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(共9张PPT)
专题6　【类比归纳】　整式化简求值
先化简，再求值
1.先化简，再求值：2x2+4（x2-3x-1）-（5x2-12x+3），其中x=-7.
解：原式=2x2+4x2-12x-4-5x2+12x-3=x2-7.
当x=-7时，原式=49-7=42.
2.先化简，再求值：2（3ab+a-2b）-3（2ab-b）+5，其中2a=b.
解：原式=6ab+2a-4b-6ab+3b+5
=2a-b+5.
当2a=b时，原式=b-b+5=5.
3.已知A=x2-3xy-y2，B=x2-3xy-3y2.
（1）求2A-B.
（2）当x=-2，y=1时，求2A-B的值.
解：（1）2A-B=2（x2-3xy-y2）-（x2-3xy-3y2）
=2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2
=x2-3xy+y2.
（2）当x=-2，y=1时，
原式=4+6+1=11.
4.若多项式x2-2kxy-3y2+4xy-x+3y-5合并同类项后不含xy项，求3（k2+2）-2（1-k+k2）的值.
解：由题意，得-2k+4=0，所以k=2，
所以原式=3k2+6-2+2k-2k2=k2+2k+4=12.
5.已知关于x，y的多项式x2+ax-y+b与bx2-2x+6y-3的和的值与x的值无关.
（1）求a，b的值.
（2）求代数式3（a2-2ab+b2）-4a2-的值.
解：（1）由题意，得x2+ax-y+b+（bx2-2x+6y-3）
=x2+ax-y+b+bx2-2x+6y-3
=（1+b）x2+（a-2）x+5y+b-3.
因为两多项式的和的值与x的值无关，
所以1+b=0，a-2=0，
解得a=2，b=-1.
（2）原式=3a2-6ab+3b2-4a2+2a2+ab-b2
=3a2-6ab+3b2-4a2+a2+2ab-3b2
=-4ab.
当a=2，b=-1时，
原式=-4×2×（-1）=8.
去绝对值化简
6.已知x<-，化简：|2x+1|-|x-2|.
解：原式=-x-3.
7.已知a>b>0，且|a|>|b|.
（1）在数轴上画出a，b，-a，-b对应的点的大致位置.
（2）化简：|-a|-2|a-b|+|a+b|.
解：（1）
（2）原式=a-2（a-b）+（a+b）
=a-2a+2b+a+b
=3b.(共31张PPT)
2整式的加减
第1课时　合并同类项
同类项的概念
1.（2024·武威）下列各组式子中，是同类项的是 （　B　）
A.2x2y与-3xy2 B.3xy与-2yx
C.3x与x3 D.xy与xz
　B　
2.从标有-5a2b，2a2b2，a2b，-5ab的四张卡片中抽出两张，为使其是同类项，则抽出的卡片分别标有　-5a2b　和 a2b　.
　-5a2b　
a2b　
合并同类项
3.如图，从边长为a+3的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形（a>0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为 （　A　）
第3题图
A.4a+12 B.4a+8
C.2a+6 D.2a+4
　A　
4.合并同类项.
（1）3a2+6a2=　9a2　.
（2）3f-4f=　-f　.
（3）-4ab+4ab=　0　.
（4）-2x2y+3yx2=　x2y　.
　9a2　
　-f　
　0　
　x2y　
5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+2|b-c|-|-a+c|=　-3b+c　.
第5题图
　-3b+c　
6.若关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，则 （　B　）
A.m=-1，n=-3 B.m=1，n=3
C.m=-1，n=3 D.m=1，n=-3
　B　
7.新考法某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为如图2所示的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是 （　C　）
第7题图
A.图1 B.图2
C.一样多 D.无法确定
　C　
8.已知关于x，y的多项式-5x2y-2nxy+5my2+4xy+4x-7不含二次项，则m+n=　2　.
　2　
9.先化简，再求值：
5x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2，其中x=2，y=-2.
解：原式=2x2-xy.
当x=2，y=-2时，
原式=2×22-2×（-2）=12.
10.教材变式·P93习题4某种T型零件尺寸（左、右宽度相同）如图所示.
（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）
（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）
（3）当│x-2│+（y-）2=0时，求阴影部分的面积.
第10题图
解：（1）5x+8y.
（2）4xy.
（3）当x=2，y=2.5时，
阴影部分的面积为
4×2×2.5=20.
第2课时　去括号
去括号
1.化简-（2a-1）的结果是 （　B　）
A.2a-1　 　B.1-2a　 　C.a　 　D.-a
　B　
2.化简-（a-b-c+d）的结果是 （　D　）
A.a-b-c+d B.-a-b-c+d
C.a+b+c-d D.-a+b+c-d
　D　
3.去括号.
（1）3（n-）=　3n-1　.
（2）-3（-a+b）=　3a-3b　.
　3n-1　
　3a-3b　
利用去括号化简
4.计算2a+3（a-b）的结果是 （　A　）
A.5a-3b B.a-3b
C.a+3b D.5a-b
　A　
5.下列化简中正确的是 （　B　）
A.1-3（x+1）=1-3x+1
B.1-3（x-1）=1-x+3
C.1-2（x-）=1-2x-1
D.5（x-2）-2（y-1）=5x-10-2y-2
　B　
6.化简.
（1）（3x-5y）+（3x+5y）.
解：原式=6x.
（2）x-2（2x-y）.
解：原式=-3x+2y.
（3）2（5x-3y）-（4x-8y）.
解：原式=6x+2y.
（4）3（2a2-a）-2（a2+2a）.
解：原式=4a2-7a.
7.已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为 （　C　）
A.-1 B.-5 C.5 D.1
　C　
8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简-+的结果为 （　A　）
第8题图
A.1-2a　 B.1-2b　 C.1　 D.2b-2a
　A　
9.若多项式2（x2-xy-3y2）-（3x2-axy+y2）中不含xy项，则a的值为　2　.
　2　
10.教材变式·P94习题9有这样一道题：计算（2x3+3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）-x3-3x2y-y3的值，其中x=0.5，y=-1.甲同学将x=0.5错抄成x=-0.5，但他的计算结果与正确的答案相同，你能说明其中的原因吗？
解：原式=-2y3.
因为化简结果与x无关，所以原式的值与x无关.
第3课时　整式的加减
整式的加减
1.已知多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2，则A+B的结果为 （　D　）
A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2+z2
C.3x2+5y2+z2 D.-3x2+5y2+z2
　D　
2.多项式2x2-7x+3减去5x2-x-4的结果是 （　A　）
A.-3x2-6x+7 B.-3x2-8x-1
C.7x2-8x+7 D.-3x2-6x-1
　A　
3.已知a，b互为相反数，则5a-3b-（2a-6b）的值为　0　.
4.（2024·德阳）若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5，则这个多项式为　y2-1　.
5.若a=-3，b=，则5（a2-2ab）-［a2-3b+3（ab+b）］=　49　.
　0　
　y2-1　
　49　
整式加减的应用
6.一个长方形的长为（2a+b），宽为（a-b），则该长方形的周长为　6a　.
7.王华乘公交车去公园玩，王华上车时发现车上共有（4x+2y）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公交车上共有（8x-4y）人，则中途上车的有　（6x-5y）　人.
　6a　
　（6x-5y）　
8.一个三角形的周长为40，第一条边的长为3a+b，第二条边的长是第一条边的长的2倍少b，求第三条边的长.
解：第二条边的长为2（3a+b）-b=6a+b，所以第三条边的长为40-（3a+b）-（6a+b）=40-9a-2b.
9.若关于a，b的多项式3（a2-2ab）-（mab+2a2）不含ab项，则m的值为 （　C　）
A.4 B.0
C.-6 D.-8
　C　
10.有若干本书摆放在书架上.若每层摆8本，可摆x层，余下6本无处可摆；若每层摆12本，可摆（x-1）层，且最后一层摆放的书本数少于12本，则最后一层摆放的书本数是
　（18-4x）　.
　（18-4x）　
11.先化简，再求值：
2x2y-，其中x=3，y=-.
解：原式=2x2y-（3xy-3xy+2x2y+xy）
=2x2y-3xy+3xy-2x2y-xy
=-xy.
当x=3，y=-时，-xy=-3×（-）=1.
12.教材变式·P91尝试·思考一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2.
（1）请列式表示这个两位数，并化简.
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除.
解：（1）由题意，得这个两位数为10（a+2）+a=11a+20.
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2，故新两位数与原两位数的和是11a+2+11a+20=22a+22，故新两位数与原两位数的和能被22整除.(共16张PPT)
专题7　【思想方法】　整式加减中的整体思想
运用整体思想合并同类项
1.化简： 4（a+b）-3（a-b）+2（a-b）+7（a+b）-（a-b）.
解：原式=11（a+b）-2（a-b）=9a+13b.
直接整体代入
2.已知2x-y=5，求 5（2x-y）2+6x-3y-60的值.
解：因为2x-y=5，
所以原式=5（2x-y）2+3（2x-y）-60=5×52+3×5-60=80.
3.（1）已知（a-b）2=2，求6（a-b）2-10（a-b）2+3（a-b）2的值.
（2）已知x+y=-2，xy=1，求代数式-5（x+y）+（x-y）+2（xy+y）的值.
解：（1）6（a-b）2-10（a-b）2+3（a-b）2
=（6-10+3）（a-b）2
=-（a-b）2.
当（a-b）2=2时，原式=-2.
（2）-5（x+y）+（x-y）+2（xy+y）
=-5（x+y）+（x-y）+2xy+2y
=-5（x+y）+（x-y+2y）+2xy
=-5（x+y）+（x+y）+2xy
=-4（x+y）+2xy.
因为x+y=-2，xy=1，
所以原式=-4×（-2）+2×1=10.
变形后整体代入
4.（1）已知-2a+3b2=-7，则代数式9b2-6a+4的值是　-17　.
（2）已知a+b=7，ab=10，则代数式（5ab+4a+7b）-（4ab-3a）的值为　59　.
（3）当x=1时，多项式ax3+bx+5的值是4，求当x=-1时，多项式ax3+bx+5的值.
解：（3）当x=1时，a+b+5=4，所以a+b=-1，
所以-a-b=1.当x=-1时，原式=-a-b+5=1+5=6.
　-17　
　59　
5.已知a2-ab=6，ab-b2=2，求a2-2ab+b2与a2-b2的值.
解：因为a2-ab=6，ab-b2=2，所以a2-2ab+b2=（a2-ab）-（ab-b2）=4，a2-b2=（a2-ab）+（ab-b2）=8，即a2-2ab+b2=4，a2-b2=8.
去括号后整体代入
6.已知A=2x2-3xy+2y2，B=2x2+xy-3y2，求（A+2B）-［-（B-2A）］.
解：原式=A+2B+B-2A=3B-A=3（2x2+xy-3y2）-（2x2-3xy+2y2）=4x2+6xy-11y2.
☆问题解决策略：归纳
1.如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）.
第1题图
（1）填写下表.
三角形ABC内点的个数 1 2 3 4
分割成的三角形的个数 3 5 7 9
（2）如果用y表示内部有n个点时，三角形ABC被分割成的三角形的个数，试写出y与n的关系式.
（3）原三角形ABC能否被分割成2 024个三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由.
解：（1）填表如上.
（2）根据上述表格可得，y与n的关系式为y=3+2（n-1）=2n+1.
（3）若三角形ABC能被分割成2 024个三角形，则2n+1=2 024，解得n=，不是整数，
所以原三角形不能被分割成2 024个三角形.
2.观察：
（1）填表.
（2）22 024的个位数字是多少？
（3）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号.（k为正整数）
数 20 21 22 23 24 25 26 …
个位上数字 1 2 4 8 6 2 4 …
解：（1）填表如上.
（2）因为（2 024-1）÷4=505……3，
所以22 024的个位数字是8.
（3）因为个位上的数字是6的数的序号是5，9，13，…，
所以第k个6的序号为4k+1.
3.观察下列正整数的排列顺序：
第3题图
回答以下问题：
（1）35排在第　6　行第　2　列.
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
第1行 1 2 9 10 25 26
第2行 4 3 8 11 24 27
第3行 5 6 7 12 23 28
第4行 16 15 14 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
第6行 … … … … … …
　6　
　2　
（2）第10行第10列的数是　91　，第n行n列的数是　n2-n+1　（用含n的代数式表示）.
（3）2 024排在第　2　行第　45　列.
　91　
　n2-n+1　
　2　
　45　
4.跨学科·化学化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃.如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是CH4；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是C3H8……按照此规律，回答下列问题.
第4题图
（1）第6个结构式的分子式是　　　　.
（2）第n个结构式的分子式是　　　　.
（3）试通过计算说明分子式C2 024H4 048的化合物是否属于上述的碳氢化合物.
解：（1）由图可知，第n个结构式中有n个C和（2n+2）个H，分子式是CnH2n+2，
所以第6个结构式的分子式是C6H14.
故答案为C6H14.
（2）由（1）可知，第n个结构式的分子式是CnH2n+2.
故答案为CnH2n+2.
（3）令n=2 024，则2n+2=4 050，
所以分子式C2 024H4 048的化合物不属于上述的碳氢化合物.(共46张PPT)
第三章　　整式及其加减
1代数式
第1课时　代数式
代数式的概念
1.有下列各式：-2 025，m+n，，S=πr2，1<2.其中代数式的个数是 （　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
　B　
2.下列代数式的书写中规范的是 （　D　）
A.-1b B.3÷a
C.1ab D.-0.5mn
　D　
列代数式
3.用代数式表示比a的2倍大1的数是 （　A　）
A.2a+1 B.a+1
C.a+3 D.3a+1
　A　
4.若参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数是参加体育类社团的人数的 少2人，则参加文艺类社团的人数为 （　A　）
A.m-2 B.m+2
C.2m-2 D.2m+2
　A　
5.某快递公司的收费标准：5 kg以内收费a元，超过5 kg的部分每千克按3元收费，小天寄8 kg的包裹，需要支付 （　C　）
A.（a+24）元　 B.（15+a）元
C.（9+a）元　 D.（5a+3）元
　C　
6.甲数是乙数的5倍少3，若设乙数为x，甲数为　5x-3　；若设甲数为x，乙数为 （x+3）　.
7.（1）某中学组织七年级学生秋游，租用45座的大客车若干辆，m名师生入座后还有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 　.
（2）某种品牌电脑的原价为m元，先降价n元，又降价10%后的售价为　0.9（m-n）　元.
　5x-3　
（x+3）　
　
　0.9（m-n）　
8.教材变式·P78练习2用代数式表示.
（1）比m的小3的数.
（2）一个长方形的长为a，宽为b，求它的周长.
（3）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，写出该三位数.
解：（1）m-3.
（2）2a+2b.
（3）100a+10b+c.
9.（2024·四川）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，此时该商品的售价为 （　C　）
A.a元 B.0.8a元
C.1.04a元 D.0.92a元
　C　
10.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，用含x，y的代数式表示该九宫格中九个数的和为　3（x+y+7）　.
第10题图
　3（x+y+7）　
11.求图1，2中阴影部分的面积（结果保留π）.
第11题图
解：图1： a（a+b）-πa2-πb2；
图 2： πa2-ab.
12.用代数式表示.
（1）轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，求轮船顺流2 h和逆流 3 h的路程.
（2）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，求得到的五位数.
（3）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，求第三天的销售量.
解：（1）2（a+b）km，3（a-b）km.
（2）1 000x+y.
（3）件.
13.某快递公司寄件的收费标准如下表所示.
（1）小亮分别寄往省内一件1.5 kg的物品和省外一件2.4 kg的物品，分别需付运费多少元？
寄往省内 寄往省外
首重 续重 首重 续重
10元 8元/kg 15元 12元/kg
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格+续重×续重费用； ③首重均为1 kg，超过1 kg的部分即续重，续重以1 kg为计量单位（不足1 kg按1 kg计算）
（2）小军同时寄往省内、省外各一件x kg的物品，已知x超过2，且x的整数部分为a，小数部分大于0，求这两笔运费（用含a的代数式表示）.
解：（1）小亮寄往省内一件1.5 kg的物品需付运费10+8×1=18（元），寄往省外一件2.4 kg的物品需付运费15+12×2=39（元）.
（2）寄往省内一件x kg的物品需付运费（10+8a）元，寄往省外一件x kg的物品需付运费（15+12a）元.
第2课时　代数式的值
代数式的值
1.当a=，b=，c=时，代数式（a-b）（a-c）·（b-c）的值是 （　D　）
A. B. C. D.
　D　
2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2（a+b）-3cd的值为 （　C　）
A.2 B.-1 C.-3 D.0
　C　
3.若一只机器狗的奔跑速度为a km/h，从A地到B地的距离为（b+15）km，则这只机器狗从A地到B地所用的时间为 　h；当a=20，b=25时，它所用的时间为　2　h.
4.若一个梯形的上底为a，下底为b，高为h，则该梯形的面积为 （a+b）h　；若上底为2 cm，下底为 3 cm，高为4 cm，则该梯形的面积为　10　cm2.
　
　2　
（a+b）h　
　10　
5.填表：
x -1 - 0 1 2
x-1 -2 - -1 0 1
（x-1）2 4 1 0 1
- - - - -1
6.教材变式·P78例题五一假期期间2名教师带8名学生去海洋世界游玩，教师门票为每人a元，学生门票为每人b元.由于团体购票予以优惠，教师门票按八折优惠，学生门票按六五折优惠，则共需要门票费用多少元（用含字母的代数式表示）？并计算当a=200，b=150时所需门票费用.
解：共需要门票费用2×0.8a+8×0.65b=（1.6a+5.2b）元.
当a=200，b=150时，1.6a+5.2b=1.6×200+5.2×150=1 100，所以共需门票费用为1 100元.
代数式的实际意义
7.代数式3（y-3）的正确含义是 （　C　）
A.3乘y减3
B.y的3倍减去3
C.y与3的差的3倍
D.3与y的积减去3
　C　
8.商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m-3”表示的意义是 （　C　）
A.第二天售出的该商品数量
B.第二天比第一天多售出该商品数量
C.两天一共售出的该商品数量
D.第二天比第一天少售出的该商品数量
　C　
9.某服装店举办促销活动，促销方法是将原价为x元的衣服以（0.8x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该服装店促销方法的是 （　B　）
A.原价减去10元后再打八折
B.原价打八折后再减去10元
C.原价减去10元后再打两折
D.原价打两折后再减去10元
　B　
10.关于代数式的值，下列说法中错误的是 （　D　）
A.当a=时，其值为0
B.当a=-3时，其值不存在
C.当a≠-3时，其值存在
D.当a=5时，其值为5
　D　
11.若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b-1）·（+1）的值为 （　A　）
A.0 B.-1 C.1 D.-2
　A　
12.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为　-1　.
第12题图
　-1　
13.如图是某居民小区的一块长为a m，宽为2b m的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b m的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元.
第13题图
（1）草地（阴影部分）的面积为　（2ab-πb2）　m2（用含a，b，π的代数式表示）.
（2）当a=7，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
　（2ab-πb2）　
解：（1）因为一个花台为圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即πb2，
所以草地（阴影部分）的面积为2ab-πb2.
（2）依题意，得美化这块空地共需费用为100×πb2+50（2ab-πb2）=（100ab+50πb2）元.
当a=7，b=2，π取3时，50πb2+100ab=50×3×4+100×7×2=600+1 400=2 000.
答：美化这块空地共需2 000元.
14.某市的A地和B地秋季育苗，分别急需化肥80 t和70 t，该市的C地和D地分别储存化肥100 t和50 t，全部调给A地和B地.已知从C，D两地运化肥到A，B两地的运费如下表所示.
（1）设C地运到A地化肥为x t，则C地运到B地的化肥为　　　　t，D地运到A地的化肥为　　　　t，D地运到B地的化肥为　　　　t.
（2）用含x（单位：t）的代数式表示总运费W（单位：元），并写出当x=40时的总运费.
出发地 C D
运至A 25元/t 30元/t
运至B 20元/t 35元/t
解：（1）因为C地储存化肥100 t，且C地运到A地化肥为x t，所以C地运到B地化肥为（100-x）t.
因为A地急需化肥80 t，所以D地运到A地化肥为（80-x）t.
因为B地急需化肥70 t，所以D地运到B地化肥为［70-（100-x）］=（x-30）t.
故答案为（100-x），（80-x），（x-30）.
（2）根据题意，得W=25x+20（100-x）+30（80-x）+35（x-30）=10x+3 350.
当x=40时，W=10×40+3 350=3 750（元），
所以当x=40时，总费用为3 750元.
第3课时　整　式
单项式及其有关概念
1.下列各式中不是单项式的是 （　D　）
A. B.- C.0 D.
　D　
2.单项式-32xy2z3的系数和次数分别是 （　C　）
A.9，6 B.-3，8 C.-9，6 D.-6，6
　C　
3.下列说法中正确的是 （　D　）
A. 是单项式 B.-πx的系数为-1
C.-5不是单项式 D.-5a2b的次数是3
　D　
4.根据题意列出单项式，并分别指出它们的系数和次数.
（1）购买售价为5元的钢笔x支，则应付费　5x　元，该单项式的系数是　5　，次数是　1　.
（2）边长为a m的正方形面积为　a2　m2，该单项式的系数是　1　，次数是　2　.
　5x　
　5　
　1　
　a2　
　1　
　2　
5.填表：
单项式 -1.2h 2a2 3xy2 πr2 -0.3vt
系数 -1.2 2 3 π -0.3
次数 1 2 3 2 2
多项式及其有关概念
6.在-2x，n+1，π，，0中，多项式的个数为 （　B　）
A.1 B.2 C.3 D.4
　B　
7.多项式x2-2x-1的各项分别是 （　D　）
A.x2，2x，-1 B.x2，-2x，1
C.-x2，2x，1 D.x2，-2x，-1
　D　
8.关于多项式x2+3x-2，下列说法中错误的是 （　D　）
A.这是一个二次三项式
B.二次项系数是1
C.一次项系数是3
D.常数项是2
　D　
整式的概念
9.在-mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有 （　B　）
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
　B　
10.下列各式：xy，-8，，，，2x2-3xy2-4，ab，属于单项式的有　xy，-8，ab　 　　；
属于多项式的有 ，2x2-3xy2-4　 　　；
属于整式的有　xy，-8，ab，，2x2-3xy2-4　.
　xy，-8，ab　 　　
，2x2-3xy2-4　 　　
　xy，-8，ab，，2x2-3xy2-4　
11.如图，长方形内阴影部分的面积用a，b表示，下列结果中正确的是 （　D　）
第11题图
A.ab-b2 B.ab-πb2
C.ab- D.ab-
　D　
12.已知 （a-2）x2y|a|是关于x，y的四次单项式，则a的值为　-2　.
13.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3ny3-mz与该多项式的次数相同.
（1）求m，n的值.
（2）若|x-1|+（y-2）2=0，求这个多项式的值.
解：（1）因为多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，
所以m+1=3，所以m=2.
因为单项式3x3ny3-mz与该多项式的次数相同，
所以3n+3-m+1=5，即3n+3-2+1=5，所以n=1.
　-2　
（2）因为|x-1|+（y-2）2=0，
所以x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2.
所以-3x2y3+x3y-3x4-1=-3×12×23+13×2-3×14-1=-24+2-3-1=-26.(共36张PPT)
阶段小测（三）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列各式中，符合代数式书写规则的是 （　B　）
A.x×5 B.xy C.2xy D.x-1÷y
　B　
2.单项式的系数是 （　D　）
A. B.π C.2 D.
　D　
3.下列说法中正确的是 （　D　）
A.-2不是单项式
B.-a表示负数
C.πx2y的次数是4
D.多项式x2+23x-1是二次三项式
　D　
4.当x2+x+5的值为7时，3x2+3x-2的值是 （　B　）
A.19 B.4 C.5 D.12
　B　
5.某养殖场2024年底的生猪出栏价格是每千克a元，2025年第一季度出栏价格平均每千克上升了20%，到了第二季度平均每千克比第一季度下降了5%，则第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克 （　C　）
A.（1+5%）（1-20%）a元
B.（1-20%）5%a元
C.（1+20%）（1-5%）a元
D.（1-5%）20%a元
　C　
6.如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为 （　C　）
第6题图
A.4b-a B.3b-2a C.4b-2a D.3b-a
　C　
7.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题：-x2+3xy-y2--x2+4xy-y2=-x2+y2.她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是 （　C　）
A.-7xy B.+7xy C.-xy D.+xy
　C　
8.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 （　B　）
第8题图
A.y=2n+1 B.y=2n+n
C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
　B　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.若-a2b的系数是m，-的系数是n，则m+n的值为　-　.
10.若12x-8x2+6的值为-4，则4x2-6x+3的值为　8　.
11.若3xmy2+ax4yn=9x4y2，则a+m+n的值为　12　.
12.如图是用棋子摆成的图案.
第12题图
根据图中棋子的排列规律回答下列问题.
　-　
　8　
　12　
（1）第4个图案中有　22　枚棋子，第5个图案中有　32　枚棋子.
（2）猜想第n个图案中棋子的数量为　n（n+1）+2　.（用含n的代数式表示）
　22　
　32　
　n（n+1）+2　
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13.（10分）先化简，再求值.
（1）x2+（2xy-3y2）-2（x2+yx-2y2），其中x=-1，y=2.
（2）15a2b-5ab2-4（-ab2+3a2b），其中a=-2，b=3.
解：（1）原式=x2+2xy-3y2-2x2-2yx+4y2
=-x2+y2.
将x=-1，y=2代入，得-x2+y2=-1+4=3.（5分）
（2）原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=3a2b-ab2.
将a=-2，b=3代入，得3a2b-ab2=3×4×3-（-2）×9=54.（10分）
14.（12分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割成7部分，除阴影图形A，B外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形C，其中小长方形C的宽为4.
第14题图
（1）计算小长方形C的周长.（用含y的代数式表示）
（2）小明发现阴影图形A与阴影图形B的周长之和与y的值无关，请你通过计算对他的发现作出合理解释.
解：（1）因为小长方形C的宽为4，
所以小长方形C的长为y-12，
所以小长方形C的周长为2×（y-12+4）=2y-16.（5分）
（2）阴影图形A的长为y-12，宽为x-8，
阴影图形B的长为12，宽为x-（y-12）=x-y+12，（8分）
所以阴影图形A和阴影图形B的周长之和为
2（y-12+x-8）+2（12+x-y+12）=2y-40+2x+48+2x-2y=4x+8，
所以阴影图形A与阴影图形B的周长之和与y的值无关.（12分）
15.（12分）小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2-3a2+4a.
（1）求出这个整式.
（2）求出正确的结果.
解：（1）设这个整式为M，则M+（5a2+3a-2）=2-3a2+4a，
故M=2-3a2+4a-（5a2+3a-2）
=2-3a2+4a-5a2-3a+2
=-8a2+a+4.（6分）
（2）正确的结果为-8a2+a+4-（5a2+3a-2）
=-8a2+a+4-5a2-3a+2
=-13a2-2a+6.（12分）
16.（14分）观察下列算式，发现规律.
12=；
12+22=；
12+22+32=；
12+22+32+42=；
……
（1）写出算式：12+22+32+42+52=　　　　.
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2=　　　　.
（3）计算：512+522+…+992+1002.
解：（1）（4分）
（2）（8分）
（3）因为12+22+32+…+502==42 925，
12+22+32+…+992+1002==338 350，（11分）
所以512+522+…+992+1002=（12+22+32+…+992+1002）-（12+22+32+…+502）
=338 350-42 925
=295 425.（14分）
本章核心考点归纳
代数式及其求值
1.在2x2，1-2x=0，ab，a>0，0，，π中，属于代数式的有 （　A　）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
　A　
2.当a=2时，代数式（a2+1）的值为 （　C　）
A. B. C.1 D.
　C　
3.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 （　C　）
A.8x元 B.10（100-x）元
C.8（100-x）元 D.（100-8x）元
　C　
4.如图 ，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛.若圆形花坛 的半径为r m，长方形广场的长为x m，宽为y m.
第4题图
（1）列式表示广场空地的面积.
（2）若广场的长为800 m，宽为300 m，圆形花坛的半径为30 m，求广场空地的面积（计算结果保留π）.
解：（1）广场空地的面积为（xy-πr2）m2.
（2）当x=800，y=300，r=30时，
广场空地的面积为800×300-π×302=（240 000-900π）m2.
整式的相关概念
5.把下列各式填在相应集合里：-x2，，，xy2，m2-5m，-x，0，-π.
（1）单项式集合：.
（2）多项式集合：.
（3）整式集合：.
6.已知单项式7xn-1y与3x2ym-2的和仍是单项式，则m+n的值为 （　B　）
A.5　 B.6　 C.4　 D.3
　B　
7.下列说法中错误的是 （　C　）
A. 是多项式
B.6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1
C.多项式4a3-3a4b+2的次数是4
D.x2-4x+1的一次项系数是-4
　C　
整式的加减
8.计算-3x2+2x2的结果是 （　B　）
A.x2　　　B.-x2　　　C.5x2　　　D.-5x2
　B　
9.下列计算中正确的是 （　C　）
A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a2
C.-（a-b）=-a+b D.2（a+b）=2a+b
　C　
10.当x=-3时，多项式5x-［3x-2（2x-3）］的值为
　 （　D　）
A.12 B.-12 C.-21 D.-24
　D　
11.化简.
（1）5a-3b-a+2b=　4a-b　.
（2）2（x2-2xy）-3（-3xy）=　2x2+5xy　.
　4a-b　
　2x2+5xy　
12.在支援灾区活动中，甲、乙、丙三家企业捐款.已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为　（4a+1）　万元，当a=30时，捐款总额为　121　万元.
　（4a+1）　
　121　
13.化简并求值：2（a2b-ab2）-3（ab2+a2b-1）+5ab2-5，其中实数a，b满足+（b-3）2=0.
解：原式=2a2b-2ab2-3ab2-3a2b+3+5ab2-5
=-a2b-2.
因为+（b-3）2=0，
所以a+1=0，b-3=0，解得a=-1，b=3.
当a=-1，b=3时，
所以原式=-（-1）2×3-2=-5.
14.已知A=3x2y-xy2，B=x2y-2xy2.
（1）求A-3B.
（2）当x=，y=-时， 求A-3B的值.
解：（1）因为A=3x2y-xy2，B=x2y-2xy2，
所以A-3B=3x2y-xy2-3（x2y-2xy2）=3x2y-xy2-3x2y+6xy2=5xy2.
（2）当x=，y=-时，A-3B=5xy2=5××-2=.
规律探索
15.（2024·牡丹江）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是 （　B　）
第15题图
A.2 022　 B.2 023　 C.2 024　 D.2 025
　B　
16.新考法将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列，4所在位置为峰1，-9所在位置为峰2……
第16题图
（1）处在峰5位置的有理数是　24　.
（2）2 024应排在A，B，C，D，E中　C　的位置上.
　24　
　C　
17.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列.
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数.
第17题图
解：（1）5个数的平均数等于15.
（2）315÷5=63，这5个数是53，61，63，65，73.(共25张PPT)
3探索与表达规律
第1课时　数式与图形规律探索
数式规律探索与表达
1.一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中的y表示的数为 （　A　）
A.8 B.9 C.13 D.15
　A　
2.在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是 （　C　）
A.30 B.39 C.40 D.57
　C　
3.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图所示.
1
3　　　5
7　　　9　　　11
13　　　15　　　17　　　19
21　　　23　　　25　　　27　　　29
…
第3题图
按此规律，第25行第20个数是 （　A　）
A.639 B.637 C.635 D.633
　A　
4.观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是　101x10　.
5.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……请你探索第2 023次输出的结果是　1　.
第5题图
　101x10　
　1　
图形规律探索与表达
6.（2024·重庆B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形……按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是 （　C　）
第6题图
A.20　 B.21　 C.23　 D.26
　C　
7.如图是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第1个图案由6架无人机组成，第2个图案由10架无人机组成，第3个图案由14架无人机组成……按此规律，第8个图案需要无人机的数量为 （　C　）
第7题图
A.30 B.32 C.34 D.38
　C　
8.如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S.按此规律，S与n的关系是　S=3n-3　.
第8题图
　S=3n-3　
9.观察如图的运算过程并找出规律：
= -10　 = 7　 =26
第9题图
则 的值为 （　B　）
A.8　 B.-8　 C.-22　 D.26
　B　
10.少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.如图，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……按此规律，第2 025个图案中的基础图形个数为 （　C　）
第10题图
A.6 070 B.6 073
C.6 076 D.6 079
　C　
11.有一列数，按一定规律排列成，-，，-，，…，则这一列数的第50个数是　-　.
　-　
12.观察下列等式：
第1个等式：42-22=3×4；
第2个等式：62-42=5×4；
第3个等式：82-62=7×4；
第4个等式：102-82=9×4；
……
按照以上规律，回答下列问题.
（1）写出第5个等式：　　　　　　　　.
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）.
解：（1）122-102=11×4.
（2）（2n+2）2-（2n）2=4（2n+1）.
13.核心素养·模型观念某餐厅有可坐6人的餐桌，按以下两种方式摆设：
第13题图
（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
（2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
（3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆设餐桌，并说明理由.
解：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐的人数为4×4+2=18（人）；
用第二种摆设方式，可以坐的人数为4×2+4=12（人）；
答：用第一种摆设方式，可坐18人；用第二种摆设方式，可坐12人.
（2）第一种：1张桌子可坐的人数为2+4；
2张桌子可坐人数为2+2×4；
3张桌子可坐人数为2+3×4；
故当有n张桌子时，能坐的人数为2+n×4=（4n+2）人；
第二种：1张桌子能坐的人数为4+2；
2张桌子能坐的人数为4+2×2；
3张桌子能坐的人数为4+3×2；
故当有n张桌子时，能坐的人数为4+n×2=（2n+4）人.
（3）选择第一种方式来摆餐桌.理由如下：
第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：18×5=90（人）.
第二种方式：4张桌子拼在一起可坐12人.
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：12×5=60（人）.
因为90>80>60，
所以选择第一种方式来摆餐桌.
第2课时　解释规律和现象
借助整式加减解释规律和现象
1.小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，则小明心里想的那个两位数是 （　A　）
A.78　　 　B.87　　 　C.23　 　　D.12
　A　
2.教材变式·P99习题3学完了整式的加减后，小刚与小强玩起了数字游戏.小刚对小强说：“你任意写一个两位数，满足十位数字比个位数字大2；然后交换十位数字与个位数字，得到一个新的两位数；最后用其中较大的两位数减去较小的两位数.我就能知道这个差是多少.”你知道这是为什么吗？这个差是多少呢？
解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为（x-2），故两位数是10x+x-2=11x-2.
交换十位数字与个位数字得到的新的两位数是10（x-2）+x=11x-20，
故11x-2-（11x-20）=18，即较大的两位数减去较小的两位数的差为18.
3.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算，①把第一个数乘2；②加上2；③乘5；④加上第二个数；⑤减去1；⑥乘10；⑦加上第三个数，只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了.请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是568时，小勇最初选定的三个一位数分别是 （　B　）
A.5，6，8 B.4，7，8 C.5，6，7 D.4，6，7
　B　
4.核心素养·数据观念数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.若a+b+c可以被9整除，则这个数可以被9整除.
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为　100a+10b+c　.
（2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想.
解：（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为100a+10b+c.
（2）100a+10b+c
=（99a+a）+（9b+b）+c
　100a+10b+c　
=99a+9b+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）.
因为a+b+c可以被9整除，a、b均为整数.
所以100a+10b+c能被9整除.
5.观察下列算式：
152=225；
252=625；
352=1 225；
452=2 025；
……
（1）猜想：752=　　　　.
（2）若用正整数n表示这些算式中等号左边的两位数中的十位数字，请你用含n的等式表示算式的运算规律.
解：（1）5 625.
（2）（10n+5）2=100n（n+1）+25.

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