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(共9张PPT)
第3课时　立方根
立方根的概念及性质
1.若一个数的立方根是-3，则该数为 （　B　）
A.-3 B.-27 C.± D.±27
2.下列叙述中错误的是 （　D　）
①-27立方根为3；②49的平方根为±7；③0的立方根为0；④1的立方根是±1.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
B
D
3.（1）-125的立方根是　-5　.
（2）1 000的立方根是　10　.
（3）-3是　-27　的立方根.
（4）-是　-　的立方根.
4.一个数的立方根等于它自身的数有　1，0，-1　.
-5
10
-27
-
1，0，-1
开立方运算
5.计算：
（1）=　-2　.
（2）=　-5　.
（3）=　0　.
-2
-5
0
6.计算：
（1）（）3. （2）.
解：原式=-64.
（3）. （4）.
解：原式=-.
解：原式=-.
解：原式=0.4.
7.体积为9的立方体的棱长为 （　A　）
A. B. C. D.3
8.若a，b（a≠b）是64的平方根，则+的值是（　D　）
A.8 B.-8 C.4 D.0
9.已知和互为相反数，且xy≠0，则的值为 　.
10.已知=3，（4x+3y）3=-8，则的值为　-1　.
A
D
　
-1
11.求下列各式中x的值：
（1）3（x+5）3+81=0. （2）（2x+3）3-64=0.
解：x=-8.
解：x=.
12.已知+2=x，且与互为相反数，求x，y的值.
解：因为+2=x，即=x-2，
所以x-2=0，1或-1，解得x=2，3或1.
因为与互为相反数，
所以3y-1与1-2x互为相反数，
即（3y-1）+（1-2x）=0，
化简，得3y=2x，
所以当x=2时，y=；
当x=3时，y=2；
当x=1时，y=.(共11张PPT)
第2课时　平方根
平方根的概念及性质
1.下列各数中没有平方根的数是 （　B　）
A.（-2）2 B.-22 C. D.0
2.下列说法中错误的是 （　D　）
A.4的算术平方根是2 B.的平方根是±3
C.121的平方根是±11 D.-1的平方根是±1
B
D
3.（1）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是　0或1　.
（2）若3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是　-3　，m=　9　.
4.填空：
（1）16的平方根是　±4　.
（2）的平方根是　±　.
（3）±1是　1　的平方根.
（4）±0.1是　0.01　的平方根.
0或1
-3
9
±4
±
1
0.01
5.的平方根是　±　.
6.求下列各数的平方根：
（1）10000. （2）2.
解：±100.
（3）10-4. （4）0.64.
解：±0.01.
±
解：±.
解：±0.8.
开平方及相关运算
7.计算：
（1）±=　±5　.
（2）-（）2=　-5　.
（3）=　5　.
（4）=　3　，=　0.5　.
（5）=　3　，= 　，=　0　.
±5
-5
5
3
0.5
3
0
（6）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来.
解：（6）当a<0时，=-a；
当a≥0时，=a，故不一定等于a.
从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，或=|a|.
8.若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值是 （　C　）
A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8
9.已知一个数的两个不同的平方根是a+1和2a-7，则这个数的算术平方根是　3　.
C
3
10.观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
==2；
==3；
==4；
==5.
（1）观察算式规律，计算：=　6　，=　27　.
（2）用含正整数n的代数式表示上述算式的规律：　　 =n+1（n≥1）或=n（n≥2）　　　　　　.
6
27
　
=n+1（n≥1）或
=n（n≥2）　　　　　
（3）计算：-+-+…-.
解：（3）-+-+…-
=4-6+8-10+…-2 026
=（4-6）+（8-10）+…+（2 024-2 026）
=-2×506
=-1 012.(共11张PPT)
第2课时　二次根式的化简、加减运算
二次根式的化简，最简二次根式
1.化简的结果是 （　C　）
A.16 B.±16 C.24 D.±24
2.下列根式是最简二次根式的是 （　A　）
A. B. C. D.
C
A
3.把化为最简二次根式是 （　D　）
A. B. C. D.
D
4.计算：（1）==×=　4　.
（2）== 　.
（3）=　30　.
（4）=　2　.
　4　

30
2　
5.化简：
（1）. （2）.
解：原式=5.
（3）. （4）.
解：原式=
解：原式=.
解：原式=.
二次根式的加减运算
6.下列二次根式化简后可以合并的一组是 （　D　）
A.和 B.和
C.和 D.和
7.下列各式中计算正确的是 （　D　）
A.+= B.4-3=1
C.+=4 D.-=
D
D
8.计算：
（1）2+.
解：原式=10.
（2）-+.
解：原式=2.
（3）-+.
解：原式=.
9.若-=n（n为整数），则m的值可以是 （　C　）
A. B.12 C.18 D.24
10.已知k=（+）（-），则与k最接近的整数为 （　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.=　24　.
C
B
24
12.核心素养·运算能力阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=，其中a，b，m，n均为整数，
则有a+b=m2+2n2+2mn，
所以a=m2+2n2，b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为完全平方公式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=，则a=　m2+3n2　，b=　2mn　.（用含m，n的代数式分别表示a，b）
（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：　　+　 =（　　+　 ）2.
（3）若a+4=，a，m，n均为正整数，求a的值.
m2+3n2
2mn
解：（2）4，2，1，1（答案不唯一）.
（3）因为a+4=，
所以a+4=m2+3n2+2mn，
所以mn=2，m2+3n2=a.
因为a，m，n均为正整数，
所以m=1，n=2，a=13或m=2，n=1，a=7，
所以a的值为7或13.(共12张PPT)
3　二次根式
第1课时　二次根式的概念及乘除运算
二次根式的概念
1.下列各式中一定是二次根式的是 （　B　）
A. B. C. D.
2.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥8　.
B
x≥8
二次根式的乘除运算
3.下列各式成立的是 （　D　）
A.×=10 B.÷=4
C.3×=6 D.÷=
4.计算：
（1）×=　4　.
（2）=　3　.
（3）×÷= 　.
D
4
3
5.计算：
（1）×. （2）.
解：原式==8. 解：原式==.
（3）÷. （4）2×÷.
解：原式==. 解：原式=4×÷=.
（5）.
解：原式=-=3-2=1.
乘法公式在二次根式运算中的应用
6.已知a+b=+2，a-b=-2，则（a+b）（a-b）的值是 （　C　）
A. B.3 C.1 D.4
7.已知a=-1，则代数式a2+2a+1的值是 （　A　）
A.7 B.-7 C.49 D.2
C
A
8.计算：
（1）（+）（-）.
解：原式=4.
（2）（2-）2.
解：原式=20-4+2=22-4.
（3）（2-1）2.
解：原式=12-4+1=13-4.
9.若=a+b，其中a是整数，010.使式子有意义的x的取值范围是 （　C　）
A.x>0 B.x≠9
C.x≥0且x≠9 D.x>0或x≠9
11.若a=，b=，则的值为 （　A　）
A.2 B.4 C. D.
2
-2
11
C
A
12.核心素养·推理能力（1）问题情境：请认真阅读下列这道例题的解法，并填空.
例：已知y=++2 024，求的值.
解：由题意，得2 025-x≥0，且x-2 025≥0，
解得x=　2 025　，y=　2 024　，
所以= 　.
2 025
2 024

（2）尝试应用：若x，y为实数，且y>++2，化简.
（3）拓展创新：已知n=+-m+7，求m-n的值.
解：（2）由题意，得x-3≥0，且3-x≥0，
解得x=3，所以y>2，
所以==1.
（3）由题意，得mn-10≥0，且10-mn≥0，
解得mn=10，
所以m+n=7，
所以（m-n）2=（m+n）2-4mn=49-40=9，
所以m-n=±3.(共15张PPT)
第3课时　二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
1.计算（+）÷的结果是 （　A　）
A.6 B.4 C.6 D.12
2.估计（+）的值应在 （　B　）
A.7和8之间 B.8和9之间
C.9和10之间 D.10和11之间
3.已知m=1+，n=1-，则代数式2-mn的值是　3　.
A
B
3
4.计算：
（1）×(+)= +　.
（2）（-1）2+=　4　.
+
4
5.计算：
（1）（+5）×.
解：原式=6+10.
（2）÷×2-6.
解：原式=3××2-6
=12-6
=6.
（3）÷-×2.
解：原式=-4.
（4）（+）2-(÷).
解：原式=5+.
6.已知一个长方形的长是（4+3）cm，宽是（4-3）cm，求这个长方形的周长和面积.
解：这个长方形的周长是
（4+3+4-3）×2=8×2=16（cm）.
面积是
（4+3）×（4-3）=（4）2-（3）2=53（cm2）.
7.已知x=+，y=-，则x2y+xy2的值为 （　B　）
A.2 B.2
C.10+2 D.5+
8.设x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则y（+x）=　1　.
B
1
9.计算：
（1）（-）（+）-（+1）（1-）2.
解：原式=5-2-（1+）（1-）（1-）
=3-（1-2）×（1-）
=3+1-
=4-.
（2）-+（-1）2.
解：原式=+-2+2-2+1
=2+3-2+2-2+1=8-4.
10.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C到点A的距离相等，设点C表示的数为x，求|x-3|+x2的值.
第10题图
解：因为数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C到点A的距离相等，
因为点C表示的数为x，所以-1=1-x，
解得x=2-，
所以|x-3|+x2=|2--3|+（2-）2
=4-2+4-4+3
=5.
11.已知a，b，c满足++（c-=0.
（1）求a，b，c的值.
（2）若以a，b，c为边能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说出理由.
解：（1）因为++（c-4）2=0，
所以a-=0，b-6=0，c-4=0，
所以a=3，b=6，c=4.
（2）因为3+4=7>6，
所以以a，b，c为边能构成三角形，
所以此三角形的周长为3+4+6=7+6.
12.已知a-b=+，b-c=-，求2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值.
解：因为a-b=+，b-c=-，
所以（a-b）+（b-c）=（+）+（-），
即a-c=2，
所以2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）
=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）
=（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2
=（+）2+（-）2+（2）2
=5+2+5-2+12
=22.(共10张PPT)
专题5　【重点强化】二次根式的估算与运算
类型一　二次根式的估算
1.下列整数中，与最接近的是 （　C　）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.设m=，则 （　A　）
A.0C.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　 1　.
C
A
1
4.若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a+b的值.
解：因为5+的小数部分为a，3<<4，
所以a=-3.
因为5-的小数部分为b，
所以b=5--1=4-，
所以a+b=-3+4-=1.
类型二　二次根式的运算
一、二次根式的加减运算
5.计算：
（1）(-4)-(6-4).
解：原式=（4-）-（-2）
=4--+2
=3+.
（2）3-2-4+3.
解：原式=3-4-+12
=2+8.
二、二次根式的混合运算
6.计算：
（1）（+）×.
解：原式=4+3.
（2）(+)÷.
解：原式=+.
（3）（4-8）÷2.
解：原式=2-4.
（4）2（+）-（-）.
解：原式=2+2-3+3
=5-.
三、巧用乘法公式计算
7.计算：
（1）.
解：原式=20-20+10
=30-20.
（2）（）2+（2+）（2-）.
解：原式=3+4-3
=4.
（3）-（-2）（+2）.
解：原式=27-12+4-5+4
=30-12.
8.（2024·宁德质检）计算：（+2）2 024（-2）2 025= -2　.
9.计算：= 　.
-2(共19张PPT)
阶段小测（二）
（时间：45分钟　满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列各数：3.141 59，，1.010 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有 （　B　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列二次根式一定有意义的是 （　D　）
A. B.
C. D.
B
D
3.计算的结果是 （　B　）
A.-3 B.3 C.-9 D.9
B
4.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 （　B　）
A.- B.
C. D.无法确定
B
5.若有意义，则x的取值范围是 （　D　）
A.x>- B.x≥- C.x> D.x≥
D
6.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上.若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 （　C　）
A.2 B.-1 C.-1 D.
C
7.27的立方根与的平方根之和是 （　D　）
A.0 B.6 C.-12或6 D.0或6
8.下列命题中：①有限小数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.其中正确的有 （　A　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
D
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.的算术平方根是　2　.
10.比较大小：　> .（选填“> ”“<”或“=”）
11.若x，y都是实数，且++y=4， 则xy的值是　2　.
12.若5+的小数部分为a，7-的小数部分为b，则a+b的值是　1　.
2
> .
2
1
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13.（8分）把下列各数填入相应的集合内：
0，-7.5，，4，，，，0.31，-，4.，（-）0，-|-4|.
有理数集合：｛0，-7.5，4，，，0.31，4.，（-）0，-|-4| …｝；（2分）
0，-7.5，4，，，0.31，4.，（-） 0，-|-4|
（2分）
无理数集合：｛，，- …｝；（4分）
正实数集合：｛，4，，，0.31，4.，
（-）0 …｝；（6分）
负实数集合：｛-7.5，，-，-|-4| …｝.（8分）
，，-
（4分）
，4，，，0.31，4.，
（-）0
（6分）
-7.5，，-，-|-4|
（8分）
14.（10分）若与互为相反数，求6x+y的平方根.
解：由题意，得+=0，（2分）
所以x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，（6分）
所以6x+y=16，（8分）
所以6x+y的平方根为±4.（10分）
15.（16分）计算：
（1）×-.
解：（1）原式=5 ×2 -=20-3=17.（4分）
（2） （-2）2++6.
（2）原式=3+4-4+2+6×
=3+4-4+2+2
=7.（8分）
（3） （-1）（+1）-(-)-2+|1-|-（π-2）0+.
（3）原式=5-1-9+-1-1+2=-7+3.（12分）
（4）+(-)×.
（4）原式=×+×-×
=6+5-6
=5.（16分）
16.（14分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.
（1）数轴上点B表示的数为　　　　.
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF=BB'.经过t s后，点E，F所表示的数互为相反数，求出t的值.
解：（1）因为正方形ABCD的面积为16，所以AB=4.
因为点A表示的数为-1，所以AO=1，所以BO=5，
所以数轴上点B表示的数为-5.故答案为-5.（3分）
（2）①当S=4时，分两种情况讨论：
若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，
所以AA'=4-1=3，
所以点A'表示的数为-1-3=-4.（6分）
若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，
所以AA'=4-1=3，
所以点A'表示的数为-1+3=2.
综上所述，点A'表示的数为-4或2.（9分）
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意，所以正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3所示.
因为AE=AA'=×2t=t，点A表示的数为-1，
所以点E表示的数为-1+t.
因为BF=BB'=×2t=t，点B表示的数为-5，
所以点F表示的数为-5+t.（12分）
因为点E，F所表示的数互为相反数，
所以-1+t+（-5+t）=0，
解得t=4.（14分）(共13张PPT)
第二章　　实　数
1　认识实数
认识无理数
1.北师大八上教材P25思考·交流改编设面积为10的正方形的边长为b，则b的整数部分为 （　C　）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
2.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长均为1个单位长度.回答下面的问题.
（1）求阴影正方形的面积.
（2）阴影正方形的边长是有理数吗？你能说出阴影正方形的边长在哪两个整数之间吗？
第2题图
解：（1）阴影正方形的面积为
3×3-4××2×1=5.
（2）阴影正方形的边长不是有理数；在2和3之间.
无理数的概念和数的分类
3.下列说法中错误的是 （　C　）
A.所有的整数和分数都是有理数
B.无理数一定是无限小数
C.无限小数一定是无理数
D.无理数不能写成分数的形式
C
4.下列一组数：-8，2.7，-3，，0.666 66…，0，2，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中是无理数的有 （　C　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
5.北师大八上教材P27例题改编下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，3.，-π，-，18.
解：有理数有0.4583，3.，-，18；
无理数有-π.
在数轴上表示无理数
6.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A.若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是 （　A　）
A.a>-2.3 B.a<-2.3
C.a=-2.3 D.无法判断
A
7.下列各数中是无理数的是 （　D　）
A.2π+
B.m2=4（m>0）中的m
C.面积为π的圆的半径
D.边长为6的等边三角形的高
D
8.若面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为26的正方形的边长的整数部分为b，则a+b的值是 （　B　）
A.7 B.8 C.9 D.10
B
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的三边长分别为a，b，c.
（1）计算：①当a=1，c=2时，b2=　3　；
②当a=3，c=5时，b2=　16　；
③当a=0.6，c=1时，b2=　0.64　.
（2）通过（1）中计算出的b2的值，我们知道b是整数的是　②　；b是分数的是　③　；b是无理数的是　①　.（均填序号）
3
16
0.64
②
③
①
10.在下面的正方形网格中画出四个三角形：
（1）三边长都是有理数.
（2）只有两边长是有理数.
（3）只有一边长是有理数.
（4）三边长都不是有理数.
第10题图
解：如图所示.(共17张PPT)
单元核心考点归纳
算术平方根、平方根、立方根
1.下列说法中正确的是 （　A　）
A.5是25的算术平方根
B.的平方根是±6
C.（-6）2的算术平方根是±6
D.25的立方根是±5
2.下列计算中正确的是 （　B　）
A.=±4 B.=-3
C.=-1 D.-（-1）4=1
A
B
3.（1）9的算术平方根是　3　，平方根是　±3　.
（2）0的平方根是　0　，3的平方根是　±　.
（3）64的立方根是　4　，-27的立方根是　-3　，0的立方根是　0　.
3
±3
0
±
4
-3
0
4.已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根.
解：由题意，得2a-1=9，所以a=5.
因为=16，所以b=4，所以a+b=9，±=±3，所以a+b的平方根为±3.
5.一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积.
解：设小正方体木块的边长为a.
由题意，得8x3=125，解得a=，
所以每个小正方体木块的表面积为6a2=6×()2=
（cm2）.
实数的相关概念、性质及运算
6.估计的值应在 （　D　）
A.45.5和46之间 B.44和44.5之间
C.45和45.5之间 D.44.5和45之间
7.下列实数：-1，0，，-，其中最小的是 （　A　）
A.-1 B.0 C. D.-
D
A
8.北师大八上教材P50T5改编如图，已知OA=OB，点A表示的数为a.下列说法中正确的是 （　B　）
A.a的值为-3.1 B.a的绝对值为
C.a的相反数为3.1 D.a的倒数为
B
9.与1.5的大小关系是　>　（选填“>”“<”或“=”）1.5.
10.的倒数是　-　；3-的绝对值是
-3 　，相反数是 -3　.
>
-　
-3
-3
11.计算：
（1）-+.
解：原式=6.
（2）|-|+|1-|-|3-|.
解：原式=2-4.
12.如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.
（1）求x的值.
（2）求（x-）2的立方根.
解：（1）因为点A，B分别表示1，，
所以AB=-1，
即x=-1.
（2）因为x=-1，所以（x-）2=（-1-）2=1，所以1的立方根为1.
二次根式的有关概念、性质及运算
13.下列二次根式中，为最简二次根式的是 （　D　）
A. B. C. D.
14.下列计算正确的是 （　C　）
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
15.（2024·宝鸡）要使二次根式有意义，x必须满足　x>0　.
D
C
x>0
16.计算：
（1）（2+）（2-）.
解：原式=6.
（2）2×÷.
解：原式=.
（3）（2-3）÷.
解：原式=-.
（4）-（-）2-|-|.
解：原式=+-（2-2+3）-
=3+2-2+2-3-
=.
17.先化简，再求值：（x-2y）2+x（5y-x）-4y2，其中x=，y=.
解：原式=x2+4y2-4xy-x2+5xy-4y2=xy.
当x=，y=时，
原式=xy=×==1.
18.已知a，b，c均为实数，且6a+34的立方根是4，正数b的平方根分别是3x-7与x-9，c是的整数部分.
（1）求正数b的值.
（2）求2a+b+c的值.
解：（1）因为正数b的平方根分别是3x-7与x-9，
所以（3x-7）+（x-9）=0，解得x=4，
所以正数b为（4-9）2=25.
（2）因为6a+34的立方根是4，所以6a+34=64，解得a=5.
因为c是的整数部分，6<<7，所以c=6，
所以2a+b+c=2×5+25+6=41.(共12张PPT)
2　平方根与立方根
第1课时　算术平方根
算术平方根的概念及计算
1.1的算术平方根是 （　A　）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2.计算的结果是 （　B　）
A.-2 B.2 C.±2 D.0
A
B
3.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 （　C　）
A.m+2 B.m+ C. D.
4.填空：
（1）16的算术平方根是　4　.
（2）0.5是　0.25　的算术平方根.
5.的算术平方根是　2　.
C
4
0.25
2
6.求下列各数的算术平方根：
（1）64. （2）.
解：8.
（3）0.36. （4）1.
解：0.6.
解：.
解：.
算术平方根的实际应用
7.已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 （　B　）
A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm
B
8.小明打算用一块面积为900 cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm2的长方形桌面，并且长、宽之比为 4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.
解：能做到.理由如下：
设桌面的长和宽分别为4x cm和3x cm.
根据题意，得4x·3x=588，12x2=588，所以x2=49.
因为x>0，所以x=7，
所以4x=4×7=28（cm），3x=3×7=21（cm）.
因为面积为900 cm2的正方形木板的边长为30 cm，28 cm<30 cm，
所以能够裁出一个面积为588 cm2，并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面.
答：桌面的长和宽分别为28 cm和21 cm.
9.有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的x=81时，输出的y为 （　C　）
A.2 B.3 C. D.
C
10.若=2，则2x+5的算术平方根是　3　.
3
11.若+（b+2）2=0，则a-b的算术平方根是　3　.
3
12.有一块用铁栅栏围成的400 m2的正方形场地，将其改建成300 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3.
（1）求原来正方形场地的周长.
（2）求长方形场地的长和宽.
解：（1）=20（m），4×20=80（m）.
答：原来正方形场地的周长为80 m.
（2）设这个长方形场地的宽为3a m，则长为5a m.
由题意，得3a×5a=300，解得a=2.
所以3a=6 m，5a=10 m.
答：长方形场地的长为10 m，宽为6 m.(共8张PPT)
专题6　【方法技巧】二次根式中的化简求值
一、化简，求值
1.已知x1=+，x2=-，则+的值为 （　C　）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.先化简，再求值：（a-）（a+）-a（a-），其中a=+.
解：原式=a2-3-a2+a=a-3.
当a=+时，
原式=(+)-3=5+-3=2+.
C
二、巧用二次根式的双重非负性
3.已知x，y为实数，且y=-+3，求x-y的值.
解：因为y=-+3，
所以
所以x=9，y=3，
所以x-y=9-3=6.
4.若与|x-y-3|互为相反数，求x+y的值.
解：因为≥0，|x-y-3|≥0，
且+|x-y-3|=0，
所以x+9=0，x-y-3=0，
所以x=-9，y=-12，
所以x+y=-9-12=-21.
且+|x-y-3|=0，
三、巧用整体代入求值
5.已知a=+2，b=-2，分别求下列代数式的值.
（1）a2-b2.
（2）a2+3ab+b2.
解：（1）因为a=+2，b=-2，
所以a+b=+2+-2=2，a-b=（+2）-（-2）=4，
所以a2-b2=（a+b）（a-b）=2×4=8.
（2）因为a=+2，b=-2，
所以a+b=+2+-2=2，ab=（+2）×（-2）=5-4=1，
所以a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=（2）2+1=21.
6.已知x=，y=，求下列代数式的值.
（1）x2-3xy+y2.
（2）-.
解：（1）x==2+，y==2-.
x+y=4，xy=（2+）（2-）=4-3=1，
所以原式=（x+y）2-5xy=42-5=11.
（2）原式===-2.(共13张PPT)
第4课时　估算与用计算器开方
估算一个无理数的近似值
1.请估计-1的值在 （　B　）
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
2.若a<-2A.1 B.2 C.3 D.4
B
A
用估算法比较数的大小
3.在1，-2，0，这四个数中，最大的数是 （　D　）
A.1 B.-2 C.0 D.
4.通过估算，比较-π，-3，-的大小：
-π<-3<-　（用“<”连接）.
D
-π<-3<-
5.通过估算，比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1与1.3. （2）与1.
解：-1<1.3. 解：>1.
6.某广场的面积大约是440000 m2.若广场可以近似地看作一个正方形，请估算广场的边长大约是　663（答案不唯一，在654到672之间即可）　m（结果精确到1 m，误差小于10 m）.
663（答案不唯一，在654到672之间即可）
利用计算器进行开方运算
7.2nd x2 2 2 5 ） enter显示结果是 （　A　）
A.15 B.±15 C.-15 D.25
A
8.利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），. （2），.
解：（1）≈2.83，≈2.92.
因为2.83<2.92，所以<.
（2）≈0.615，≈==0.618.
因为0.615<0.618，所以<.
9.正整数a，b分别满足A.4 B.8 C.9 D.16
D
10.若的整数部分为a，小数部分为b.
（1）求a，b的值.
（2）求a2+b-的值.
解：（1）因为3<<4，
所以a=3，b=-3.
（2）a2+b-
=32+-3-
=9-3
=6.
11.核心素养·推理能力【阅读材料】
因为<<，即2<<3，
所以1<-1<2.
所以-1的整数部分为1，
所以-1的小数部分为-2.
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 -2　.
-2
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则代数式（b-）a-1的值是多少？
解：因为<<，即3<<4，
所以的整数部分a=3，小数部分b=-3，
所以（b-）a-1=（-3-）3-1=9 .
12.先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
… …
0.000 001 0.001
0.000 1 0.01
0.01 0.1
1 1
100 10
10 000 100
1 000 000 1 000
… …
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律.
（2）已知：=1 800，-=-1.8，你能求出a的值吗？
（3）试比较与a的大小.
解：（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2n位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动n位.
（2）观察1.8和1 800，小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位，即a=3 240 000.
（3）当0a；当a=1或0时，=a；当a>1时，

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