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第8章《实数》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C． D C D B A C B A
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 东方期末）如图1，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（　　）
A． B． C． D．π
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答．
【解答】解：根据无理数的估算方法逐项分析判断如下：
A、因为，所以该选项不符合题意；
B、因为，所以该选项不符合题意；
C、因为，
∴，所以该选项不符合题意；
D、因为π≈3.14，所以该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2．（2025秋 朝阳期末）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．1 B． C． D．0
【考点】实数大小比较．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】C．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵0＜1，
∴最小的数是：．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3．（2025秋 闻喜县期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．2
【考点】实数的运算；立方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据实数的运算和立方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查实数的运算，立方根，熟练掌握立方根和实数的运算是解题的关键．
4．（2025秋 盐都区校级期末）在（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：4，
无理数有、、﹣1.121121112...（每两个2之间依次多一个1），共3个．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
5．（2025秋 平谷区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜﹣2 C．ab＞0 D．a+b＜0
【考点】实数与数轴．
【专题】数与式．
【答案】D
【分析】先观察实数a，b在数轴上的对应点的位置，得﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，则ab＜0，a+b＜0，再结合选项进行分析，即可作答．
【解答】解：观察实数a，b在数轴上的对应点的位置，得﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
故A选项不符合题意，B选项不符合题意，
则ab＜0，
故C选项不符合题意，
则a+b＜0，
故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴判断式子的正负性，利用数轴比较实数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
6．（2025秋 西固区校级期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以，而AB＝AE，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【解答】解：由条件可知，
∵AB＝AE，
∴，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．
7．（2025秋 朝阳区校级期末）5的立方根是（　　）
A． B． C． D．
【考点】立方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（）3＝5，
∴5的立方根是．
故选：A．
【点评】本题考查的是立方根的定义，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
8．（2025秋 天祝县期末）计算的结果为9，则“〇”中的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则验证各个选项即可．
【解答】解：A、，故“〇”中的运算符号不是“+”，不符合题意；
B、，故“〇”中的运算符号不是“﹣”，不符合题意；
C、，故“〇”中的运算符号是“×”，符合题意；
D、，故“〇”中的运算符号不是“÷”，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
9．（2025秋 通州区期末）下列结论①﹣3是9的平方根；②27的立方根是±3；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义计算判断即可．
【解答】解：①﹣3是9的平方根，正确；
②27的立方根是3，原说法错误；
③式子表示的是4的算术平方根，原说法错误；
④2的平方根是，正确；
⑤16的算术平方根是4，正确．
其中正确的结论是①④⑤，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
10．（2025秋 兴庆区校级期末）下列整数中，与的值最接近的是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】先计算的近似值，与选项比较找出最接近的整数即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴最接近的整数是7．
故选：A．
【点评】本题考查无理数的估值，熟练掌握该知识点是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 海淀区校级期末）若，则a+b的值为　2026　 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的加法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】2026．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴a+1＝0，b﹣2027＝0，
∴a＝﹣1，b＝2027，
∴a+b＝﹣1+2027＝2026．
故答案为：2026．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
12．（2025秋 宁波期末）写出一个比大的负整数　﹣1（答案不唯一）　 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣1（答案不唯一）．
【分析】由无理数的概念，即可得到答案．
【解答】解：一个比大的负整数是﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查估算无理数的大小，关键是掌握无理数的概念．
13．（2025秋 金凤区校级期末）已知，则x+y﹣1的立方根为　2　 ．
【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据非负数的性质得到关于x，y的二元一次方程组，求出x+y的值，进而得到x+y﹣1的值，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：根据题意可知，2x﹣y﹣6＝0，2y﹣x﹣3＝0，
联立方程组得，，
∴①+②得，x+y＝9，
∴x+y﹣1＝8，
∵，
∴x+y﹣1的立方根为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了立方根，偶次方，算术平方根，掌握相应的定义是关键．
14．（2025秋 朝阳区校级期末）比较大小：　＞　 ．（选填“＞”，“＜”或“＝”）
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】由题意，计算，进而得出答案．
【解答】解：∵
0，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握作差法比较实数的大小是解题的关键．
15．（2025秋 西固区校级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 a ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；数轴；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】a．
【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，再进行化简即可．
【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴b﹣a＜0，
∴
＝﹣（b﹣a）﹣|b|
＝﹣b+a﹣（﹣b）
＝﹣b+a+b
＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 南京期末）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（2x﹣1）3+27＝0．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2，
；
（2）（2x﹣1）3+27＝0，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
x＝﹣1．
【点评】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
17．（2025秋 麦积区期末）计算：
（1）；
（2）．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算；
（2）根据实数的运算法则进行计算．
【解答】解：（1）
＝﹣3+4
＝1
；
（2）
＝4﹣2×2+（1）
＝4﹣4+1
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
18．（2025秋 扬州期末）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2．
（1）求出a，b的值．
（2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝1，b＝﹣5；
（2）±3，．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a﹣5＝0，求出a的值，立方根的定义，得到b﹣3＝﹣8，求出b的值即可；
（2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：
a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝1，b＝﹣5；
（2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为．
【点评】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
19．（2025秋 南湖区校级期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2），a+b+c的立方根是多少？
【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】（1）121；
（2）．
【分析】（1）根据平方根的定义进行计算即可；
（2）根据绝对值，算术平方根以及偶次方的非负性求出a、b、c的值，代入求出a+b+c的值，由立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
解得n＝5，
当n＝5时，2n+1＝11，4﹣3n＝﹣11，
∴m＝（±11）2＝121；
（2）∵，而|a﹣1|≥0，0，（c﹣n）2≥0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
解得a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的立方根是．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的关键．
20．（2025秋 范县校级期末）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为1．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　2　 ，小数部分是 　2　 ；
（2）如果7的小数部分为a，7的小数部分为b，若（x+1）2＝a+b，求x的值．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题；二次根式；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）2，2；
（2）x1＝0，x2＝﹣2．
【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的整数部分，再得到7的整数部分，用7减去其整数部分，得其小数部分即a的值，同理求出b，然后解方程即可．
【解答】解：（1）∵23，
∴，的整数部分为2，小数部分为2．
故答案为：2，2；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分为10，
∴．
∵的整数部分为3，
∴，
∴，
∴（x+1）2＝1，
两边开平方，得x+1＝1或x+1＝﹣1，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，二次根式的加减，估算无理数的大小．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第8章《实数》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 东方期末）如图1，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（　　）
A． B． C． D．π
2．（2025秋 朝阳期末）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．1 B． C． D．0
3．（2025秋 闻喜县期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．2
4．（2025秋 盐都区校级期末）在（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025秋 平谷区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜﹣2 C．ab＞0 D．a+b＜0
6．（2025秋 西固区校级期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025秋 朝阳区校级期末）5的立方根是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025秋 天祝县期末）计算的结果为9，则“〇”中的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
9．（2025秋 通州区期末）下列结论①﹣3是9的平方根；②27的立方根是±3；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
10．（2025秋 兴庆区校级期末）下列整数中，与的值最接近的是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 海淀区校级期末）若，则a+b的值为　 　 ．
12．（2025秋 宁波期末）写出一个比大的负整数　 　 ．
13．（2025秋 金凤区校级期末）已知，则x+y﹣1的立方根为　 　 ．
14．（2025秋 朝阳区校级期末）比较大小：　 　 ．（选填“＞”，“＜”或“＝”）
15．（2025秋 西固区校级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 南京期末）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（2x﹣1）3+27＝0．
17．（2025秋 麦积区期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025秋 扬州期末）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2．
（1）求出a，b的值．
（2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根．
19．（2025秋 南湖区校级期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2），a+b+c的立方根是多少？
20．（2025秋 范县校级期末）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为1．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ；
（2）如果7的小数部分为a，7的小数部分为b，若（x+1）2＝a+b，求x的值．

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