3＝4，n﹣2＝1﹣2＝﹣1，
∴点B（4，﹣1）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中坐标轴上及各象限中点的坐标的特征是解题的关键．
4．（2025秋 锦州期末）辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为（﹣1，0），抚顺的位置坐标为（3，2），则大连的位置坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，﹣3） C．（2，﹣2） D．（2，﹣3）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．
【解答】解：如图，建立直角坐标系，
则大连的坐标是（1，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．
5．（2025秋 临平区期末）已知点P（3，﹣4），下列说法正确的是（　　）
A．点P在第二象限 B．点P到x轴的距离为3
C．点P到y轴的距离为4 D．点P到原点的距离为5
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】D
【分析】根据点到坐标轴距离的计算公式及每个象限内点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：因为点P坐标为（3，﹣4），
则点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3．
因为，
所以点P到原点的距离为5，
显然只有D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知点到坐标轴距离的计算公式及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
6．（2025秋 儋州期末）如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为（﹣2，2）、（3，1），则棋子“马”的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，1） D．（2，1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】：利用已知点坐标建立平面直角坐标系：
∴棋子“马”的坐标为（1，2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确记忆相关知识点是解题关键．
7．（2025秋 大连期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝AC，BC∥x轴，若A（1，3），C（4，﹣1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】D
【分析】过点A作AD⊥BC，则：BD＝CD，根据BC∥x轴，得到yC＝yB＝﹣1，D（1，﹣1），进而求出点B的坐标即可．
【解答】解：由条件可知yC＝yB＝﹣1，
过点A作AD⊥BC，则AD⊥x轴，
∵A（1，3），
∴D（1，﹣1），
∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝4﹣1＝3，
∴B（﹣2，﹣1）；
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是关键．
8．（2025秋 闻喜县月考）如图，小强在地面上N处站立，距离垂直于地面的墙8米，在距离小强2米的点B处放置平面镜，小强用激光笔从点M向点B发出一束光，光在经过点B反射后照射在墙上A处，此时激光笔的发光点M距离地面1.5米．以OB所在的水平线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，点M的坐标为（8，1.5），则点A的坐标为（　　）
A．（0，1.5） B．（0，3） C．（0，4.5） D．（0，6）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】C
【分析】由题意可得BN＝2米，ON＝8米，MN＝1.5米，∠AOB＝∠MNB＝90°，∠ABO＝∠MBN，则△AOB∽△MNB，由相似三角形的性质代入数据计算即可得解．
【解答】解：由题意可得△AOB∽△MNB，
∴，
∵OB＝6，
∴，
∴AO＝4.5米，
即点A的坐标为（0，4.5），
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．
9．（2025春 松原期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（6，0）
C．（8，0） D．（2，0）或（8，0）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】数形结合；构造法；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】两种情况：
（1）作DT垂直⊥AC于T点，得正方形，利用正方形的性质可得结论；
（2）过D作DH⊥CE于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
（1）如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，BD＝BA＝12，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，
∴E点的坐标为（8，0）；
（2）2如图，过D作DH⊥EC于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝12，
又∵DE＝DE，
∴Rt△BDE≌Rt△HDE（HL），
∴HE＝BE，
由（1）知四边形ABDT是正方形，
∴BD＝DT＝AB＝AT＝12，
∴DH＝DT＝12，
又∵CD＝CD，
∴Rt△DTC≌Rt△DHC（HL），
∴CT＝CH，
∵AC＝8，
∴CT＝CH＝AT﹣AC＝4，
设BE＝x，则HE＝x，
∴CE＝HE+CH＝x+4，
AE＝AB﹣BE＝12﹣x，
在Rt△AEC中，由勾股定理可得：
AE2+AC2＝CE2，即：（12﹣x）2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴OE＝BE﹣OB＝6﹣4＝2，
此时E（2，0），
综上所述：E（2，0）或（8，0），
故答案选：D．
【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特征，还有斜边直角边公理，勾股定理的计算，掌握相关知识点是解题的关键．
10．（2025秋 绿园区校级月考）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），∠1＝∠2，则点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，） C．（0，2） D．（0，3）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据已知条件，易证△AOC∽△BOA．运用相似三角形的性质求OC即得解．
【解答】解：∵A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠1＝∠2，∠BOA＝∠AOC，
∴△AOC∽△BOA，
∴，即，
∴OC＝1，
∴点C的坐标是（0，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，求点的坐标的问题可以转化为求线段的长度的问题是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 宁波期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），则表示棋子“車”的点的坐标为　（﹣2，﹣1）　 ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（﹣2，﹣1）．
【分析】由“炮”和“帥”的点的坐标建立平面直角坐标系，再由坐标系即可得出棋子“車”的点的坐标．
【解答】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（1，1），（0，﹣2），
∴如图所示：
，
由图可知，表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，利用数形结合的思想是解此题的关键．
12．（2025秋 瓯海区校级期末）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝　4　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】4．
【分析】先根据平移规律确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴点B为（m+1，5），
∵点B的横坐标和纵坐标相等时，
∴m+1＝5，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
13．（2025秋 沈河区期末）如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是（﹣8，4）和（0，4），点C在x轴负半轴上．∠ABC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是　（﹣44，0）　 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（﹣44，0）．
【分析】根据题意，得出AB∥x轴，据此可推出CD＝BC，再分别求出BC和CO的长，进一步得出OD的长即可解决问题．
【解答】解：由题知，
∵点A和点B的坐标分别是（﹣8，4）和（0，4），
∴AB∥x轴，AB＝8，OB＝4．
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC，
∴CO，
∵BD平分∠BAC，
∴∠ABD＝∠CBD．
又∵AB∥x轴，
∴∠ABD＝∠BDO，
∴∠BDO＝∠CBD，
∴CD＝BC＝4，
∴OD＝44，
∴点D的坐标为（﹣44，0），
故答案为：（﹣44，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意依次求出DC和CO的长是解题的关键．
14．（2024秋 丽水期末）点A（2，3），B（m，n）是平面直角坐标系中的两点，AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度，则mn＝　±1　 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】±1．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征及点到y轴距离的计算公式进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为点A（2，3），B（m，n），且AB∥x轴，
所以n＝3．
又因为点B到y轴的距离是1个单位长度，
所以|m|＝1，
解得m＝±1．
当m＝1，n＝3时，mn＝13＝1；
当m＝﹣1，n＝3时，mn＝（﹣1）3＝﹣1，
综上所述，mn＝±1．
故答案为：±1．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征及点到y轴距离的计算公式是解题的关键．
15．（2025 海州区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，且OB＝2OA，点P（m，m+1）在△ABC的内部，将点P向下平移3个单位长度后，点P的对应点P′恰好与点A重合，若将△ABC按同样方式平移，则点B的对应点B′的坐标是　（0，1）　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（0，1）．
【分析】根据题意，得出点A的坐标，进一步得出点B的坐标，最后求出点B′的坐标即可．
【解答】解：由题知，
因为点P坐标为（m，m+1），且将点P向下平移3个单位长度后，点P的对应点P′恰好与点A重合，
所以m+1＝3，
解得m＝2，
则点P坐标为（2，3），
所以点A坐标为（2，0）．
又因为OB＝2OA，
所以OB＝2×2＝4，
则点B坐标为（0，4），
所以将点B向下平移3个单位长度后，所得点B′的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 石景山区期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为单位1，网格线的交点为格点．直线l与水平网格线重合，点Q为网格中一点．直线l向上（m＞0）或向下（m＜0）平移|m|个单位得到直线l0，点Q向右（m＞0）或向左（m＜0）平移|m|个单位得到点Q1，点Q1关于直线l0的对称点记为Q2，则称点Q2是点Q的“m﹣关联点”．
例如，图中点P2是点P的“2﹣关联点”．
图中A，B，C，D，E，F，A1，A2，A3是格点．
（1）图中，在点A1，A2，A3中，点A2 是点A的“1﹣关联点”；
（2）点B是点A的“m﹣关联点”，则m＝　﹣2　 ；
（3）直线AB上有一点T，点T的“m﹣关联点”为T′．若T′在长方形CDEF上或其内部时，m的取值范围是　　 ，此时点T与直线l的距离的最大值为　　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称．
【答案】（1）A2；
（2）﹣2；
（3），．
【分析】（1）根据“m﹣关联点”的定义作图即可求解；
（2）根据“m﹣关联点”的特征可知，A需向左平移2个单位，再检验即可；
（3）分m≤0和m＞0进行讨论，当m＞0时，寻找两临界点，F为T的“m﹣关联点”和D为T的“m﹣关联点”，分别作图得到m的值及点T与直线的距离即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得到点A的“1﹣关联点”，
如图：先将直线l向上平移1个单位得到l0，点A向右平移一个单位得到A'，
再A'关于直线l0对称，图中A2与A'关于直线l0对称，
故答案为：A2；
（2）点B是点A的“m﹣关联点”，
则直线l向上（m＞0）或向下（m＜0）平移|m|个单位得到直线l0，
点A向右（m＞0）或向左（m＜0）平移|m|个单位得到点A'，A'，B关于l0对称，
∴A'，B需纵向位置相同，
∴A需向左平移2个单位，
∴m＝﹣2，m＝﹣2时，如图，直线向下平移2个单位得到直线l0，
点A向左平移2个单位得到点A'，此时A'，B关于直线l0对称，符合题意，
故答案为：﹣2；
（3）根据题意，作直线AB的“m﹣关联点”，
直线l向上（m＞0）或向下（m＜0）平移|m|个单位得到直线l0，
直线AB向右（m＞0）或向左（m＜0）平移|m|个单位得到直线l1，
直线l1关于直线l0对称得到直线l2，只需直线l2与长方形CDEF有交点即符合题意，
如图，m≤0时，直线l2与长方形CDEF无交点，不符合题意，
m＞0时，如图，当F为T的“m﹣关联点”时，
设T'F与直线AB、l、l0分别交于点M、N、H，
∴TT'＝NH＝MT'＝m，
又∵T'、F关于l0对称，
∴T′H＝HF，即m+2+m＝4﹣m，
解得，此时点T与直线的距离为，
当D为T的“m﹣关联点”时，
由图可知，l向上平移2个单位得到l0，点A向右平移2个单位再关于l0对称后即为点D，所以此时m＝2，T与A重合，点T与直线的距离为1；
综上，m的取值范围是，点T与直线的距离的最大值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查平移与对称，掌握平移及对称图形的特点是解题的关键．
17．（2025秋 盐都区月考）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（1）点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）；
（2）点P的坐标为（﹣8，﹣5）．
【分析】（1）根据点P到y轴的距离为4，得到|2m﹣4|＝4，解方程求出m的值即可；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）由题意得|2m﹣4|＝4，
解得：m1＝0，m2＝4，
∴3m+1＝1，3m+1＝13，
∴点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）；
（2）由条件可知3m+1＝﹣5，
∴m＝﹣2，
则2m﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣5）．
【点评】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
18．（2025秋 宝安区校级期末）已知平面直角坐标系中有一点N（n+1，2n﹣4）．
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）（3，0）；
（2）1；
（3）（6，6）或（2，﹣2）．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可；
（3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：（1）因为点N在x轴上，
所以2n﹣4＝0，
解得n＝2，
则n+1＝3，
所以点N的坐标为（3，0）；
（2）因为点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，
所以n+1＝2，
解得n＝1．
（3）因为点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，
所以n+1＝2n﹣4或n+1+2n﹣4＝0，
解得n＝5或1．
当n＝5时，
n+1＝6，2n﹣4＝6，
则点N坐标为（6，6）．
当n＝1时，
n+1＝2，2n﹣4＝﹣2，
则点N坐标为（2，﹣2），
所以点N的坐标为（6，6）或（2，﹣2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知x轴上及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
19．（2025春 德州期末）如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有A（﹣3，﹣1）、B（1，0）、C三个网格线交点．
（1）在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 　（1，2）　 ；
（3）若D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD．
①求点D的坐标；
②已知AC＝5，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线AD于点E，直接写出点E坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答；
（2）（1，2）；
（3）①点D的坐标为（﹣3，1），
②点E坐标（﹣3，﹣4）．
【分析】（1）根据A（﹣3，﹣1）、B（1，0），建立平面直角坐标系，即可作答．
（2）在建好的平面直角坐标系读取点C的坐标，即可作答．
（3）①根据BC∥AD，BC＝AD，则 AD＝BC＝2，即可作答．
②先根据作图，得AE＝AC＝5，结合以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线AD于点E，则作图后再取点E的坐标，即可作答．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）点C的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）；
（3）①D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，且C（1，2），A（﹣3，﹣1）、B（1，0），
∴AD＝BC＝2﹣0＝2，﹣1+2＝1，
∴点D的坐标为（﹣3，1），
②依题意，如图所示：
∴点E坐标为（﹣3，4），
【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
20．（2025春 潮南区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　 ，点B的坐标是 　（4，3）　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

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