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(共20张PPT)
第2课时　加权平均数的应用
加权平均数的概念
1.某校对各班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.八年级四个班级一天的各项卫生成绩分别如下表所示：
班级 黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 95 90 80
二班 90 95 85 90
三班 85 90 90 90
四班 92 94 86 91
学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，40%，35%的比例计算各班的卫生成绩，则成绩最高的班级是 （　D　）
A.一班 B.二班 C.三班 D.四班
2.某班有50名学生，其中30名男生的平均身高为168 cm，20名女生的平均身高为163 cm，则全班学生的平均身高为　166　cm.
D
166
3.某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1.应聘者王丽、张瑛两人的得分如下表所示：
如果两人中只录用一人，若你是人事主管，你会录用　张瑛　.
应聘者 王丽 张瑛
专业知识 14 18
工作经验 16 16
仪表形象 18 12
张瑛
4.学校要从王、张两位老师中选出一名优秀教师，现在对二人的工作态度、教学成绩和业务学习三个方面进行了一个初步评估，成绩如下表所示：
（1）如果用三项成绩的平均分来计算他们的成绩作为评优的依据，那么谁将被评为优秀教师？
（2）如果三项成绩依次按20%，60%和20%的比例来计算他们的成绩，其结果如何？
教师 工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98 95 96
张老师 90 99 98
解：（1）王老师：≈96.33（分），
张老师：≈95.67（分），
故王老师被评为优秀教师.
（2）王老师：98×20%+95×60%+96×20%=95.8（分），
张老师：90×20%+99×60%+98×20%=97（分），
故张老师被评为优秀教师.
加权平均数的应用
5.小王参加企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分.若依此按照 2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 （　D　）
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
D
6.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任意选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （　C　）
A.180 t B.200 t C.240 t D.360 t
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
C
7.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克5元，6元，7元.若将甲种糖果8 kg、乙种糖果7 kg、丙种糖果5 kg混到一起，则售价应定为每千克　5.85　元.
5.85
8.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分，他们的面试成绩如下表所示：
（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分.
（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用.
候选人 评委1 评委2 评委3
甲 94 89 90
乙 92 90 94
丙 91 88 94
解：（1）甲91分，乙92分，丙91分.
（2）甲92.6分，乙92.8分，丙92.2分，乙将被录用.
9.某学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表所示：
现在要计算3人的加权平均分，若将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2，
候选人 采访写作 成绩/分 计算机 成绩/分 创意设计
成绩/分
小明 70 60 86
小亮 90 75 51
小丽 60 84 72
则成绩变化情况是 （　B　）
A.小明增加最多　 B.小亮增加最多
C.小丽增加最多　 D.三人的成绩都增加
10.某人从甲地到乙地的车速为36 km/h，返回时车速为24 km/h，则此人在整个行车过程中的平均速度为　28.8 　km/h.
B
28.8
11.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.
第11题图
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁.
解：（1）甲三项成绩之和为9+5+9=23；乙三项成绩之和为8+9+5=22，
所以23>22，录取规则是分高者录取，所以会录用甲.
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.
（2）“能力”所占比例为=；“学历”所占比例为=；“经验”所占比例为=，
所以“能力”“学历”“经验”的比为3∶2∶1，
甲三项成绩加权平均为=7；乙三项成绩加权平均为=8，
所以8>7，所以会录用乙.
所以会改变录用结果.
12.已知A，B，C三名大学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如下表和图1所示：
　第12题图
竞选人 A B C
笔试 85 95 90
口试 80 85
（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整.
（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，三位竞选人的得票情况如图2所示（没有弃权票，每名学生只能投一人），请计算每人的得票数.
（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位竞选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.
解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示.
（2）A：300×35%=105，B：300×40%=120，C：300×25%=75.
（3）A：=92.5（分），
B：=98（分），
C：=84（分），
故B能当选.(共18张PPT)
单元核心考点归纳
平均数与加权平均数、方差
1.某次数学测验中，八（1）班55人的平均分为80分，八（2）班45人的平均分为70分，则这两个班总的平均分为 （　B　）
A.75分 B.75.5分
C.76分 D.76.5分
2.若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，则数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是 （　C　）
A.13，4 B.23，8 C.23，16 D.23，19
B
C
3.某班有20名学生搬桌椅，其中有3个人每人搬2套，5个人每人搬4套，10个人每人搬6套，2个人每人搬7套，则平均每人搬　5　套.
4.某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是　93　分.
5.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为　2.8　.
5
93
2.8
中位数与众数、箱线图
6.一组数据：2，4，6，x，3，9，它的众数为3，则这组数据的中位数是 （　B　）
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
B
7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员成绩的众数和中位数分别为 （　A　）
A.1.65，1.65 B.1.65，1.70
C.1.75，1.65 D.1.50，1.60
8.数据21，12，18，16，20，21的众数是　21　，中位数是　19　.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
A
21
19
9.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　1　.
1
10.某次数学测试成绩（满分50分）如下：
32，38，40，42，45，46，48，50.
求该数据集的四分位数m25，m50，m75.
m50==43.5 ，
m25==39，
m75==47.
11.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
第11题图
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为　40　，图1中m的值为　10　.
（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.
40
10
解：（2）平均数为=2.
因为在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是2.
因为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，
所以这组数据的中位数是2.
则平均数是2，众数是2，中位数是2.
利用统计图分析数据
12.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174下，其方差如下表所示：
则这次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 （　B　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.018 0.020 0.021
B
13.农场A和农场B种植苹果，近5年的年产量（单位：t）如下：
农场A：50，55，60，48，52；
农场B：58，53，54，57，58.
计算两农场的平均年产量及方差，判断哪个农场产量更稳定.
解：农场A的平均年产量：×（50+55+60+48+52）=53（t），
农场B的平均年产量：×（58+53+54+57+58）=56（t）；
农场A的方差：×［（50-53）2+（55-53）2+（60-53）2+（48-53）2+（52-53）2］=17.6，
农场B的方差：×［（58-56）2+（53-56）2+（54-56）2+（57-56）2+（58-56）2］=4.4.
农场B的方差更小，产量更稳定.
14.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6　6　7　7　7　8　9　9　9　10
乙：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
第14题图
c.配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m=　7.5　；　< （选填“>”“=”或“<”）.
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可）
7.5
<
解：（1）由题意，可得m==7.5，
=×［3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2］=1，
=×［（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2］=4.2，所以<.
故答案为7.5；<.
（2）因为配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，所以甲更稳定，所以小丽应选择甲公司.
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）(共17张PPT)
2　中位数与箱线图
中位数
1.数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是 （　B　）
A.0 B.0.5 C.1 D.2
2.某校团委组织“阳光助残”捐款活动，八年级一班学生捐款情况如下表所示：
则学生捐款金额的中位数是 （　D　）
A.13人 B.12人
C.10元 D.20元
捐款金额/元 5 10 20 50
人数 10 13 12 15
B
D
3.数据5，6，8，x，9的平均数是7，则这组数据的中位数是　7　.
7
四分位数、箱线图
4.关于箱线图中的四分位数，下列说法正确的是 （　C　）
A.m25是数据的最小值
B.m75是数据的最大值
C.m50是数据的中位数
D.箱线图的箱体覆盖最小值到最大值
5.已知从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为 （　A　）
A.88 B.90 C.123 D.126
C
A
6.已知2 024个互不相同的数，记其上四分位数为a，中位数为b，第75分位数为c，则 （　C　）
A.aC.bC
7.某商店记录了12天中每日冰激凌销量（单位：支）：
50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，120.
（1）计算该数据集的四分位数m25，m50，m75.
（2）绘制箱线图.
解：（1）m25==62.5，
m50==77.5，
m75==92.5.
（2）
平均数、中位数、众数的区别与联系
8.已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，则6是这组数据的 （　B　）
A.平均数但不是中位数
B.平均数也是中位数
C.众数
D.中位数但不是平均数
B
9.商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进　37　型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的　众数　（选填“众数”“中位数”或“平均数”）.
37
众数
10.在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下表所示：
已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由.
分数/分 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
解：①从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；
②从中位数比较看，两组中位数值一样，成绩一样；
③从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好.
11.图1，图2分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数统计图.若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a，b；中位数分别为c，d.关于a，b，c，d的大小关系，
下列判断中正确的是 （　A　）
第11题图
A.a>b，c>d B.a>b，cC.ad D.aA
12.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6.若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是　7　.
13.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38.若这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是　34　.
7
34
14.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，回答下列问题：
第14题图
（1）本次接受调查的学生人数为　50　，图1中m的值为　12　.
（2）求所调查的学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
50
12
解：（2）观察条形统计图，得
==14，
所以这组数据的平均数是14.
在这组数据中，15出现了18次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数为15.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是14，有=14，
所以这组数据的中位数为14.(共14张PPT)
第4课时　方差的应用
方差的应用
1.若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 （　D　）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
D
2.某市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是=0.002，=0.01，则（　A　）
A.甲比乙的亩产量稳定
B.乙比甲的亩产量稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同
D.无法确定哪一品种的亩产量更稳定
A
3.北师大八上教材P157T10改编某校拟派一名跳高运动员参加一项校际跳高比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 （　C　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
C
4.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10 mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，测得零件直径的结果如下表所示（单位：mm）：
为了获得更好成绩，应该选派 （　B　）
A.甲 B.乙
C.甲、乙都行 D.无法确定
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10
B
5.某射击运动队进行了5次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记为，，则　> （选填“>”“<”或“=”）.
第5题图
>
6.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次.现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表所示：
经过计算，甲进球数的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球数的平均数和方差.
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
解：（1）乙进球数的平均数为（7+9+7+8+9）÷5=8，
乙进球数的方差为×［（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2］=0.8.
（2）因为二人进球数的平均数相同，且=3.2，=0.8，
所以>，
所以乙的波动较小，成绩更稳定，
所以应选乙去参加定点投篮比赛.
7.小明已求出了五个数据6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：（6-5）2+（4-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（□-5）2=16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是 （　B　）
A.4，5 B.4，3.2
C.6，5 D.4，16
8.数据3，1，x，-1，-3的平均数是0，则这组数据的方差是　4　.
B
4
9.已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是0.1，则数据4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的平均数和方差分别为　6，1.6　.
10.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如图和表所示的信息：
第10题图
6，1.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m=　80　，n=　312.5　.
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断　> （选填“>”“<”或“=”）.
（3）从平均数、众数、稳定性分析哪个年级参赛学生成绩较好.
平均数/分 众数/分 离差平方和
七年级参赛 学生成绩 85.5 m 460.5
八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n
80
312.5
>
解：（3）八年级参赛学生的成绩较好.
11.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我中华”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手的成绩统计分析表和条形统计图如下，其中七年级代表队6分和10分的选手人数分别为a，b.
队别 平均分 离差平 方和 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 16.9 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值.
（2）直接写出表中的m，n的值.
（3）有人说七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好，但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好.请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由.
解：（1）由题意，得a=5，b=1.
（2）m=34.1；优秀率为==20%，即n=20%.
（3）八年级代表队平均分高于七年级代表队，方差小于七年级代表队，成绩比较稳定，故八年级代表队比七年级代表队成绩好.(共13张PPT)
第六章　　数据的分析
1　平均数与方差
第1课时　平均数与众数
算术平均数
1.已知一组数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为6，则另一组数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为 （　C　）
A.5 B.6 C.7 D.不确定
C
2.某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的平均数是 （　B　）
第2题图
A.13.5岁 B.14岁 C.14.5岁 D.15岁
B
3.已知一组数据3，5，x，7，9的平均数为6，则x=　6　.
4.体育运动作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上10位学生一周在校参加体能锻炼的时间（单位：h）如下表所示：
则这10位学生一周在校参加体育锻炼时间的平均数是　6.6　h.
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 1 4 3 2
6
6.6
众数
5.一组数据：1，2，2，3，4，5，则这组数据的众数是 （　B　）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.某校对部分参加篮球社团的中学生的年龄进行统计，结果如下表所示：
则这些学生年龄的众数是 （　D　）
A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数 5 8 11 20 9 7
B
D
7.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这7位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6，则这组评分的众数是　9.3　.
8.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为　4　.
9.3
4
9.某中学八年级（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 （　C　）
A.1∶2 B.2∶1
C.3∶2 D.2∶3
10.已知数据2，4，2x，4y四个数的平均数是5，数据5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y2的值是 （　B　）
A.12 B.13 C.15 D.17
C
B
11.已知A，B两数的平均数是16，B，C两数的平均数是21，则C-A=　10　.
12.某学校5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外三科的平均分为　79　分.
10
79
13.为了监测某河道水质，某单位进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是　1　mg/L.
第13题图
1
14.为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图.请根据图中信息，回答下列问题.
第14题图
（1）求本次调查获取的样本数据的平均数.
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品.
（3）若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，判断平均数会不会变大.
解：（1）依题意，得
==8.26（分）.
答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分.
（2）依题意，得800×=160（份），
答：估计需准备160份一等奖奖品.
（3）将得8分的居民统计为14人，
=≈8.27（分）.
因为8.26<8.27，所以平均数会变大.(共16张PPT)
第3课时　离差平方和、方差、标准差
离差平方和
1.已知两组数据：
甲：42，41，40，39，38；
乙：40.5，40.1，40，39.9，39.5.
计算这两组数据的离差平方和.
解：=×（42+41+40+39+38）=40，
=（42-40）2+…+（38-40）2=10；
=×（40.5+40.1+40+39.9+39.5）=40，
=（40.5-40）2+…+（39.5-40）2=0.52.
方差和标准差
2.要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的是 （　C　）
A.甲 B.乙
C.丙 D.无法判断
3.数据-2，-1，0，1，2的方差是 （　C　）
A.0 B. C.2 D.4
C
C
4.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　D　）
A.9 B.3 C. D.
5.一名射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这名射箭运动员所得环数的方差为　2　，标准差为 　.
D
2
6.已知一组数据：4，0，2，1，-2，分别计算这组数据的平均数、离差平方和、方差和标准差.
解：这组数据的平均数是×（4+0+2+1-2）=1，
这组数据的离差平方和是（4-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2+（-2-1）2=20，
这组数据的方差是×［（4-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2+（-2-1）2］=4，
这组数据的标准差是=2.
7.已知两组数据：
甲：42，41，40，39，38；
乙：40.5，40.1，40，39.9，39.5.
计算这两组数据的方差，并说明哪组数据更稳定.
解：=×（42+41+40+39+38）=40，
=×［（42-40）2+…+（38-40）2］=2；
=×（40.5+40.1+40+39.9+39.5）=40，
=×［（40.5-40）2+…+（39.5-40）2］=0.104.
因为>，所以乙组数据更稳定.
8.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（单位：环）如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为 （　C　）
A.10环和0.1 B.9环和0.1
C.10环和1 D.9环和1
靶次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第
10
次
成绩 /环 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10
C
9.一组数据为1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 　.
10.已知2，3，5，m，n五个数据的平均数是5，方差是5.2.
（1）3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数是　6　，方差是　5.2　.
（2）4，6，10，2m，2n五个数据的平均数是　10　，方差是　20.8　.
6
5.2
10
20.8
11.已知A组数据如下：
0，1，-2，-1，0，-1，3.
（1）求A组数据的平均数.
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.
你选择的B组数据是 　，
请说明理由.
解：（1）A组数据的平均数是×（0+1-2-1+0-1+3）=0.
（2）1，-2，-1，-1，3（答案不唯一）
理由如下：
A组数据的方差为×（02+12+22+12+02+12+32）=.
若选取的B组数据为1，-2，-1，-1，3，
则B组数据的方差为×（12+22+12+12+32）=.
因为<，所以B组数据的方差比A组数据的方差大，平均数也是0，
所以选取的B组数据是1，-2，-1，-1，3.
12.核心素养·数据观念一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（1）求这5位同学在本次期中考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.
学科 A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=.从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
解：（1）数学成绩的平均分为=70，
英语成绩的方差为×［（88-85）2+（82-85）2+（94-85）2+（85-85）2+（76-85）2］=36.
（2）A同学数学标准分为=，
A同学英语标准分为=.
因为>，所以A同学在本次考试中，数学学科考得更好.(共18张PPT)
3　哪个团队收益大
用众数、平均数、中位数、方差分析数据信息
1.甲、乙两个团队连续6天的收益数据如下（单位：万元）：
甲：22，25，23，24，26，27
乙：18，30，20，28，22，26
若想要准确判断哪个团队收益更稳定，则最应该关注的统计量是 （　C　）
A.平均数 B.中位数
C.方差 D.众数
C
2.八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表所示：
（1）甲队成绩的中位数是　9.5　分，乙队成绩的众数是　10　分.
（2）计算乙队成绩的方差.
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是　乙　队.
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
9.5
10
乙
解：（2）==9，
=×［4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2］=1.
3.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，他们投标成绩的统计图如图所示.
（1）根据图中信息填写下表：
选手 平均数 中位数 众数
小亮 7　 7 7
小莹 7 7.5　 9
7
7.5
（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.
解：（2）平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹成绩的中位数大于小亮，说明小莹的成绩比小亮好.
4.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1 200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
请根据调查的信息，回答下列问题：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　6　，平均数为　5.7　.
一周诗词诵 背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 1 3 5 6 10 15
6
5.7
（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
解：（2）活动初40名学生平均诵背数量为5.7首，活动一个月后40名学生平均诵背数量为6.65首；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6首，活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7首；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背活动效果很好.
5.快递公司X和Y的配送员每日配送量如下（单位：件）：
X公司：120，130，115，125，140
Y公司：110，135，125，140，130
从平均数和方差角度分析，哪家公司配送效率更优？
答：X公司平均配送量：（120+130+115+125+140）=126（件），
Y公司平均配送量：（110+135+125+140+130）=128（件）；
X公司方差：［（120-126）2+（130-126）2+（115-126）2+（125-126）2+（140-126）2］=74，
Y公司方差：［（110-128）2+（135-128）2+（125-128）2+（140-128）2+（130-128）2］=106.
Y公司平均配送量略高，但X公司方差更小，配送效率更稳定，综合来看X公司配送效率更优.
6.已知两组工人完成相同任务的用时（min）如下.
组1：40，35，42，38，45
组2：37，41，39，43，40
从平均数和方差角度分析，哪组工作效率更高且更稳定？
解：组1平均用时：（40+35+42+38+45）=40（min），
组2平均用时：（37+41+39+43+40）=40（min）；
组1方差：［（40-40）2+（35-40）2+（42-40）2+（38-40）2+（45-40）2］=11.6，
组2方差：［（37-40）2+（41-40）2+（39-40）2+（43-40）2+（40-40）2］=4.
两组平均用时相同，但组2方差更小，工作效率更稳定，组2更优.
7.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
第7题图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c，d的值.
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？
队员 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b c d
解：（1）甲队员的平均成绩为
a==7（环），
乙队员射击的成绩从小到大重新排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
所以乙队员射击成绩的中位数为b==7.5（环），
乙队员射击成绩的众数为c=8环，
乙队员射击成绩的方差为
d=×［（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2］
=×（16+9+1+0+3+4+9）=×42=4.2.
（2）从平均成绩看甲、乙两人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙队员参赛，因为乙队员获得高分的可能性更大.

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