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(共12张PPT)
4　二元一次方程与一次函数
第1课时　二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数的关系
1.下列四条直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 （　C　）
A　 B　 C　 D
C
2.如图，直线y=ax+b过点A（0，2），B（-3，0），则方程ax+b=2的解是 （　B　）
第2题图
A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3
B
3.二元一次方程x+y=1有　无数　个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数　y=-x+1　的图象上；反过来，一次函数　　y=-x+2　　的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程x+y=2.
无数
y=-x+1
　y=-x+2　
二元一次方程组与一次函数的关系
4.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　.
5.北师大八上教材P132T1改编已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=-x-1的交点坐标为　（-4，1）　.
（-4，1）
6.如图，直线y1=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线y2=-4x+12交于点P（2，n），直线y2=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D.
（1）求m，n的值.
（2）求方程组的解.
（3）求△PBC的面积.
第6题图
解：（1）把点P（2，n）代入y2=-4x+12，得n=-8+12=4，所以点P（2，4）.
把点A（0，2），P（2，4）代入y1=kx+b，得解得
所以y1=x+2.
把点B（m，0）代入y1=x+2，得0=m+2，
解得m=-2，所以m=-2，n=4.
（2）因为直线y1=kx+b与直线y2=-4x+12交于点P（2，4），
所以方程组的解为
（3）当-4x+12=0时，x=3，所以C（3，0）.
因为点B（-2，0），C（3，0），所以BC=5， 所以S△PBC=×5×4=10.
7.已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象的交点的横坐标为0，则k的值是 （　D　）
A.3 B.1 C.2 D.-2
8.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 （　D　）
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.方程组的解为　无解　，则一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象之间的位置关系是　平行　.
D
D
无解
平行
10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+b与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）.
（1）求m，b的值.
（2）求△AOB的面积.
第10题图
解：（1）因为点B（m，4）在直线l2：y=2x上，
所以4=2m，所以m=2，所以B（2，4）.
将点B（2，4）代入直线l1：y=x+b，得×2+b=4，解得b=3.
（2）将y=0代入y=x+3，得x=-6，所以A（-6，0），
所以OA=6，所以△AOB的面积为×6×4=12.(共9张PPT)
综合与实践　二元一次方程组的解的情况研究
二元一次方程x-y=1有无数组解，如：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x-y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 　.
（2）已知关于x，y的二元一次方程无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A，B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C，D，计算∠ABO+∠DCO的度数.
【拓展应用】
（3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 　.
　.
解：（1）如图2所示，即为所求.
由图象可知，直线2x+y=4与直线x-y=-1交于点（1，2），
所以同时是方程2x+y=4和方程x-y=-1的解，所以是方程组的解.
（2）因为方程组无解，
所以直线x+2y=4与直线kx-3y=3没有交点，所以直线x+2y=4与直线kx-3y=3平行.
在方程kx-3y=3中，当x=0时，y=-1，所以直线kx-3y=3经过点（0，-1），如图3所示，直线AB和直线CD即为所求.
因为AB∥CD，所以∠ABO=∠CDO.
因为∠DCO+∠CDO=90°，所以∠ABO+∠DCO=90°.
（3）在方程mx-2m+y=-3中，当x=2时，则2m-2m+y=-3，即此时y=-3，
所以是方程mx-2m+y=-3的解，即直线mx-2m+y=-3经过点（2，-3），
所以直线mx-2m+y=-3为直线AB或直线EF中的一条，
把代入方程2x+y=4中，左边=2×7+2=16≠4，方程左右两边不相等，所以不是方程2x+y=4的解，即直线2x+y=4不经过点（7，2），
所以直线AB即为直线2x+y=4，所以直线mx-2m+y=-3为直线EF.
在方程2x+y=4中，当x=3时，则2×3+y=4，解得y=-2，
所以是方程2x+y=4的一个解.
因为直线mx-2m+y=-3与直线2x+y=4的交点横坐标为3，
所以直线mx-2m+y=-3与直线2x+y=4的交点坐标为（3，-2），
所以二元一次方程组的解为故答案为(共17张PPT)
第2课时　应用二元一次方程组（2）
用二元一次方程组解决百分率问题
1.某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.设该农场去年实际生产玉米x t、小麦y t，
则所列方程组正确的是 （　D　）
A.
B.
C.
D.
D
2.用8%的盐水和5%的盐水混合制成6%的盐水300 g，则这两种盐水各需多少克？设需用8%的盐水x g，5%的盐水y g，则可列方程组为 　.
3.今年五一长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.
由题意，得
解得
则（1+30%）x=（1+30%）×100=130（万人），
（1+20%）y=（1+20%）×80=96（万人）.
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.
用二元一次方程组解决图表问题
4.如图，从直线AB上一点O画射线OC，得到∠AOC，∠BOC.若∠AOC的度数比∠BOC的度数的2倍多30°.设∠AOC，∠BOC的度数分别是x°，y°，依题意，下列方程组正确的是 （　B　）
A. B.
C. D.
B
5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°.若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　D　）
A. B.
C. D.
D
6.小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小红的得分是 （　B　）
A.30分 B.32分 C.33分 D.34分
B
7.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，求该商场共获得利润多少元.
矿泉水 成本价/（元·箱-1） 销售价/（元·箱-1）
甲 24 36
乙 33 48
解：（1）设该商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱.由题意，得解得
答：该商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.
（2）300×（36-24）+200×（48-33）=6 600（元）.
答：该商场共获得利润6 600元.
8.已知甲、乙两种商品的原单价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，则甲、乙两种商品的原单价分别是 （　A　）
A.50元、150元 B.150元、50元
C.80元、120元 D.120元、80元
A
9.北师大八上教材P123问题改编如图，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则小长方形的长为　5　，宽为　2　.
5
2
10.为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
每户每月用水量 自来水销售 价格/（元·t-1） 污水处理价
格/（元·t-1）
10 t及以下 m 0.8
超过10 t但不 超过20 t的部分 n 0.8
超过20 t的部分 3.20 0.8
已知小李家去年6月份用水10 t，缴纳水费25元；7月份用水15 t，缴纳水费45.5元.
（1）求表中的m，n的值.
（2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%.已知小李家的月收入为8000元，求小李家8月份的用水量.
解：（1）由题意，得
解得
（2）当用水量为20 t时，水费为10×1.7+10×3.3+20×0.8=66（元），
8000×1%=80（元）.
因为66<80，
所以小李家8月份的用水量超过20 t，
（80-66）÷（3.2+0.8）+20=23.5（t）.
故小李家8月份的用水量是23.5 t.(共12张PPT)
2　二元一次方程组的解法
第1课时　代入消元法
用代入消元法解二元一次方程
1.把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式为（　A　）
A.y=2-3x B.y=2+3x
C.x=2-3y D.x=
2.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到 （　B　）
A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7
A
B
3.已知方程组下列解法中比较简洁的是 （　B　）
A.利用①，用含x的代数式表示y，再代入②
B.利用①，用含y的代数式表示x，再代入②
C.利用②，用含x的代数式表示y，再代入①
D.利用②，用含y的代数式表示x，再代入①
B
4.北师大八上教材P117T1改编方程组的解是 　.
5.若方程2xm-1-3y2m+n=1是关于x，y的二元一次方程，则m+n=　 -1　.

-1
6.用代入消元法解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
7.若x∶y=3∶2，并且x+3y=27，则x与y中较小的值是 （　B　）
A.3 B.6 C.9 D.12
8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中位于 （　C　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
C
9.由方程组可以得出x与y的数量关系是（　A　 ）
A.2x+y=4 B.2x-y=4
C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
10.已知代数式3xm-1y3与xnym+n是同类项，则mn=　2　.
A
2
11.用代入消元法解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
12.已知关于x，y的方程组m为常数.
（1）求x的值（用含m的代数式表示）.
（2）若|y|=x，求m的值.
解：（1）将①代入②，得3x-m=m-3，
解得x=m-1.
（2）把x=m-1代入①，得y=m-2，
所以=m-1，
所以m-2=m-1或m-2=-（m-1），
解得m=-3或3.
当m=-3时，x=m-1=-3<0，所以m=-3（不合题意，舍去），所以m=3.(共15张PPT)
3　二元一次方程组的应用
第1课时　应用二元一次方程组（1）
用二元一次方程组解决古代数学问题
1.数学文化《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，
则可列方程组为　　　 （　B　）
A. B.
C. D.
B
2.数学文化《四元玉鉴》是我国元代数学家朱世杰的数学著作，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果.问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为 （　A　）
A. B.
C. D.
A
3.数学文化《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩1尺.问长木多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 　.

用二元一次方程组解决实际问题
4.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元.设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为 （　B　）
A. B.
C. D.
B
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　A　）
A. B.
C. D.
A
6.某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作1张桌子或4把椅子，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗）.设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则可列方程组为 　.
7.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22 t，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25 t，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　23.5　t.
23.5
8.为迎接“五一劳动节”，某市准备用灯饰美化红旗路，需采用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B种灯笼的个数是A种灯笼的，求A，B两种灯笼各需多少个.
解：设需A种灯笼x个，B种灯笼y个.
由题意，得解得
答：A种灯笼需120个，B种灯笼需80个.
9.数学文化设马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？解：设马价x两，牛价y两.根据题意可列方程组为 　，解得 　.
10.甲、乙两城相距1120 km，一列快车从甲城出发120 km后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2 h后两车相遇.若快车的速度比动车速度的一半多5 km/h，则动车的速度为　330　km/h.
330
11.北师大八上教材P144T17改编小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花盆.如图，他把3个花盆叠在一起高度是9 cm，把8个花盆叠在一起高度是14 cm.若把100个花盆叠在一起时，它的高度是多少？
第11题图
解：设每两个花盆叠在一起比单独的一个花盆增高x cm，单独一个花盆的高度为y cm.
由题意，得解得
则99x+y=99×1+7=106.
答：把100个花盆叠在一起时，它的高度是106 cm.
12.新考法根据以下素材，探索完成设计烟花采购方案的任务.
素材1：已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5 500元；购买30箱A型和20箱B型烟花需要9 500元.
素材2：某烟花厂提供产品信息如下：
①A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发；
②本厂生产的所有型号烟花每发间隔5 s.
素材3：①该乡镇准备支出9 000元（全部用完）购买烟花；
②燃放烟花时逐箱不间断燃放（上一箱最后一发与下一箱第1发间隔5 s），且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间.
任务1：（1）求A，B型烟花每箱多少元.
任务2：（2）若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
解：（1）设A，B型烟花每箱分别为x元、y元.
由题意，得解得
答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.
（2）设分别购买A，B型烟花a箱、b箱，
所以150a+250b=9 000，
整理，得3a+5b=180，
所以燃放时长为（12a+20b）×5=（3a+5b）×4×5= 3 600（s）.
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3 600 s.(共13张PPT)
第2课时　加减消元法
运用加减消元法解方程组
1.用加减消元法解方程组正确的方法是（　D　）
A.①+②，得2x=5
B.①+②，得3x=12
C.①+②，得3x+7=5
D.先将②变为x-3y=7③，再①-③，得x=-2
D
2.解以下两个方程组：①②较为简便的方法是 （　C　）
A.①②均用代入消元法
B.①②均用加减消元法
C.①用代入消元法，②用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
C
3.用加减法消元解方程组时，①+②，得6x=　2　，即　x=　；②-①，得　2y=-10　，即y=　-5　，所以原方程组的解为 　.
4.已知3xa-by3与2xy3a+b为同类项，则a的值是　1　，b的值是　0　.
2
x=
2y=-10
-5
1
0
5.用加减消元法解下列方程组：
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
6.已知代数式x2+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8.求b，c的值.
解：由题意，得解得
7.若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a的值是 （　A　）
A.1或2 B.2或5
C.1或5 D.1，2或5
8.已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （　A　）
A.17 B.15 C.13 D.17或13
A
A
9.已知关于x，y的方程组的解x比y的相反数大1，则k的值为　3　.
10.若方程mx+ny=6的两个解是和
则m=　4　，n=　2　.
3
4
2
11.已知|4x+3y-1|+（4x-y+3）2=0，求x与y的值.
解：
12.新考法已知关于x，y的方程组和有相同的解，求a-5b的平方根.
解：由题意知，方程组和的解也是方程组的解，
解方程组
得
将分别代入ax+5y=4和5x+by=1，
得a=14，b=2.
则a-5b=14-10=4.
因为4的平方根为±=±2，
所以a-5b的平方根为±2.(共16张PPT)
第3课时　应用二元一次方程组（3）
用二元一次方程组解决行程问题
1.小张家在小王家西方100 m处，他们同时从各自家里出发，前往小张家西方的博物馆.若出发10 min后两人同时到达了博物馆，并且小张3 min行走的路程比小王5 min行走的路程少210 m.设小张每分钟走x m，小王每分钟走y m，则可列方程组为（　A　）
A. B.
C. D.
A
2.作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1 h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4 km，登山每小时走3 km，下山每小时走6 km，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为 （　D　）
A.3a+b=12 B.+=3
C.= D.a-b=
D
3.甲、乙两位初三学生练习1 000 m跑步，若乙先跑20 m，则甲10 s可以追上乙；若乙先跑2 s，则甲4 s可以追上乙，则甲每秒钟跑　6　m，乙每秒钟跑　4　m.
4.甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工，则原计划甲队平均每月修建公路　2　km，乙队平均每月修建公路　3　km.
6
4
2
3
5.甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔4 min相遇一次.已知甲比乙跑得慢，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
解：设乙每分钟跑x圈，甲每分钟跑y圈，
由题意，得解得
答：乙每分钟跑圈，甲每分钟跑圈.
6.一艘轮船在相距120 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6 h，从乙地到甲地逆流航行用了10 h.（请列方程组解答）
（1）求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，求甲、丙两地相距多少千米.
解：（1）设这艘轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h.
由题意，得解得
答：这艘轮船在静水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h.
（2）设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距（120-a）km.
由题意，得=，解得a=75.
答：甲、丙两地相距75 km.
7.数学文化“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1 000里只用了5 min；回来时逆风，5 min只走了600里，则风的速度是 （　B　）
A.30里/min B.40里/min
C.50里/min D.60里/min
B
8.数学文化幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是 （　D　）
A.9 B.10 C.11 D.12
D
9.一列快车长70 m，一列慢车长80 m.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间（即“会车”时间）为20 s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4 s.设快车和慢车的速度分别是x m/s，y m/s，则可得方程组为　　 （　C　）
A. B.
C. D.
C
10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b.例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 （　C　）
A.-1，1 B.1，3 C.3，1 D.1，1
C
11.一个三位数与一个两位数的差为85，在这个三位数的右边接着写这个两位数得到一个五位数，在这个两位数的右边接着写这个三位数，得到另一个五位数.已知前一个五位数的4倍比后一个五位数小12651，求这个三位数与这个两位数.
解：设这个三位数为x，这个两位数为y.
由题意，得
解得
所以这个三位数是163，这个两位数是78.
12.新情境代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表所示：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/km 0.5元/min 1元/km
注：代驾费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7 km以内（含7 km）不收取远途费，超过7 km的，超出部分每千米（不足1 km按1 km计算）收取1元.
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6 km和8 km，两人所付代驾费相同.
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟.
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16 min，计算两人各自的实际乘车时间.
解：（1）设小王的实际行车时间为x min，小张的实际行车时间为y min.
由题意，得2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），
所以0.5（x-y）=5，即x-y=10，
所以这两辆车的实际行车时间相差10 min.
（2）由（1）及题意，得解得
所以小王的实际乘车时间为23 min，小张的实际乘车时间为13 min.(共15张PPT)
专题12 　【基础强化】解二元一次方程组
1.用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）
解：把①代入②，得y-1+3y=8，
解得y=.
把y=代入①，得x=-1=.
故原方程组的解是
（2）
解：由①，得x=y+2，③
把③代入②，得2（y+2）+3y=9，
解得y=1.
把y=1代入③，得x=1+2=3.
故原方程组的解是
（3）
解：由①，得y=3x-2，③
把③代入②，得9x+8（3x-2）=17，
解得x=1.
把x=1代入③，得y=3×1-2=1.
故原方程组的解是
（4）
解：由①，得y=3-2x，③
把③代入②，得3x+2（3-2x）=2，解得x=4.
把x=4代入③，得y=3-2×4=-5.
故原方程组的解是
2.用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1）
解：①+②，得3x=15，解得x=5.
把x=5代入②，得5-3y=8，解得y=-1.
故原方程组的解是
（2）
解：①×3，得12x-9y=-3，③
③-②，得7x=0，解得x=0.
把x=0代入①，
得-3y=-1，解得y=.
故原方程组的解是
（3）
解：②×2，得2y+8x=14，③
①+③，得11x=22，解得x=2.
把x=2代入①，
得3×2-2y=8，解得y=-1.
故原方程组的解是
（4）
解：①×2，得2x+4y=6，③
③+②，得5x=10，解得x=2.
把x=2代入①，得2+2y=3，解得y=.
故原方程组的解是
3.用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1）
解：由①+②，得3x=8，解得x=.
把x=代入①，得2y=，解得y=.
故原方程组的解是
（2）
解：由①，得y=3-2x，③
把③代入②，得3x-5（3-2x）=11，
解得x=2.
把x=2代入③，得y=3-2×2=-1.
故原方程组的解是
（3）
解：①×5，得10x-25y=5，③
②×2，得10x+4y=34，④
④-③，得29y=29，解得y=1，
把y=1代入①，得2x-5=1，解得x=3.
故原方程组的解是
（4）
解：②×3-①，得17y=-51，解得y=-3.
把y=-3代入②，得x+4×（-3）=-15，
解得x=-3.
故原方程组的解是
（5）
解：①×2-②×4，得-7y=-7，解得y=1，
把y=1代入①，得x-2=3，解得x=5，
故原方程组的解为
（6）
解：①+②得，3x=0，解得x=0，
将x=0代入②，得0-y=1，解得y=-1，
故原方程组的解为(共16张PPT)
单元核心考点归纳
二元一次方程组的解法
1.解方程组比较简便的方法为 （　B　）
A.代入消元法 B.加减消元法
C.换元消元法 D.三种方法都一样
2.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是 （　A　）
A.2（4y-3）-3y=-1 B.4y-3-3y=-1
C.4y-3-3y=1 D.2（4y-3）-3y=1
B
A
3.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为 （　B　）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知+（x-y-1）2=0，则x，y的值分别是
　.
5.已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是　8　.
B
8
6.解下列方程组：
（1） （2）
解： 解：
二元一次方程组的应用
7.张叔叔经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，
则下列方程中正确的是 （　C　）
A.
B.
C.
D.
C
8.小张用24 000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%、乙股票下跌10%时卖出，共获利1 350元.若设小张分别买甲、乙两种股票x元、y元，则可列方程组为 　.
　
9.如图，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，则每块长方形地砖的长为　48　cm，宽为　12　cm.
第9题图
48
12
10.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费　66　元.
购物次数 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总
费用/元
第一次 4 3 93
第二次 6 6 162
66
11.某地区2023年进出口总额为520亿元.2024年进出口总额比2023年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.（注：进出口总额=进口额+出口额.）
（1）设2023年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表.
年份 进口额 /亿元 出口额 /亿元 进出口总额
/亿元
2023 x y 520
2024 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y　
1.25x+1.3y
（2）已知2024年进出口总额比2023年增加了140亿元，求2024年进口额和出口额分别是多少亿元.
解：（2）根据题意，得
解得
2024年进口额是1.25x=1.25×320=400（亿元），
2024年出口额是1.3y=1.3×200=260（亿元）.
二元一次方程组与一次函数
12.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为 （　C　）
A. B. C. D.
13.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4，则这个一次函数的表达式为　y=x-2　.
C
y=x-2
14.定义：我们把直线y=kx+b（k≠0）与直线y=-x的交点称为直线y=kx+b（k≠0）的“不动点”.例如y=3x-2的“不动点”：联立方程解得则y=3x-2的“不动点”为(，-).若直线y=mx-n的“不动点”为（n-1，3），则m=　-　，n=　-2　.
-
-2
15.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s（单位：km）与骑行的时间t（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式.
（2）何时乙骑行在甲的前面？
第15题图
解：（1）由函数图象可知，设0≤t≤0.2时，s=kt.
将（0.2，3）代入，得k===15，则s=15t.
当t>0.2时，设s=at+b，
将（0.2，3），（0.5，9）代入，得
解得
所以s=20t-1.
（2）由（1）可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15 km/h，而甲的速度为18 km/h，则甲在乙前面；
当t>0.2时，乙骑行的速度为20 km/h，甲的速度为18 km/h.
设x h后，乙骑行在甲的前面，则18x<20x-1，
解得x>0.5.
答：0.5 h后乙骑行在甲的前面.(共15张PPT)
专题14　【重点强化】应用二元一次方程组
一、工程问题
1.新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1 600 m2，由甲、乙两个工程队合作完成.如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙工程队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙工程队单独完成需要4天.那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？
解：设甲工程队每天铺地砖x m2，乙工程队每天铺地砖y m2.
由题意，得解得
所以y-x=100.
答：乙工程队的工作效率高于甲工程队的工作效率，高100 m2/天.
2.某工程队承包了某段全长1 755 m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m.
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米.
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2 m，乙组平均每天比原来多掘进0.3 m，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务.
解：（1）设甲、乙两个班组平均每天掘进x m，y m.
由题意，得解得
答：甲组平均每天掘进4.8 m，乙组平均每天掘进4.2 m.
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1 755-45）÷（4.8+4.2）=190（天），b=（1 755-45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天），所以a-b=10（天）.
答：能够比原来少用10天完成任务.
二、调配与配套问题
3.服装厂第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少10人.如果从第二车间调5人到第一车间后，两个车间的人数一样多.问这两个车间各有多少人？
解：设第一车间原来有x个工人，第二车间原来有y个工人.
由题意，得解得
答：第一车间有20人，第二车间有30人.
4.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个.
由题意，得解得
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子.
三、百分率问题
5.已知A，B两件服装的成本共500元，服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售.若该服装店卖出一件A服装和一件B服装共获利130元，求A，B两件服装的成本各是多少元.
解：设A，B两件服装的成本分别为x元和y元.
由题意，得解得
答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元.
6.小明家去年种蔬菜的收入扣除各项支出后结余5 000元，今年收入比去年增加了20%，支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1 750元.求小明家今年种蔬菜的收入和支出各是多少元.
解：设小明家去年种蔬菜的收入为x元，支出为y元.
由题意，得
解得
所以（1+20%）x=9 600，（1-5%）y=2 850.
答：小明家今年种蔬菜的收入是9 600元，支出是2 850元.
四、图表问题
7.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.求小长方形花圃的长和宽.
第7题图
解：设小长方形的长为x m，宽为y m.
由题意，得
解得
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
8.张老师在某文体店购买商品A，B若干次（每次A，B两种商品都购买，且A，B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
（1）求商品A，B的标价.
（2）若张老师第三次购物时，商品A，B同时打六折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
购物 次数 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总
费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个.
根据题意，得解得
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个.
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B.
根据题意，得80×0.6m+100×0.6n=960，所以m=20-n.
当n=4时，m=15；当n=8时，m=10；当n=12时，m=5.
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B.(共14张PPT)
阶段小测（五）
（时间：45分钟　满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，那么nm的值是 （　C　）
A.3 B.-1 C. D.3
2.方程组的解为则a，b的值分别为　　 （　D　）
A.1，4 B.1，5 C.4，1 D.5，1
C
D
3.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解，这个方程组为 （　A　）
A. B.
C. D.
A
4.不考虑优惠买2本笔记本和3支水笔共需22元，买4本笔记本和3支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　A　）
A.10元 B.8元 C.5元 D.3元
5.若关于x，y的方程组和的解相同，则a+b的值为 （　B　）
A.-1 B.1 C.2 D.0
6.一批房间，若每间住1人，则有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，则这批房间数为 （　A　）
A.20 B.12 C.15 D.10
A
B
A
7.已知A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1 h后乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速行驶1 h后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）的关系如图所示，则乙和甲相遇在乙出发 （　A　）
A. h后 B. h后 C. h后 D. h后
A
8.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则12：00时看到的两位数是 （　D　）
A.24 B.42 C.51 D.15
时刻 12：00 13：00 14：30
里程 碑上 的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.已知方程组 则5x+2y=　8　.
10.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　45　.
11.野鸡和兔子共36只，共有100只脚，设野鸡有x只、兔子有y只，则可列方程组为 　.
8
45
12.“十一”黄金周，某超市女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动.某顾客在女装部购买了一套原价为x元的服装，在男装部购买了一套原价为y元的服装，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 　.
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13.（12分）解下列方程组.
（1） （2）
解：（1）（6分）
（2）（12分）
14.（12分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套？
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母.
根据题意，得（7分）
解得
答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.（12分）
15.（12分）用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.
第15题图
解：设地砖的长为x cm，宽为y cm.
由题意，得 （7分）
解得
所以长方形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.（12分）
16.（12分）《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少斗？
解：设买美酒x斗，普通酒y斗.
由题意，得 （7分）
解得
答：买美酒0.25斗，普通酒1.75斗.（12分）(共11张PPT)
专题13　【类比归纳】含参二元一次方程组问题
一、由相关定义求参数的值
1.已知x2m+n-3+3ym-2n+4=-7是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值.
解：由题意，得解得
2.已知最简根式与是同类二次根式，求a，b的值.
解：=2.
因为最简根式与是同类二次根式，
所以解得
二、由二元一次方程（组）的解求参数或代数式的值
3.已知方程2x-y+m-3=0的一组解是求m的值.
解：将代入方程2x-y+m-3=0，
得2（m-1）-（m+1）+m-3=0，解得m=3，
则m的值为3.
4.已知方程组的解为求a+b的值.
解：将代入方程组得
①+②，得3a+3b=6，即a+b=2.
三、由二元一次方程组解的关系求参数
5.已知关于x，y的方程组的解也是方程2x+3y=6的解，求k的值.
解：
①+②，得x=7k，
①-②，得y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6，得14k-6k=6，
解得k=.
6.已知关于x，y的方程组和
有相同的解，求（-a）b的值.
解：联立解得
将代入得
所以（-a）b=（-2）3=-8.
四、二元一次方程（组）看错问题
7.解关于x，y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到而正确的解是求a+b+c的值.
解：把代入方程cx-7y=8，得3c+14=8，
解得c=-2.
把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，得
解得
所以a+b+c=4+5-2=7.
8.甲、乙两名同学同时解方程组甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为乙看错了方程②中的-5，得到的方程组的解为求原方程组的正确解.
解：把代入②，得-5=-12+n，解得n=7，
把代入①，得4m-4=12，解得m=4，
故方程组为
③×3-②×2，得-23y=46，解得y=-2.
把y=-2代入③，得x=，
则原方程组的解是(共8张PPT)
5　三元一次方程组
三元一次方程（组）
1.下列是三元一次方程的是 （　B　）
A.x+z=π B.x+3y=4-z
C.2x-3y=5 D.+y-z=1
2.解方程组时，要使解法较为简单，应 （　C　）
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
B
C
3.若（2x-4）2+（x+y）2+|4z-y|=0，则x+y+z的值是（　A　）
A.- B. C.2 D.-2
4.解方程组时先消去未知数　z　比较方便.具体做法如下：先由①+②得方程　5x+3y=-4　，再由①+③得方程　6x+7y=-11　.
5.已知①②③则①+②+③得　x+y+z=3　，
则x=　1　y=　0　z=　2　
A
z
5x+3y=-4
6x+7y=-11
y+z=3　，
1　
0　
2　
6.解三元一次方程组：
解：
7.甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.
解：设甲为a，乙为b，丙为c.
由题意，得
解得
故甲为10，乙为9，丙为7.
8.已知a∶b∶c=2∶3∶7，且a-b+3=c-2b，则c的值是　10.5　.
9.购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支共需　5　元.
10.5
5
10.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数.
解：设百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c.
由题意，得解得
所以这个三位数为275.(共11张PPT)
第2课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.一次函数y=kx+b的图象经过A（1，6），B（-3，-2）两点.
（1）求此一次函数的表达式.
（2）求△AOB的面积.
第1题图
解：（1）把A（1，6），B（-3，-2）代入y=kx+b，
得解得
所以直线AB的表达式为y=2x+4.
（2）把y=0代入y=2x+4，得2x+4=0，解得x=-2，
所以直线AB与x轴的交点为（-2，0），
所以S△AOB=×2×6+×2×2=8.
用待定系数法解决实际问题
2.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌高度为y cm，椅子高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
则课桌高度y与椅子高度x之间的函数表达式为　　（　A　）
A.y=1.6x+11 B.y=1.5x+15
C.y=1.5x+14.8 D.y=1.6x+11.8
第一套 第二套
椅子高度x/cm 40.0 38.0
课桌高度y/cm 75.0 71.8
A
3.A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人离A地的距离s（单位：km）与骑车时间t（单位：h）满足的函数关系图象如图所示.当甲、乙两人相遇时，求乙离A地的距离.
第3题图
解：由图象可求得甲、乙两人满足的函数关系分别为s=15t，s=-20t+100.
联立
解得
所以当甲、乙两人相遇时，乙离A地的距离为 km.
4.已知直线y=-x+6与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一点.若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点B'处，则直线AM的函数表达式是 （　C　）
A.y=-x+6 B.y=-x+3
C.y=-2x+6 D.y=-2x+3
C
5.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，当t= 　时，两车相遇.
6.如图，一次函数y=x+的图象与x轴交于点B，与正比例函数y=x的图象交于点A.若点P是线段AB上的一个动点，求线段OP长的最小值.（面积法）
第6题图
解：联立解得
所以点A（2，3）.
对于一次函数y=x+，
令y=0，解得x=-2，
即点B（-2，0），
所以S△AOB=OB·|yA|=×2×3=3，
AB==5.
当OP⊥AB时，OP最小，
此时S△AOB=AB·OP最小，
即×5OP最小=3，
解得OP最小=，即线段OP长的最小值为.(共8张PPT)
问题解决策略：逐步确定
根据题意找出问题的解要满足各个条件，按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解
1.求满足3x+y=10的正整数解且两数都是偶数.
解：由题意，满足3x+y=10的解x，y需要满足2个条件：
①x，y为正整数；②x，y为偶数.
原方程可变形为y=10-3x，y=10-3x>0，所以0符合条件①的有：（A）
在（A）中符合条件②的有
所以满足条件的解为
2.已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程.求m的值.
解：m需要符合两个条件：①|m+4|=1；②m+3≠0.
符合条件①的m有m=-5或m=-3.（A）
在（A）中，符合条件②的m有m=-5.
因此，同时满足2个条件的m=-5.
3.若四位数能被6整除，则这个数最小是多少？
解：这个数需要符合两个条件：①b是偶数；②3+a+8+b是3的倍数.
符合条件①的b有：b=0，b=2，b=4，b=6，b=8.（A）
在（A）中，符合条件②的a有：
b=0时，a=1，4，7；
b=2时，a=2，5，8；
b=4时，a=0，3，6，9；
b=8时，a=2，5，8.（B）
在（B）中，符合条件的正整数有13个，最小正整数是3 084.
因此，这个数最小是3 084.
4.韩信点兵：三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.那么韩信的士兵至少多少人？
解：士兵的人数为正整数，需要符合三个条件：①除以3余2；②除以5余3；③除以7余4.
符合条件①的正整数有：5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…（A）
在（A）中，符合条件②的正整数有：8，23，38，53，…（B）
在（B）中，符合条件③的正整数有：53，…
因此，同时满足三个条件的最小正整数是53，所以士兵至少有53人.(共17张PPT)
第五章　　二元一次方程组
1　认识二元一次方程组
二元一次方程（组）及其解的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是 （　B　）
A.xy=1 B.x+y=1
C.x+=1 D.x2+y=1
B
2.有下列方程组：①②
③④⑤其中二元一次方程组有 （　B　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
3.下列四组数中，是方程组的解的是（　B　）
A. B. C. D.
4.已知方程（m-2）x+y|m-1|=1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　0　.
5.已知方程（m-2）xn-1+2=m是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值.
B
0
解：因为（m-2）xn-1-1+2=m是关于x，y的二元一次方程，
所以n-1=1，|m-1|=1，
解得n=2，m=0或2.
若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，
则m=0，n=2.
6.已知关于x，y的二元一次方程组的解是求a+b的值.
解：将代入原方程组，得解得所以a+b=-.
列二元一次方程（组）
7.下面是大马和小马的对话：
大马：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.”
小马：“我还想给你1包呢！”
大马：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”
小明将这个问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x，y，已经列出一个方程x-1=y+1，则另一个方程应是 （　B　）
A.x+1=2y B.x+1=2（y-1）
C.x-1=2（y-1） D.y=1-2x
B
8.小明从邮局购买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　.
9.数学文化《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，
则可列方程组 （　B　）
A. B.
C. D.
B
10.若方程组的解是其中y的值看不清楚了，则方程组的解为 　，b的值为 　.
11.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“（1）班与（2）班的得分比为2∶1.”乙同学说：“（1）班得分比（2）班得分多38分.”若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列方程组应为 　.
12.新考法某市为了打造沿江风景，吸引游客促进经济发展，将一段长为180 m的沿江河道整治任务交由A，B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m，B工程队每天整治8 m，共用时20天，求A，B两工程队分别整治河道多少米.
（1）由题意，甲同学列出的方程组为
根据甲同学所列的方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义：x表示　A工程队整治河道的天数 　，
y表示　B工程队整治河道的天数 　.
A工程队整治河道的天数
B工程队整治河道的天数
（2）若乙同学直接设A工程队整治河道x m，B工程队整治河道y m，则可列出二元一次方程组为 　.
（3）试用一元一次方程的相关知识解答本题.
解：设A工程队整治河道的天数为x天，则B工程队整治河道的天数为（20-x）天.
由题意，得12x+8（20-x）=180，
整理，得4x=20，x=5，12×5=60，
则20-x=15，8×15=120.
答：A工程队整治河道60 m，B工程队整治河道120 m.
13.核心素养·运算能力甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
（1）求a，b的值.
（2）求bx-5ay=15的非负整数解.
解：（1）将代入②中，得b=10，将代入①中，得a=-1.
（2）因为a=-1，b=10，所以10x+5y=15，即y=3-2x，
所以非负整数解有或

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