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第2课时　单个一次函数图象的应用
单个一次函数图象的应用
1.某汽车开始工作时，油箱中存油40 L，如果每小时耗油5 L，那么油箱中剩余油量Q（单位：L）与工作时间t（单位：h）的函数关系用图象表示正确的是 （　D　）
A　 B　 C　 D
D
2.如图是某地气温t（单位：℃）随着高度h（单位：km）的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是　3　℃；当高度超过　5　km时，气温就会低于0 ℃.
3
5
3.一商贩在市场销售土豆，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数x（单位：kg）与他手中持有的钱数（含备用零钱）y（单位：元）的关系如图所示，结合图象回答：
（1）商贩自带的零钱有多少元？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按0.8元/kg的价格将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求商贩一共带了多少千克土豆.
第3题图
解：（1）自带10元零钱.
（2）降价前售价为1.2元/kg.
（3）降价后共售土豆=20（kg），所以30+20=50（kg）.
答：商贩一共带了50 kg土豆.
一次函数与一元一次方程
4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，回答下列问题：
（1）当x=0时，y=　4　；当x=　2　时，y=0.
（2）k=　-2　，b=　4　.
（3）当x=5时，y=　-6　；当y=30时，x=　-13　.
4
2
-2
4
-6
-13
5.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是　x=-2　.
6.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标为　（-2，0）　.
x=-2
（-2，0）
7.如图，直线y=ax+b（a≠0）经过点A（0，4），B（3，8），则方程ax+b=0的解是 （　A　）
A.x=-3 B.x=4
C.x=- D.x=-
A
8.某人以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到某市场上销售，在销售了40 kg之后，余下的打七五折全部售完.西瓜的销售金额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系图象如图.
下列说法中正确的是 （　C　）
A.降价后西瓜的单价为2元/kg
B.该人一共购进了50 kg西瓜
C.售完西瓜后获得的总利润为44元
D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元
C
9.核心素养·模型观念某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）.
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高.
（2）求线段AC的表达式，并求该植物最高为多少.
解：（1）因为CD∥x轴，所以第50天以后植物停止长高.
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高.
（2）设线段AC的表达式为y=kx+b.
因为图象经过点A（0，6），B（30，12），
所以b=6，30k+b=12，所以k=，
所以线段AC的表达式为y=x+6（0≤x≤50），
当x=50时，y=×50+6=16（cm）.
答：线段AC的表达式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高为16 cm.
10.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如下表所示：
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数表达式.
（2）若要求总运费不超过900元，共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
仓库 A B
甲 40 80
乙 30 50
解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（0≤x≤6），则乙仓库调往B县农用车（6-x）辆，A县需10辆车，故甲仓库给A县调农用车（10-x）辆，则甲仓库给B县调车（x+2）辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化简，得y=20x+860（0≤x≤6）.
（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数表达式，得20x+860≤900，解得x≤2，
所以x=0，1，2，即如下三种方案：
①甲往A：10辆，乙往A：0辆，甲往B：2辆，乙往B：6辆；
②甲往A：9辆，乙往A：1辆，甲往B：3辆，乙往B：5辆；
③甲往A：8辆，乙往A：2辆，甲往B：4辆，乙往B：4辆.
（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，当x=0时，y值最小为860.
即选择第①种方案：甲往A：10辆，乙往A：0辆，
甲往B：2辆，乙往B：6辆，最低运费为860元.(共8张PPT)
综合与实践　过定点直线的研究
小明在学习一次函数后，对形如y=k（x-m）+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
（1）【特例探究】如图，小明分别画出了函数y=（x-2）+1，y=-（x-2）+1，y=2（x-2）+1的图象.请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=-2（x-2）+1的图象.
（2）【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k（x-2）+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是　（2，1）　.
（3）【得到性质】函数y=k（x-m）+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是　（m，n）　.
（2，1）
（m，n）
（4）【实践运用】已知一次函数y=k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为4，则k的值为 或-　.
或-
解：（1）列表如下：
描点并连线.
（2）当x=2时，y=1，
所以y=k（x-2）+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（2，1）.
（3）当x=m时，y=n，
所以函数y=k（x-m）+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n）.
x 2 0
y=-2（x-2）+1 1 5
（4）如图，因为当x=-2时，y=3，
所以函数y=k（x+2）+3过定点N（-2，3）.
因为S△OAN=4，所以OA·=OA=4，
所以A（0，4）或A1（0，-4）.
把A（0，4）代入y=k（x+2）+3，得2k+3=4，解得k=.
把A1（0，-4）代入y=k（x+2）+3，得2k+3=-4，解得k=-.
综上所述，k的值为或-.(共17张PPT)
第2课时　一次函数的图象与性质
一次函数的图象
1.一次函数y=x+2的图象大致是 （　A　）
A　 B　 C　 D
A
2.一次函数y=-5x+3的图象经过 （　C　）
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.下列函数中，图象大致如图的是 （　B　）
A.y=-3x+6 B.y=-3x-6
C.y=3x+6 D.y=3x-6
C
B
4.已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点.
（1）画出该一次函数的图象，写出交点A，B的坐标.
（2）求△AOB的面积.
解：（1）如图所示.
由图象可知A（-2，0），B（0，4）.
（2）因为A（-2，0），
B（0，4），所以OA=2，OB=4，
所以S△AOB=×2×4=4.
解：（1）如图所示.
一次函数的性质
5.北师大八上教材P93T4改编下列函数中，y随x的增大而减小的是 （　B　）
A.y=2x-1 B.y=-3x+1
C.y=x D.y=x-
6.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则 （　D　）
A.k<0，b<0 B.k<0，b>0
C.k<0，b≠0 D.k<0，b为任意数
B
D
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示.
（1）确定k，b的符号.
（2）若点（-1，p），（2，t）在该函数图象上，比较p，t的大小.
第7题图
解：（1）因为一次函数y=kx+b的图象经过第二、 三、四象限，所以k<0，b<0.
（2）因为k<0，
所以一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小.
因为-1<2，所以p>t.
一次函数图象的平移
8.把直线y=-x-1沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为　y=-x+1　.
9.若在同一平面直角坐标系中作出下列直线：①y=-x-1；②y=2x-1；③y=-x+1；④y=x-1.则互相平行的直线是　①③　（填序号）.
y=-x+1
①③
10.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法中错误的是（　D　）
A.点（0，k）在l上
B.l经过定点（-1，0）
C.当k>0时，y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
D
11.（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 （　D　）
A B C D
12.已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线的表达式为　y=-5x+5　.
D
y=-5x+5
13.已知直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求△AOB的面积.
（2）过点B作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标.
第13题图
解：（1）把x=0代入y=x+4，得y=4，
即点B的坐标为（0，4）.
把y=0代入y=x+4，
得x+4=0，解得x=-6，
即点A的坐标为（-6，0），
所以=×6×4=12.
（2）根据题意，得点B到AC的距离为4，
所以=×4×AC=16，解得AC=8，
即点C到点A的距离为8，
所以点C的坐标为（-14，0）或（2，0）.
（3）若点P是坐标轴上一点，且PA=PB，求点P的坐标.
（3）当点P在x轴上时，设P（a，0），由PA=PB，得
（a+6）2=a2+42，解得a=-；
当点P在y轴上时，设P（0，b），由PA=PB，得
（b-4）2=b2+62，解得b=-.
综上所述，点P的坐标为（-，0）或（0，-）.
14.如图，已知直线l1：y=-x-1与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线l2：y=kx+4经过点A与y轴交于点B.
（1）求点A的坐标和k的值.
（2）点E在直线AB上，点F在直线AC上，若EF∥y轴，且EF=，求点E的坐标.
解：（1）令y=-x-1=0，解得x=-2，所以A（-2，0）.
把A（-2，0）代入y=kx+4，得k=2.
（2）设点E的横坐标为a，
则E（a，2a+4），F（a，-a-1）.
因为EF=，
所以=，解得a=-1或a=-3，
所以E（-1，2）或（-3，-2）.(共8张PPT)
2　认识一次函数
一次函数与正比例函数的概念
1.若y+2与x+4成正比例，则y是x的 （　B　）
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
2.若y关于x的函数y=（a-2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是 （　D　）
A.a≠2 B.b=0
C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0
B
D
3.下列函数：①y=-x；②y=x-1；③y=；④y=x2+3x-1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x.其中一次函数有　①②⑤⑥　；正比例函数有　①⑥　.（均填序号）
4.（1）若函数y=3x+b-6是正比例函数，则b的值为　6　.
（2）已知y=（k-2）x+（k2-4）是正比例函数，则k的值为　-2　.
5.水池中有水465 m3，以排水速度15 m3/h向外排水t h后，水池中还有水y m3.y与t之间的函数关系式为　y=465-15t　，它是一个　一次　函数.
①②⑤⑥
①⑥
6
-2
y=465-15t
一次
在实际问题中求一次函数、正比例函数的表达式
6.已知△ABC的底边BC=8 cm，则△ABC的面积y（cm2）与高x（cm）的函数关系式是　y=4x　，它是　正比例　函数.
7.已知△ABC是等腰三角形，周长是60 cm，腰长为x cm，底为y cm.
（1）用含x的代数式表示y：　y=60-2x　.
（2）当腰长由20 cm变化到25 cm时，底边长由　20　cm变化到　10　cm.
y=4x
正比例
y=60-2x
20
10
8.写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否是x的正比例函数.
（1）打印收费标准是每页0.1元，打印费y（元）与页数x（页）之间的函数关系式.
（2）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.乘车费y（元）与出租车行驶的路程x（x>3）公里之间的函数关系式.
解：（1）y=0.1x，是正比例函数.
（2）由题意，得y=14+2.4（x-3），即y=2.4x+6.8，不是正比例函数.
9.下列说法中错误的是 （　B　）
A.y=-24x是正比例函数，也是一次函数
B.y=5π是一次函数，也是正比例函数
C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D.若y=（m2-4）x+9是一次函数，则m≠±2
B
10.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.
（1）分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式.
（2）小明家5月份缴纳电费117元，求小明家这个月的用电度数.
解：（1）当0≤x≤200时，y=0.55x；
当x>200时，y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30.
（2）因为0.55×200=110，小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度.
将y=117代入y=0.7x-30中，得0.7x-30=117，
解得x=210.
答：小明家5月份用电210度.(共22张PPT)
3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质
正比例函数的图象
1.正比例函数y=3x的图象所经过的象限是 （　A　）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第四、二象限 D.第三、四象限
A
2.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=1时，y=-2，则它的图象大致是 （　A　）
A B C D
A
3.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 （　A　）
A.（2，-3），（-4，6）
B.（-2，3），（4，6）
C.（-2，-3），（4，-6）
D.（2，3），（-4，6）
A
4.在如图所示的平面直角坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象，并分别比较当x=-2和x=2时，y1与y2的大小.
第4题图
解：如图所示.
当x=-2时，y1>y2.
当x=2时，y1正比例函数的性质
5.关于函数y=-2x，下列结论中正确的是 （　C　）
A.函数图象经过点（2，1）
B.函数图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值，总有y>0
C
6.已知y关于x的函数y=（m-4）x+2m-6（m为常数，且m≠4）.
（1）若函数为正比例函数，求m的值.
（2）若一次函数y随着x的增大而增大，求m的取值范围.
解：（1）因为函数y=（m-4）x+2m-6为正比例函数，
所以2m-6=0，且m-4≠0，
所以m=3.
（2）因为一次函数y=（m-4）x+2m-6中，y随着x的增大而增大，
所以m-4>0，解得m>4.
7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有 （　D　）
A.m>0，n>0 B.m>0，n<0
C.m<0，n>0 D.m<0，n<0
D
8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别是l1，l2，l3，l4，则下列关系中正确的是 （　B　）
A.k1C.k1B
9.若函数y=（1-k）x2|k|-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则（k-3）2 025=　-1　.
10.已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=-4.
（1）写出y与x之间的函数表达式.
（2）用两点法画出该函数的图象.
（3）设点（a，-2）在这个函数图象上，求a的值.
（4）如果x的取值范围是-1-1
解：（1）因为y与x成正比例，所以设y=kx.又因为当x=-2时，y=-4，所以-4=-2k，解得k=2，所以y与x之间的函数表达式是y=2x.
（2）如图所示.
（3）因为点（a，-2）在这个函数图象上，所以-2=2a，解得a=-1.
（4）因为k=2>0，所以y随x的增大而增大.当x=-1时，y=-2；当x=5时，y=10，所以当-111.如图，点A为直线y=2x上一点，AC⊥x轴于点C，交直线y=kx于点B.
（1）若点A的坐标为（2，4），=2，求k的值.
（2）若k=，当点A在第一象限内直线OA上运动时，求的值.
解：（1）因为A（2，4），直线OB的表达式为y=kx，且AC⊥x轴，
所以B（2，2k），AB=4-2k，
所以S△AOB=AB·OC=×（4-2k）×2=4-2k.
因为S△AOB=2，所以4-2k=2，解得k=1.
（2）因为k=，所以直线OB的表达式为y=x.
设点A（m，2m），则点B（m，m），
所以AB=2m-m=m，BC=m，所以=3.
12.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=10，点A（6，8）在正比例函数的图象上，点B的坐标为（12，0）.
（1）求该正比例函数的表达式.
（2）若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止.设运动时间为t秒，连接PQ，PC，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度；如果不全等，请说明理由.
第12题图
解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，
把点A（6，8）代入，得8=6k，解得k=，
所以该正比例函数的表达式为y=x.
（2）会全等.理由如下：
因为AO=AB=10，点C是线段AB的中点，
所以BC=5，∠QOP=∠CBP.
设点Q的运动速度为每秒v个单位长度，则AQ=vt.
OP=12-2t，BP=2t.
①当OP=BC=5，OQ=BP时，△OPQ≌△BCP.
因为OP=5，
所以12-2t=5，解得t=.
因为OP=5，
所以OQ=BP=7，
所以AQ=3，
所以v=3，解得v=.
所以点Q运动的速度为每秒个单位长度.
②当OQ=BC=5，OP=BP=6时，△OPQ≌△BPC.
由OP=BP=OB=6，可知2t=6，解得t=3.
因为OQ=5，
所以AQ=OA-OQ=10-5=5，
所以3v=5，解得v=，
所以点Q运动的速度为每秒个单位长度.
综上所述，当点Q的运动速度是每秒个单位长度或每秒个单位长度时，△OPQ与△BPC全等.(共14张PPT)
专题10　【类比归纳】分析判断函数图象
一、根据一次函数的图象与性质判断
1.在下列各图象中，y是x的函数有 （　C　）
　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.已知一次函数y=kx-m，y随x的增大而增大，且km<0，则在平面直角坐标系中它的大致图象是 （　D　）
A 　　B
C 　　D
D
3.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是 （　B　）
A B
C D
B
4.两条直线y1=ax-b与y2=bx-a在同一坐标系中的图象可能是图中的 （　B　）
A B
C D
B
二、根据实际问题定性分析
5.某天，小彬全家开车前往郊区看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约半小时后，汽车顺利到达收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地.
在以上描述中，汽车行驶的路程s（单位：km）与所经历的时间t（单位：min）之间关系的大致函数图象是 （　A　）
A B
C D
A
6.甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后面，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校.s1，s2分别表示甲、乙走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是 （　C　）
A B
C D
C
三、根据实际问题定量计算
7.小明从家出发走了10 min后到达了离家800 m的书店买书，在书店停留了10 min，然后用15 min返回到家.下列图象能表示小明离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间关系的是 （　D　）
A B
C D
D
8.一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息0.5 h后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C.
下列能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动路程y（单位：km）与时间x（单位：h）函数关系的图象是 （　A　）
A B
C D
A
四、分析动态几何问题判断
9.核心素养·抽象能力如图，在长方形ABCD中，AB=6 cm，AD=3 cm，点E是AB的中点，点P沿E→A→D→C以1 cm/s 的速度运动，连接CE，PE，PC.设△PCE的面积为y cm2，点P运动的时间为x s，则y（单位：cm2）与x（单位：s）之间的函数图象大致是
（　C　）
A B
C D
C
10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y.若y与x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 （　C　）
A.36 B.54 C.72 D.81
C(共19张PPT)
单元核心考点归纳
函数的有关概念
1.下列四个图象中，表示某一函数图象的是 （　A　）
A B
C D
A
2.下列关于变量x，y的关系式：① y=2x-3，② y=4|x|，③ y2=.其中y不是x的函数的是　③　（填序号）.
③
一次函数的图象与性质
3.一次函数y=2x-6的图象不经过 （　B　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.将直线y=-2x+1向上平移6个单位长度，所得到的直线表达式为 （　C　）
A.y=-2x-2 B.y=-2x+4
C.y=-2x+7 D.y=-2x-5
B
C
5.关于一次函数y=2x+1的图象和性质，下列说法中错误的是 （　C　）
A.y随x的增大而增大
B.图象经过第三象限
C.图象经过点（-1，2）
D.图象与y轴的交点是（0，1）
C
6.如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则点C坐标为 （　A　）
A.（-2+2，0） B.（2-2，0）
C.（-2，0） D.（-2，0）
A
7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-kbx+k的大致图象是 （　D　）
ABCD
第7题图
D
8.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为　x=-4　.
x=-4
9.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，当-1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为　-　.
-
确定一次函数的表达式
10.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 （　B　）
A.k=-，b=-1 B.k=-，b=1
C.k=，b=-1 D.k=，b=1
B
11.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=x+3，且交y轴于点（0，-1），则其函数表达式是　y=x-1　.
y=x-1
12.跨学科·物理物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）满足函数表达式y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
（1）求y与x的函数表达式.
（2）当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量.
x 0 2 5
y 15 19 25
解：（1）把x=2，y=19代入表达式，得2k+15=19，解得k=2，
所以y与x的函数表达式为y=2x+15.
（2）把y=20代入（1）中函数表达式，得2x+15=20，
解得x=2.5，即所挂物体的质量为2.5 kg.
一次函数的应用
13.某摩托车的油箱最多可存油5 L，行驶时油箱内的剩余油量y（单位：L）与行驶路程S（单位：km）成一次函数关系，其图象如图所示，则摩托车加满油后最多能行驶 （　C　）
A.100 km B.120 km
C.150 km D.180 km
C
14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t=或.其中正确的结论是　①②　（填序号）.
①②
15.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　　　　元；乙超市的购物金额为　　　　元.
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：（1）因为甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖，
所以该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30×10=300（元）.
因为乙超市全部按标价的八折售卖，
所以该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30×10×0.8=240（元）.
故答案为300，240.
（2）设该单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，
又当10x=400时，可得x=40，
当0显然此时选择乙超市更优惠.
当x>40时，y甲=400+0.6×10（x-40）=6x+160，
y乙=10x×0.8=8x，
当y甲=y乙时，则8x=6x+160， 解得x=80，
所以当x=80时，两家超市的优惠一样.
当y甲>y乙时，则6x+160>8x， 解得x<80，
所以当40当y甲80，
所以当x>80时，选择甲超市更优惠.(共21张PPT)
第3课时　两个一次函数图象的应用
两个一次函数图象的应用
1.在一次800 m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（单位：m）与各自所用时间t（单位：s）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，
则下列说法中正确的是 （　D　）
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180 s时，两人相遇
D.在起跑后第50 s时，乙在甲的前面
D
2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象.下列说法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，选乙家的产品合算；③买3件时，选甲家的产品合算；④买1件时，乙家的售价约为3元.
其中正确的是 （　D　）
A.①② B.②③
C.①②④ D.①②③
D
3.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示.当租书时间为120天时，使用　会员卡　比较合算.
会员卡
4.新情境某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0（单位：元），y1（单位：元）与正常营运时间x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax，y1=50x+b，如图所示.
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=　90　元，每辆车的改装费b=　4 000　元，正常营运　100　天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本.
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，问正常营运多少天后共节省支出40万元.
90
4 000
100
第4题图
解：（2）由题意及图象，
得100×（4 000÷100）x=
400 000+100×4 000，
解得x=200.
答：正常营运200天后共节省支出40万元.
5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（单位：元）与复印页数x（单位：页）的关系如下表所示：
（1）已知y与x满足正比例函数关系，求该函数的表达式.
（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.乙复印社每月收费y与复印页数x之间的函数表达式为　y=0.15x+200　（不需要写出自变量的取值范围）.
x/页 100 200 400 1 000 …
y/元 40 80 160 400 …
y=0.15x+200
（3）在下面的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算.
第5题图
解：（1）因为y与x满足正比例函数关系，所以设y=kx.将x=100，y=40代入y=kx，得k=0.4，所以该函数的表达式为y=0.4x.
（3）画函数图象如图所示.由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，选择乙复印社更合算.
6.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表所示：
若小玲1年内在该便利店购买80次咖啡，且每次购买2杯，则最省钱的方式为 （　C　）
A.购买A类会员卡 B.购买B类会员卡
C.购买C类会员卡 D.不购买会员卡
会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式
A类 40 1年 每杯打九折
B类 80 1年 每杯打八折
C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价
C
7.已知甲、乙两车分别从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，乙车的速度保持为40 km/h.如图是它们离各自出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图象.
（1）求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.
第7题图
解：（1）y乙=40x（0≤x≤）.
（2）当0≤x≤3时，是正比例函数，设y=kx.当x=3时，y=300，代入解得k=100，
所以y=100x.
当3综上所述，甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为
y=
（3）由题意，得有两次相遇.
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；
②当3综上所述，它们在行驶的过程中相遇的时间为 h和6 h.
8.核心素养·应用意识（2025·温州模拟）共享电动车是一种新理念下的交通工具.现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（单位：元）与骑行时间x（单位：min）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，小明同学求出y2（x≥10）与x的函数表达式为y2=0.2x+4.请根据相关信息，回答下列问题：
（1）说明点P的实际意义，并求出y1关于x的函数表达式.
（2）若小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3 km/min，小明家到公司的距离为9 km，则小明选择　　　　　品牌共享电动车更省钱（选填“A”或“B”）.
（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程.
解：（1）由图象可得点P（20，8），
所以点P的实际意义为当骑行时间为20 min时，两种品牌的共享电动车收费均为8元.
设y1=kx，将点（20，8）代入，得20k=8，
解得k=0.4，
所以y1关于x的函数表达式为y1=0.4x.
（2）B
（3）当0≤x<10时，y2=6.
因为y2-y1=4，
所以6-0.4x=4，解得x=5.
当x≥10时，=4，
所以0.2x+4-0.4x=4或0.4x-（0.2x+4）=4，
解得x=0（舍去）或x=40.
答：当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元.(共26张PPT)
阶段小测（四）
（时间：45分钟　满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，当球的体积发生变化时，下列关于π，R的说法中正确的是 （　C　）
A.R是常量 B.π是变量
C.R是自变量 D.R是因变量
C
2.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解为 （　D　）
A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=0
D
3.若函数y=（k+1）x+2中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为 （　D　）
A.k<0 B.k>0 C.k<1 D.k<-1
D
4.若一次函数y=-3x+b的图象过点A（x1，y1），B（x1+1，y2），C（x1+2，y3），则 （　B　）
A.y1C.y2B
5.夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图）.某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，积水速度为7v.下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是 （　B　）
A B C D
B
6.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k为常数且k≠0）和一次函数y=x-k的图象大致是　　 （　A　）
A B C D
A
7.新情境龟兔赛跑：比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢地爬行.不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面.兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行.当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.下列图象中，能正确反映这则寓言故事的大致图象的是 （　D　）
A B C D
D
8.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的时间t之间的函数图象.则长方形ABCD的周长是 （　D　）
A.6 B.8 C.10 D.12
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.若函数y=（3-m）是正比例函数，则m=　-3　.
10.若点（a，b）在直线y=-2x+3上，则4a+2b-1=　5　.
11.已知y-1与x-1成正比例.当x=-1时，y=5，则y与x的函数关系式为　y=-2x+3　.
-3
5
y=-2x+3
12.核心素养·几何直观如图，一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴上一动点，连接BC.将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
点C的坐标为　（-12，0）或（3，0）　.
（-12，0）或（3，0）
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13.（10分）如图，A（-，0），B（0，3）.
（1）求过点A，B的直线的函数表达式.
（2）若直线l与直线AB关于y轴对称，求直线l的函数表达式.
第13题图
解：（1）设过点A，B的直线表达式为y=kx+b，
将（0，3） ，（-，0）代入，
得b=3，-k+b=0，解得k=2，b=3，
故过点A，B的直线表达式为y=2x+3.（5分）
（2）点A（-，0）关于y轴对称的点的坐标为（，0），
点B（0，3）关于y轴对称的点的坐标为（0，3），
设直线l的表达式为y=ax+c，
将（，0）和（0，3）分别代入，得c=3，a+c=0，
解得a=-2，c=3，
故直线l的表达式为y=-2x+3.（10分）
14.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2），B（-3，0）.
（1）求直线l的函数表达式.
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值.
（3）若函数y=-x+n的图象过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积.
第14题图
解：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b.
由题意，得b=2，-3k+b=0，所以k=，
所以直线l的函数表达式为y=x+2.（4分）
（2）当x=3时，y=×3+2=4，所以m=4.（7分）
（3）因为函数y=-x+n的图象过点B（-3，0），
所以3+n=0，解得n=-3，
所以y=-x-3.
当x=0时，y=-3，所以C（0，-3）.
因为A（0，2），B（-3，0），C（0，-3），
所以AC=5，OB=3，所以=AC·OB=×5×3=.（12分）
15.（12分）某大学数学社团需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是　　元，甲复印社每页收费是　　元.
（2）求乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义.
（3）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
第15题图
解：（1）18，0.2.（2分）
（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=kx+b，
把（0，18）和（50，22）分别代入表达式，得b=18，50k+b=22，
解得k=0.08，b=18，
故乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.08x+18，（6分）
一次项系数的实际意义为每页收费0.08元.（8分）
（3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y=0.2x，
当x=200时，
甲复印社的费用为0.2×200=40（元），
乙复印社的费用为0.08×200+18=34（元）.
因为40>34，
所以如果每月复印200页时，应选择乙复印社.（12分）
16.（14分）如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.
（1）求一次函数y2的函数表达式.
（2）求△ABC的面积.
（3）在坐标轴上，是否存在一点P，使得=2？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
第16题图
解：（1）当x=2时，y1=2x-2=2，所以点C（2，2）.
设y2=kx+b（k≠0），
把B（0，6），C（2，2）代入可得b=6，2k+b=2，
解得k=-2，所以y2=-2x+6.（4分）
（2）因为一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，
所以A（0，-2），所以=×（6+2）×2=8.（8分）
（3）存在.理由如下：
因为=2，=8，所以=16.
当点P在y轴上时，|AP|×2=16，
所以|AP|=16.
因为点A（0，-2），所以点P的坐标为（0，14）或（0，-18）.（11分）
当点P在x轴上时，设直线y1=2x-2与x轴交于点D，所以D（1，0），
所以=+=|PD|×2+|PD|×2=16，
所以|PD|×（2+2）=16，所以|PD|=8.
因为D（1，0），所以点P的坐标为（-7，0）或（9，0）.
综上所述，在坐标轴上，存在一点P，使得=2，点P的坐标为（0，14）或（0，-18）或（-7，0）或（9，0）.（14分）(共11张PPT)
第四章　　一次函数
1　函　数
函数的概念
1.下列两个变量之间不存在函数关系的是 （　D　）
A.圆的面积S和半径r之间的关系
B.某地一天的温度T与时间t的关系
C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系
D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
D
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是 （　D　）
A B C D
D
函数的表示方法
3.升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是 （　A　）
A B
C D
A
4.设地面气温为20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃.如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为　t=-6h+20　.
t=-6h+20
5.某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x（kg）与售价y（元）的关系如下表所示：
写出y与x之间的函数表达式是　y=2.1x 　.
质量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
y=2.1x
求函数值
6.已知y=5x-6，当x=0时，y=　-6　；当x=时，y=　0　.
7.某物体上午7时至下午4时的温度m（℃）与时间t（时）的函数关系为m=t2-5t（其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时），则上午10时该物体的温度为　14　℃.
-6
0
14
8.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为 　.
　
9.下列式子：①y=x2；②2y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=±（x≥0），其中y是x的函数的是　①②　.（填序号）
10.长方形的长是20，宽是x，周长是y，面积是S.
（1）写出y和x之间的函数表达式　y=2x+40　.
（2）写出S与x之间函数表达式　S=20x　.
（3）指出自变量x的取值范围　x>0　.
①②
y=2x+40
S=20x
x>0
11.核心素养·抽象能力如图，某校学习小组在做实验时发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
（1）上表变量之间的关系中自变量是　悬挂的物体的质量　.
（2）弹簧不悬挂重物时的长度为　10　cm；物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加　2　cm.
物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度y/cm 10 12 14 16 18 20 …
悬挂的物体的质量
10
2
（3）当所挂物体质量是8 kg时，弹簧的长度是　26　cm.
（4）直接写出y与x之间的关系式：　y=10+2x　.（不要求写自变量的取值范围）
第11题图
26
y=10+2x(共16张PPT)
4　一次函数的应用
第1课时　确定一次函数的表达式
确定正比例函数的表达式
1.若点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 （　D　）
A.-15 B.15 C.- D.-
2.已知y-1与x成正比例，当x=3时，y=2，则当x=-1时，y的值是 （　D　）
A.-1 B.0 C.- D.
D
D
3.已知y是x的正比例函数，y与x的部分对应值如下表所示：
求出该函数的表达式，并补全表格.
解：因为y是x的正比例函数，
所以设y=kx.
又因为由表格可知，当x=-2时，y=4，
所以4=-2k，解得k=-2，
所以所求的正比例函数的表达式为y=-2x，
所以当x=-1时，y=2；当x=0时，y=0.
x … -2 -1 0 …
y … 4 2　 0　 …
2
0
确定一次函数的表达式
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2）和B（-3，6），则该函数的表达式是 （　D　）
A.y=-2x+6 B.y=-2x-
C.y=-8x-6 D.y=-x-2
5.已知直线y=mx+n与直线y=-3x+1平行，且经过点（2，4），则n=　10　.
6.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=-6，则此函数的表达式为　y=-2x-2　.
D
10
y=-2x-2
7.如图，已知一次函数y=kx+3的图象经过点 A（1，4）.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）试判断点B（-1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上.
第7题图
解：（1）将点A（1，4）代入表达式y=kx+3，得4=k+3，解得k=1，所以这个一次函数的表达式为y=x+3.
（2）将各点的横坐标代入表达式y=x+3，得
点B：y=-1+3=2≠5，不在函数图象上；
点C：y=0+3=3，在函数图象上；
点D：y=2+3=5≠1，不在函数图象上.
8.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象交于点P（3，-6）.
（1）求k1，k2的值.
（2）若一次函数y=k2x-9与x轴交于点A，求点A的坐标.
解：（1）点P（3，-6）在正比例函数y=k1x的图象上，所以-6=3k1，解得k1=-2.
因为点P（3，-6）在一次函数y=k2x-9的图象上，
所以-6=3k2-9，解得k2=1.
（2）因为k2=1，所以一次函数的表达式为y=x-9.
令y=0，得0=x-9，解得x=9，所以点A的坐标为（9，0）.
9.如图，在长方形OABC中，点O是平面直角坐标系的原点，点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是 （　B　）
A.y=-x+3 B.y=-x+4
C.y=-x+3 D.y=-x+4
B
10.如图，经过点A的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是　y=-x+3　.
11.将直线y=3x-6向右平移2个单位长度后，得到的直线表达式是　y=3x-12　.
y=-x+3
y=3x-12
12.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
x … -6 -4 -2 0 2 …
y … -6 -2 2 6 16 …
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为　　　　.
（2）求k，b的值.
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.
解：（1）当x=1时，y=8×1=8.
（2）根据题意，得6=b①，2=-2k+b②，
将①代入②，得k=2.
（3）令y=0，
由y=8x，得0=8x，x=0<1（舍去）.
由y=2x+6，得0=2x+6，所以x=-3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为-3.
13.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点.
（1）当-2（2）点Q在y轴上，若△AQB的面积为3，求点Q的坐标.
解：（1）由题意，得k+b=0，b=2，
将b=2代入k+b=0，得k=-2，
所以这个函数的表达式为y=-2x+2.
把x=-2代入y=-2x+2，得y=6，
把x=3代入y=-2x+2，得y=-4.
因为k=-2<0，y随x的增大而减小，
所以y的取值范围是-4≤y<6.
（2）设点Q的坐标为（0，b），则S△AQB=×|b-2|×1=3，
解得b=8或b=-4，
所以点Q的坐标为（0，8）或（0，-4）.(共11张PPT)
专题11　【难点突破】一次函数与面积问题
难点突破1　先求坐标，再求面积
1.直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-x+1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，则：
（1）S△AOB=　9　，S△COD=　1　.
（2）S△BDE=　5　.
（3）S四边形AODE=　4　.
9
1
5
4
2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且分别与y轴交于B，C两点，求△ABC的面积.
解：将x=-2，y=0分别代入两函数表达式，得0=-4+a，0=2+b，解得a=4，b=-2，所以B（0，4），C（0，-2），所以S△ABC=BC·AO=×6×2=6.
难点突破2　先将面积关系转化为线段关系，再求坐标
3.如图，直线y=-2x-4与坐标轴交于A，B两点，点P为直线y=2x上一点，PA交y轴于点M，且S△ABM=2S△BPM，求点P的坐标.
第3题图
解：易求A（-2，0），B（0，-4）.如图，过P作PE⊥y轴于点E.因为S△ABM=2S△BPM，所以AO=2PE，所以PE=1，
所以xP=1.
将xP=1代入y=2x，得yP=2，
所以点P的坐标为P（1，2）.
难点突破3　先将线段关系转化为面积关系，再求坐标
4.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在AB上，AC=2BC，求点C的坐标.
第4题图
解：易求A（4，0），B（0，4），
S△AOC=2S△BOC，
S△AOC=S△AOB=，
所以×4×yC=，
所以yC=.
把yC=代入y=-x+4，得xC=，
所以点C的坐标为（，）.
难点突破4　先通过平行转化面积，再求坐标
5.如图，A（-2，0），B（0，4），C（5，3），在y轴负半轴上是否存在点P，使S△PAB=S△ABC.若存在，求点P的坐标.若不存在，请说明理由.
第5题图
解：存在.
方法一：由S△PAB=S△ABC，得PC∥AB，易求AB：y=2x+4.设PC：y=2x+b，将点C（5，3）代入，得b=-7，
所以P（0，-7）.
方法二：可先求出S△ABC=11，
所以S△ABP=BP·OA=11，所以BP=11，所以OP=7，所以P（0，-7）.

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