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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.1.2 多边形（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。 2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)×180°。 3.掌握“多边形的外角和等于360°。” 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。
课前学习任务
复习引入 议一议 填空 1.______________________________________________________叫多边形. 2._____________________________叫多边形的对角线. 3.三角形的内角和是________. 4.长方形、正方形的内角和都是______. 下面我们探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律
课上学习任务
【学习任务一】 仔细思考，并请填写下表： 边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和 3011×180°4122×180°56···············n
【总结归纳】 对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和 于是就有下面的定理： n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3） 【学习任务二】 探索多边形的外角和 多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________. 怎样求三角形的外角和？ 四边形的外角和呢？ 五边形的外角和呢？ 多边形的边数3456···n多边形的内角与外角的总和多边形的内角和多边形的外角和
定理：任意多边形的外角和都为360°. 【学习任务三】 典例精讲 例2 一个六边形如图4-5．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF. 求∠A＋∠C＋∠E的度数。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ） A. 都不变 B. 内角和增加180°，外角和不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180° D. 都增加180° 1 选做题： 2．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　 ) A．27 B．35 C．44 D．54 【综合拓展类作业】 3.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线(　 　)A．5条 B．9条 C．12条 D．14条 选做题： 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是________ 。 3.小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m， 再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了__________ m。 【综合拓展类作业】 4.如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF. （1）求证：AF∥CD； （2）求∠A＋∠B＋∠C的度数。 答案： 课堂练习 B 2.C 3.解：∵∠BPO是△PDC的外角， ∴∠BPO＝∠C＋∠D， ∵∠POA是△OEF的外角， ∴∠POA＝∠E＋∠F， ∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°。 作业设计 B 2. 7 3. 1000 4.（1）证明：连结CF，AC， ∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB， ∵∠BAF=∠D，∠B=∠E， ∴∠AFC=∠DCF（四边形的内角和都是360°） ∴AF∥CD。 （2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180° ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180° ∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°， 即∠FAB+∠B+∠BCD=360°。
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