资源简介

(共13张PPT)
3　多边形和圆的初步认识
多边形
1.下列图形中，不是多边形的是 （　D　）
　A　　　B　　　C　　　D
　D　
2.教材变式·P128尝试·思考从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m，n的值分别为 （　B　）
A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，4
　B　
3.如图所示的多边形，它有　4　条边，有　4　个内角.
第3题图
　4　
　4　
4.一个正六边形的边长为6，则它的周长为　36　.
　36　
圆
5.教材变式·P129例题如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶3∶4，则丁扇形的圆心角的度数为 （　C　）
　
第5题图　
A.54° B.98° C.144° D.120°
　C　
6.将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则小扇形的圆心角的度数为　60°　.
　60°　
7.如图所示的圆可记作圆O，半径有　3　条，分别
　　 OA，OB，OC 　　，请写出任意三条弧：
，，（答案不唯一）　.
第7题图
　3　
　　 OA，OB，OC 　　
，，（答案不唯一）　
8.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为　π　.
　π　
9.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角度数为120°，另外两个扇形的圆心角度数之比为3∶5.
（1）求另外两个扇形的圆心角度数.
（2）若圆的半径是5 cm，求圆心角度数为120°的扇形的面积（结果保留π）.
解：（1）360°-120°=240°，240°×=90°，240°×=150°，
所以这两个扇形的圆心角度数分别为90°和150°.
（2）圆心角度数为120°的扇形的面积为π×52=π（cm2）.
故圆心角度数为120°的扇形的面积为π cm2.
10.如图，下列图形中属于多边形的有 （　A　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
第10题图　　
　A　
11.如图，小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，小红测得外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为90 cm，BD长为60 cm，则贴纸部分的面积为　2 400π　cm2（结果保留π）.
第11题图
　2 400π　
12.探究与归纳
（1）试验分析：如图1，经过点A可以作　1　条对角线；经过点B可以作　1　条对角线；经过点C可以作　1　条对角线；经过点D可以作　1　条对角线.通过以上分析和总结，图1中的多边形共有　2　条对角线.
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得图2中的多边形共有　5　条对角线，图3中的多边形共有　9　条对角线.
（3）探索归纳：对于n边形（n为整数，且n>3），共有 　条对角线.（用含n的代数式表示）
（4）特例验证：十边形共有　35　条对角线.
　1　
　1　
　1　
　1　
　2　
　5　
　9　
　
　35　
第12题图(共37张PPT)
第四章　　基本平面图形
1线段、射线、直线
第1课时　线段、射线、直线
线段、射线、直线的概念及表示方法
1.汽车尾灯所射出的光线可以近似地看成 （　B　）
A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
　B　
2.下列表示方法中正确的是 （　B　）
第2题图
A.①② B.②④ C.③④ D.①④
　B　
3.下列语句准确规范的是 （　D　）
A.直线a，b相交于点m
B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B
D.直线AB经过点N
　D　
4.如图，能用字母表示的直线有　3　条，它们是　直线AD，直线AB，直线BD　；能用字母表示的线段有　6　条，它们是　线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段CD，线段BD　；在直线EF上的射线有　6　条，它们是　射线BE，射线BF，射线CE，射线CF，射线DE，射线DF　.
第4题图
　3　
　 直线AD，直线AB，直线BD　
　6　
　线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段CD，线段BD　
　6　
　 射线BE，射线BF，射线CE，射线CF，射线DE，射线DF　
5.如图，平面上A，B，C三点不在同一条直线上，请按下列要求画图.
（1）画线段AB.
（2）画射线BC.
（3）画直线CA.
（4）经过点A画直线l与线段BC相交于点D.
第5题图
解：如图所示.
点与直线的位置关系
6.如图，下列说法中错误的是 （　C　）
第6题图
A.点A在直线m上
B.直线m与直线l相交于点A
C.点B在直线l上
D.直线m不经过点B
　C　
7.三条直线a，b，c两两相交，交点的个数是 （　D　）
A.1 B.2 C.3 D.1或3
　D　
两点确定一条直线
8.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识说明其原理是 （　A　）
A.两点确定一条直线 B.两点之间， 直线最短
C.两点之间，线段最短 D.直线有两个端点
　A　
9.如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原理是
　两点确定一条直线　.
第9题图
　两点确定一条直线　
10.下列说法中正确的是 （　A　）
A.延长线段AB与直线l交于点C
B.画射线OB=8 cm
C.过A，B，C三点只能画一条直线
D.画直线AB=8 cm
　A　
11.如图是一段火车路线图，点A，B，C，D，E分别表示五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　20　种火车票，有　10　种票价.
第11题图
　20　
　10　
12.如图，已知点A，B，C.
（1）画直线AB；画射线AC；连接BC.
（2）在（1）的条件下，图中共有　　　　条射线.
第12题图
解：（1）如图，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
（2）6.
13.如图，已知数轴的原点O，点A表示3，点B表示-.
第13题图
（1）数轴是什么图形？
（2）数轴在原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎么表示？
（3）射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
（4）数轴上表示不小于-且不大于3的部分是什么图形？怎么表示？
（5）到点A距离等于2的点所表示的数分别是什么？
解：（1）规定了原点，正方向，单位长度的直线.
（2）射线，射线OA.
（3）非正数，0.
（4）线段，线段AB.
（5）分别是1，5.
14.核心素养·模型观念【观察思考】
（1）如图，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系：如果线段AB上有3个点，那么线段总条数为3；如果线段AB上有4个点，那么线段总条数为6；如果线段AB上有5个点，那么线段总条数为　10　.
第14题图
　10　
【模型构建】
（2）如果线段AB上有m个点（包括线段的两个端点），那么线段总条数为 　.
　
【拓展应用】
（3）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共需要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
解：（1）根据题意可知，线段AB上有5个点，那么线段总条数为1+2+3+4=10（条）.故答案为10.
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
所以倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），所以2x=m（m-1），x=.
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行 =28场比赛.
第2课时　比较线段的长短
两点之间，线段最短
1.如图，A，B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A，B两个村庄的距离之和最小.图中的点C（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的原理是 （　C　）
第1题图
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.经过一点有无数条直线
　C　
比较两条线段的长短
2.如图，下列给出的四条线段中，最长的一条是 （　D　）
第2题图
A.a B.b C.c D.d
　D　
3.如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（两次比较圆规的张角不变），其中正确的是 （　B　）
第3题图
A.A'B'B.A'B'=AB
C.A'B'>AB
D.不确定
　B　
作一条线段等于已知线段
4.如图，已知三角形ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短.
第4题图
解：如图a=AC+BC>AB.
5.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使得AB=2a-b.（保留作图痕迹，不写做法）
第5题图
解：如图所示，AC=CD=a，BD=b，线段AB即为所求.
线段的和差与中点
6.如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下列关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB-EB；③CE=CD+DB-AC；④CE=AE+CB-AB，其中正确的是 （　C　）
第6题图
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
　C　
7.已知点P在线段AB上，下列条件中不能确定点P是线段AB的中点的是 （　C　）
A.AB=2AP B.BP=AB
C.AP+BP=AB D.AP=BP
　C　
8.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段DB的中点.若AB=14，EB=2，则CD的长为　3　.
第8题图
　3　
9.如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8 cm，BD=3 cm.
（1）求线段CD的长.
第9题图
解：（1）因为点C是线段AB的中点，AB=8 cm，
所以BC=AB=4 cm，
所以CD=BC-BD=4-3=1（cm）.
（2）若点E是线段AB上一点，且BE=BD，求线段AE的长.
（2）因为BD=3 cm，BE=BD，
所以BE=1 cm，
所以AE=AB-BE=8-1=7（cm）.
10.如图，数轴上表示2，b的对应点分别记为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　C　）
第10题图
A.b-1 B.2-b C.4-b D.b-2
　C　
11.如图，点D，E顺次为线段AB上的点，且AB=20，BE-DE=8，点C为AD的中点.设AE=n，则AC的长为 （　A　）
A.n-6　 B.12-n　 C.2n-18　 D.4
第11题图
　A　
12.如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30 cm.
第12题图
（1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为　60　cm.
（2）若AP=BP，则对折前的绳长为　50或75　cm.
　60　
　50或75　
13.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），再完成作答.
第13题图
（1）延长线段BA到点C，使AC=2AB，并直接取AC的中点E.
（2）若AB=2 cm，点D为AB的中点，求DE的长.
解：（1）如图所示：
点C，E即为所求.
（2）因为AB=2 cm，
所以AC=2AB=4 cm.
因为点E是AC的中点，
所以CE=AE=2 cm.
因为点D是AB的中点，
所以BD=AD=AB=1 cm，
所以DE=AD+AE=3 cm.
14.如图，观察数轴，回答下列问题.
第14题图
（1）点C与点D的距离为　3　，点B与点D的距离为　2　.
（2）点B与点E的距离为　4　，点A与点C的距离为　7　.
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN=　|m-n|　.（用m，n表示）
（3）根据发现的结论，若数轴上表示x的点P与点B之间的距离是1，则x的值是　-3或-1　.
　3　
　2　
　4　
　7　
　|m-n|　
　-3或-1　(共6张PPT)
综合与实践　研究三角尺拼接中形成的角
【阅读理解】在学习《角的比较与运算》内容时，教材设置这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角.
（1）【实践】在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是　　　　.（填序号）
　　　　
（2）【操作】七年级（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角.如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起.如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB的平分线OE和∠COD的平分线OF.
【探究】通过上述操作，巧巧计算出图1中的∠EOF=60°，请你直接写出图2中的∠EOF=　　　　.
（3）【发现】当有公共顶点的两个角α和β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是　　　　　　（用含α，β的代数式表示）.
　　　　
（4）【拓展】巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了∠EOF的度数为∠EOF=∠DOF-∠BOE=∠COD-∠AOB=45°-15°=30°.嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上.请你仿照巧巧的做法，求出图4中∠EOF的度数.
（5）【归纳】根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角α和β有（其中α>β）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是　　　　　　（用含α，β的代数式表示）.
解：（1）用两副三角尺可以直接画出大于0°小于180°的角，角的度数也是15的倍数，①135°，②120°，③105°都是15的倍数，而④25°不是15的倍数，所以不能画出25°的角.故答案为④.
（2）因为OE平分∠AOB，所以∠BOE=∠AOB=×60°=30°.同理∠FOC=45°，
所以∠EOF=∠BOE+∠FOC=30°+45°=75°.故答案为75°.
（3）设∠AOB=α，∠DOC=β，OB与OC重合，OA与OD分别在OB两侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC.
由（2）可得∠EOF=∠BOE+∠FOC=∠AOB+∠DOC=α+β.故答案为α+β.
（4）因为OE平分∠AOB，所以∠BOE=∠AOB=×60°=30°.
因为OF平分∠DOC，所以∠DOF=∠DOC=×90°=45°，
所以∠EOF=∠DOF-∠BOE=45°-30°=15°.
（5）设∠AOB=β，∠DOC=α，OB与OD重合，OA与OC分别在OB同侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC.
由（4）可得∠EOF=∠DOF-∠BOE=∠COD-∠AOB=α-β.故答案为α-β.(共9张PPT)
专题9　【方法技巧】　与三角尺有关的角度计算
运用三角尺的特殊锐角计算
1.借助一副三角尺，你能画出下列哪个度数的角 （　B　）
A.65°　　 B.75°　　 C.85°　　 D.95°
　B　
2.小聪将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α的度数为 （　A　）
第2题图
A.30° B.45° C.60° D.75°
　A　
3.一副三角尺拼成的图案如图所示，则∠BAD=　120°　.
第3题图
　120°　
4.如图是由一副三角尺拼成的图案，求∠EFC，∠CED，∠AFC的度数.
第4题图
解：∠EFC=45°，∠CED=∠DEF-∠AEC=90°-30°=60°，
∠AFC=180°-∠EFD=
180°-45°=135°.
5.将一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为 （　B　）
第5题图
A.140° B.160° C.170° D.150°
　B　
利用两直角重叠的特点计算
6.将一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠BOC=155°，则∠AOD=　25°　.
第6题图
　25°　
7.如图，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起.
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由.
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数.
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由.
第7题图
解：（1）∠ACE=∠BCD.
理由如下：因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠BCD.
（2）∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°.由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
（3）∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：
由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+∠DCE）=∠BCE+∠ACD=180°.(共15张PPT)
专题8　【思想方法】　线段与角计算中的思想方法
分类讨论思想
1.已知点A，B，C在同一条直线上，AB=3 cm，BC=1 cm，则AC=　2 或4　cm.
2.已知∠AOB=70°，∠COB=40°，则∠AOC=　110°或30°　.
2 或 4
　110°或30°　
3.线段AB，BC均在直线l上，若AB=12 cm，AC=4 cm，点M，N分别是AB，AC的中点，求MN的长.
解：分两种情况讨论：
如图1，当点C在线段AB上时，MN=MA-NA=AB-AC=6-2=4（cm）.
图1
如图2，当点C在线段BA的延长线上时，
NM=MA+NA=AB+AC=6+2=8（cm）.
图2
故MN的长为4 cm或8 cm.
图1
4.已知∠EOF=90°，过点O作射线OM，且∠MOF为锐角，OA平分∠MOE，OB平分∠FOM.求∠AOB的度数.
解：若OM在∠EOF内，则∠AOB=45°；
若OM在∠EOF外，则∠AOB=45°.
综上所述，∠AOB=45°.
方程思想
5.如图，将两块三角尺的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角尺AOB，使两块三角尺仍有部分重叠，且∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为 （　B　）
第5题图
A.30°　 B.45°　 C.60°　 D.75°
　B　
6.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB=2∶3∶4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF=12 cm，则AB=　18　cm.
第6题图
　18　
7.如图，点C在线段AB上，线段AB=12，点M，N分别是AC，BC的中点.
（1）若BC=2，求MN的长.
（2）若AM=2BN，求BN的长.
第7题图
解：（1）因为BC=2，AB=12，
所以AC=AB-BC=10.
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC=AC=×10=5，CN=BC=×2=1，
所以MN=MC+CN=5+1=6.
（2）设BN=x.
因为点N是BC的中点，
所以CN=x.
因为AM=2BN，且点M是AC的中点，所以AM=MC=2x，
所以AB=AM+MC+CN+BN=2x+2x+x+x=12，即6x=12，
解得x=2，所以BN=2.
8.如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠COD，若∠MON=90°，求∠AOB的度数.
第8题图
解：设∠AOB=2x°，则∠BOC=3x°，∠COD=4x°.
因为射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，
所以∠BOM=∠AOB=x°，∠CON=∠COD=2x°.
因为∠MON=90°，
所以x+3x+2x=90，
解得x=15，
所以∠AOB=15°×2=30°.
整体思想
9.如图1，已知点C，D为线段AB上顺次两点，点M，N分别是AC，BD的中点.
（1）若AB=24，CD=10，求MN的长.
（2）若AB=a，CD=b（a>b），请用含a，b的代数式表示MN的长.
（3）如图2，若点D，C为线段AB上顺次两点，点M，N分别是AC，BD的中点，AB=a，CD=b（a>b），请用含a，b的代数式表示MN的长.
第9题图
解：（1）因为AB=24，CD=10，
所以AC+DB=14，
所以（AC+DB）=MC+DN=7，
所以MN=MC+DN+CD=17.
（2）因为AB=a，CD=b，
所以AC+DB=a-b，
所以MC+DN=（AC+DB）=（a-b），
所以MN=MC+DN+CD=（a-b）+b=（a+b）.
（3）因为AB=a，CD=b，
所以AC+BD=a+b，
所以CM+DN=（AC+BD）=（a+b），
所以MN=CM+DN-CD=（a+b）-b=（a-b）.
10.如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=α（α为锐角），且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数.
（2）若∠AOB=β（β为锐角，大小不变），当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？请说明理由.
（3）从（1）（2）的结果来看，你能发现什么规律？
第10题图
解：（1）当∠BOC=α时，∠MOC=（90°+α），
∠NOC=α，∠MON=∠MOC-∠NOC=（90°+α）-α=45°.
（2）不变.当∠AOB=β时，∠MOC=（β+α），∠NOC=∠BOC=α，∠MON=∠MOC-∠NOC=（β+α）-α=β.
（3）由（1）（2）可以看出，当∠BOC为锐角，0°<∠AOB≤90°时，总有∠MON=∠AOB，而与∠BOC的大小无关.(共48张PPT)
2角
第1课时　角
角的概念及表示方法
1.如图，下列说法中错误的是 （　B　）
第1题图
A.∠A与∠OAC表示同一个角
B.∠1可以用∠C表示
C.∠ACO可以用∠1表示
D.∠α可以用∠COB表示
　B　
2.下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是 （　B　）
A B C D
　B　
3.教材变式·P125习题1如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表.
第3题图　
∠1 ∠BAD ∠α ∠β ∠3
∠EAD ∠2 ∠C ∠D ∠B
4.如图，能用一个大写字母表示的角有　∠A，∠B　，需用三个大写字母表示的角（写三个）是　∠BDC，∠ADC，∠ACB（答案不唯一）　，以点D为顶点的角是　∠ADC，∠BDC，∠ADB　.
　第4题图
　∠A，∠B　
　 ∠BDC，∠ADC，∠ACB（答案不唯一）　
　 ∠ADC，∠BDC，∠ADB　
角的度量与计算
5.角度换算.
（1）33.4°=　33　°　24　'.
（2）8°36'=　8.6　°.
　33　
　24　
　8.6　
6.教材变式·P120例1计算.
（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.
（2）把33°24'36″转化成度表示的形式.
解：（1）26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60'=26°+17.4'=26°+17'+0.4×60″=26°17'+24″=
26°17'24″.
（2）33°24'36″=33°+24'+36×（）'=33°+24'+0.6'=33°+24.6'=33°+24.6×（）°=33.41°.
方位角与钟面角
7.如图，下列说法中正确的是 （　D　）
A.OA的方向是东南方向
B.OB的方向是北偏东25°
C.OC的方向是北偏西60°
D.OD的方向是南偏西30°
第7题图　　　
　D　
8.（2024·广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 （　C　）
A.20°　 B.40°　 C.60°　 D.80°
第8题图
　C　
9.下列关于角的说法中正确的个数是 （　A　）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1 B.2 C.3 D.4
　A　
10.下列各角中是锐角的是 （　B　）
A.平角 B.周角
C.直角 D.周角
　B　
11.教材变式·P127T8如图，当时钟显示9点整时，时针与分针的较小夹角为90°；当时钟显示上午9：10时，时针与分针的较小夹角为　145°　.
第11题图
　145°　
12.计算.
（1）49°38'+66°22'. （2）180°-79°19'.
解：原式=116°. 解：原式=100°41'.
（3）22°16'×5. （4）27°56'24″÷3.
解：原式=111°20'. 解：原式=9°18'48″.
13.教材变式·P121练习1小明从A处出发向北偏东40°走了30 m，到达B处；小刚也从A处出发，向南偏东50°走了40 m，到达C处.
（1）用0.5 cm表示10 m，画图表示A，B，C三处的位置.
（2）A处在C处的　北　偏　西50°　的方向上，距离C处　40　m.
解：（1）如图所示.
（2）A处在C处的北偏西50°的方向上，距离C处40 m.
　北　
　西50°　
　40　
（3）在图上量出B处和C处之间的距离，再说出小明和小刚两人实际相距多少米.
（3）量得B处和C处之间的距离为2.5 cm，所以小明和小刚两人实际相距50 m.
14.新考法如图1，从点O分别引两条射线，则得到一个∠AOB.（图中的角均指不大于平角的角）
第14题图
（1）探究：①如图2，从点O分别引三条射线，则图中得到　3　个角；
②如图3，从点O分别引四条射线，则图中得到　6　个角；
③依此类推，从点O分别引n条射线，则得到 　个角（用含n的代数式表示）.
　3　
　6　
　
（2）应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？
解：（1）①由题意，得从点O分别引三条射线，图中的角有∠AOB，∠AOC，∠BOC，1+2=3，
所以图中得到3个角.
②由题意，得从点O分别引四条射线，图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB，
1+2+3=6，
所以图中得到6个角.
③由①②，得
当从点O分别引n条射线，
1+2+3+…+n-1=，
所以得到个角.
（2）根据题意，得
当n=16时，==120，
所以全部赛完共需120场比赛.
第2课时　角的比较
比较角的大小
1.用叠合的方法比较∠AOB和∠A'O'B'两个角的大小，先将∠A'O'B'的顶点O'与∠AOB的顶点O重合，边O'A'与边OA重合，边O'B'落在了∠AOB的内部，则∠AOB和∠A'O'B'的关系是 （　A　）
A.∠AOB>∠A'O'B'　 B.∠AOB<∠A'O'B'
C.∠AOB=∠A'O'B'　 D.不确定
　A　
2.如图，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线的交点，则∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB　>　∠COD.（选填“>”“﹤”或“=”）
第2题图　　　
　>　
角的运算
3.下列说法中错误的个数是 （　B　）
①两个锐角的和一定大于90°；
②1周角=4直角；
③两个钝角的和不一定大于180°；
④所有的直角都相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
　B　
4.如图，（1）∠AOC=　∠AOB　+　∠BOC　.
（2）∠COB=　∠AOC　-　∠AOB　=　∠BOD　-　∠COD　=　∠AOD　-　∠AOB　-　∠COD　.
（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=　∠BOD　.
第4题图
　∠AOB　
　∠BOC　
　∠AOC　
　∠AOB　
　∠BOD　
　∠COD　
　∠AOD　
　∠AOB　
　∠COD　
　∠BOD　
5.教材变式·P123练习2如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2.
（1）求∠AOC的度数.
（2）过点O在∠AOB内作射线OD，若∠AOD=∠AOB，求∠COD的度数.
第5题图
解：（1）因为∠AOC∶∠BOC=1∶2，∠AOB=120°，
所以∠AOC=∠AOB=×120°=40°.
（2）因为∠AOD=∠AOB，
所以∠AOD=60°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.
角的平分线
6.已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOC=∠AOB；②∠AOC=∠COB；③∠AOB=2∠AOC.其中正确的是
（　D　）
A.①　 B.①② C.②③　 D.①②③
　D　
7.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线.若∠COB=42°，则∠DOC的度数是 （　C　）
A.59° B.60° C.69° D.70°
第7题图　　　
　C　
8.如图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE，若∠DAE=46°，则∠CAD=　22°　.
第8题图
　22°　
9.如图，点O是直线AB上一点，∠COD=45°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数.
第9题图
解：因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，且∠COD=45°，
所以∠AOC+∠DOB=180°-∠COD=135°.
又因为OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
所以∠COE=∠AOC，∠DOF=∠DOB，
所以∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD
=∠AOC+∠DOB+∠COD
=（∠AOC+∠DOB）+∠COD
=×135°+45°=112.5°.
10.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD=∠BOD，则∠COB的度数为 （　B　）
A.115°　 B.105°　 C.95°　 D.85°
第10题图　
　B　
11.如图，射线OB和OD分别为∠AOC和∠COE的平分线，∠AOB=45°，∠DOE=20°，则∠AOE的度数为 （　C　）
A.110° B.120° C.130° D.140°
　
第11题图
　C　
12.如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数.（补全下方解答过程）
第12题图
解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，
所以∠BOC=　120°　，
所以∠AOC=　∠AOB　+　∠BOC　=　160°　.
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD= ∠AOC　=　80°　.
　120°　
　∠AOB　
　∠BOC　
　160°　
∠AOC　
　80°　
13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD=2∠BOD.
（1）求∠BOE的度数.
第13题图
解：（1）因为∠AOD=2∠BOD，且∠AOD+∠BOD=180°，
所以3∠BOD=180°，
所以∠BOD=60°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE=∠EOD=∠BOD=30°.
（2）求∠BOF的度数.
（2）因为∠EOD=30°，
所以∠EOC=180°-∠EOD=150°.
因为OF平分∠COE，
所以∠EOF=∠COE=75°，
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°.
14.已知点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC.
第14题图
（1）如图1，若∠AOC=40°，则∠DOE=　20°　.
（2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）.
　20°　
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由.
解：（1）因为∠AOC=40°，
所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=∠BOC=70°，
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°.
（2）因为∠AOC=α，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=90°-α.
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=∠BOC=90°-α，
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-α-（90°-α）=α.
（3）成立.理由如下：
设∠AOC=α，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-α.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=∠BOC=90°-α，
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-（90°-α）=α，
所以（2）中所求出的结论还成立.
第3课时　用尺规作角
作一个角等于已知角
1.下列对尺规作图步骤的描述不准确的是 （　D　）
A.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
B.作∠AOB，使∠AOB=2∠α
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.以点O为圆心作弧
　D　
2.如图是用直尺和圆规作一个∠A'O'B'等于已知∠AOB的作法，下列结论不一定成立的是 （　B　）
第2题图
A.OC=OD　 B.OC=CD
C.OC=O'D'　 D.CD=C'D'
　B　
3.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=26°，则∠AOD的度数为　26°　.
第3题图
　26°　
4.作图：已知∠AOB，点P在OA上，请以点P为顶点，PA为一边，作∠APC=∠AOB.
解：如图所示，∠APC即为所求的角.
第4题图
5.教材变式·P125练习1已知∠α和∠β，作一个角等于∠α+2∠β.（保留作图痕迹，不必写作法）
第5题图
解：如图所示，∠AOB=α，∠BOC=2β，则∠AOC即为所求.
6.如图，已知∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是 （　D　）
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC
D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC
第6题图
　D　
7.已知∠BAC=80°，以AB为边作∠BAD（∠BAD为锐角），AD平分∠BAE，∠CAE∶∠BAD=2∶1，则∠BAD=　20°　.
　20°　
8.如图为一副三角尺，其中∠α=60°，∠β=45°，作∠ABC=120°，∠DEF=15°.
第8题图
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，∠ABC，∠DEF即为所求.(共43张PPT)
阶段小测（四）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.如图，由M到N有①②③④共4条路线，最短的路线是①的理由是 （　D　）
第1题图
A.点动成线
B.两点确定一条直线
C.两点之间的距离
D.两点之间，线段最短
　D　
2.如图，下列对直线的表示正确的是 （　C　）
第2题图
A.①②③④ B.②
C.③ D.②③
　C　
3.如图，扇形的个数是 （　C　）
A.4 B.8 C.10 D.12
第3题图　　　
　C　
4.钟表上2点15分时，时针与分针所夹的锐角为 （　C　）
A.15° B.30° C.22.5° D.45°
　C　
5.如图，在五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余的部分可能是 （　D　）
第5题图
A.四边形
B.四边形或五边形
C.四边形或六边形
D.四边形或五边形或六边形
　D　
6.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕.若∠ABE=20°，则∠CBD的度数为 （　C　）
A.50° B.60° C.70° D.80°
第6题图　　
　C　
7.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 （　A　）
第7题图
A.16-4π B.16-2π
C.4π D.2π
　A　
8.在∠AOB内部，从顶点O画1条射线（如图1所示），共有3个角；从顶点O画2条射线（如图2所示），共有6个角……按此规律，若从顶点O画29条射线，则角共有 （　A　）
A.465个 B.450个 C.425个 D.300个
第8题图
　A　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.如图，图中共有　6　条线段，其中最短的为线段　DC　.
第9题图　
　6　
　DC　
10.如图，在直线l上顺次取A，B，C，D四点，则AC+BD-BC=　AD　.
第10题图
　AD　
11.角度换算：56°25'12″=　56.42　°.
　56.42　
12.如图，在∠AOB内部有3条射线OC，OD，OE.若∠AOC=60°，∠BOE=∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE的度数为　20°　.
第12题图
　20°　
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13.（10分）如图，线段AB=12，点C是AB上一点，AC=7，点M是AB的中点，点N是BC的中点，求线段CM和MN的长.
第13题图
解：因为点M是AB的中点，所以AM=AB=×12=6，
所以CM=AC-AM=7-6=1.（4分）
因为AB=12，AC=7，所以BC=AB-AC=12-7=5.
因为点N是BC的中点，所以CN=BC=×5=2.5，
所以MN=CM+CN=1+2.5=3.5.（10分）
14.（12分）如图，一个圆被分成三个扇形.
（1）分别求出这三个扇形的圆心角度数.
（2）若圆的半径为4 cm，分别求出这三个扇形的面积.
第14题图
解：（1）∠AOC=360°×20%=72°，（2分）
∠BOC=360°×40%=144°，（4分）
∠AOB=360°-72°-144°=144°.（6分）
（2）S圆=πr2=16π cm2，
=S圆×20%=π cm2，（8分）
=S圆×40%=π cm2，（10分）
=S圆×40%=π cm2.（12分）
15.（12分）如图，点C在线段AB上，图中共有AB，AC和BC三条线段，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
第15题图
（1）线段AB的中点　　　　这条线段的“巧点”.（选填“是”或“不是”）
（2）若AB=24 cm，点C是线段AB的“巧点”，求AC的长.
解：（1）是（3分）
（2）因为AB=24 cm，点C是线段AB的“巧点”，所以有以下三种情况：
①BC=2AC，则AC=AB=×24=8（cm）；（6分）
②AB=2AC，则AC=AB=×24=12（cm）；（9分）
③AC=2BC，则AC=AB=×24=16（cm）.
综上所述，AC的长为8 cm或12 cm或16 cm.（12分）
16.（14分）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数.
（2）若∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.（用含α，β的代数式表示）
（3）若射线OC在∠AOB的内部，（2）中的其他条件不变，求∠MON的度数.（用含α，β的代数式表示）
第16题图
解：（1）因为OM平分∠AOB，∠AOB=90°，
所以∠MOB=∠AOB=×90°=45°.（2分）
因为ON平分∠BOC，∠BOC=30°，
所以∠NOB=∠BOC=×30°=15°，
所以∠MON=∠MOB+∠NOB=45°+15°=60°.（4分）
（2）因为OM平分∠AOB，
所以∠MOB=∠AOB=α.（6分）
因为ON平分∠BOC，
所以∠NOB=∠BOC=β，
所以∠MON=∠MOB+∠NOB=α+β.（9分）
（3）如图，
因为OM平分∠AOB，∠AOB=α，
所以∠BOM=α.（11分）
因为ON平分∠BOC，∠BOC=β，
所以∠BON=β，
所以∠MON=∠BOM-∠BON=α-β.（14分）
本章核心考点归纳
线段、射线、直线的概念、性质及画法
1.对于直线、射线、线段，在下列各图中两条线能相交的是 （　B　）
A　　　B　　　C　　　D
B
2.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是　两点确定一条直线 　.
3.如图，已知平面上有A，B，C，D四个点.按下列要求画图.
①连接AB，作直线AD.
②作射线BC与直线AD交于点F.
观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是　两点之间，线段最短 　.
　两点确定一条直线
　两点之间，线段最短
第3题图
解：如图所示.根据两点之间，线段最短得AF+BF>AB.
线段的中点及其计算
4.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是 （　D　）
A.AC=CB　 B.AC=AB
C.AB=2BC　 D.AC+CB=AB
　D　
5.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE.若DE=4，则AC的长为 （　C　）
第5题图
A.6　 B.7　 C.8　 D.9
　C　
6.如图，延长线段AB到点C，使BC=2AB，点D是AC的中点.若AB=6，则BD=　3　.
第6题图
　3　
7.如图，点P是线段AB上的一点，点M，N分别是线段AB，AP的中点.若AB=16，BP=6，则MN=　3　.
第7题图
　3　
8.如图，点O是线段AB的中点，OB=14 cm，点P将线段AB分为两部分，AP∶PB=5∶2.
（1）求线段OP的长.
（2）点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4 cm，求线段AM的长.
第8题图
解：（1）因为点O是线段AB的中点，
所以AB=2OB=28 cm.
因为AP∶PB=5∶2，
所以BP=AB=8 cm，
所以OP=OB-BP=6 cm.
（2）若点M在点P的左侧，OM=OP-MP=2 cm，
AM=AO+OM=16 cm；
若点M在点P的右侧，OM=OP+MP=10 cm，
AM=AO+OM=24 cm.
所以AM的长为16 cm或24 cm.
角的相关概念及其计算
9.对于如图所示的角，下列说法中错误的是 （　B　）
第9题图
A.∠α与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC可以用∠O表示
C.∠α=∠AOC-∠1
D.若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC=2∠1
　B　
10.如图，∠AOB=90°，∠BOC=15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为 （　B　）
A.75° B.60° C.65° D.55°
第10题图　
B
11.如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOD，∠AOC=50°，∠BOE=3∠DOE，则∠DOE的度数为
（　A　）
A.20° B.18° C.60° D.80°
第11题图
A
12.计算：98°30'18″=　98.505°　；
90°-35°27'=　54°33'　.
　98.505°　
　54°33'　
13.如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求∠EOD的度数.
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
第13题图
解：（1）因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠DOC=∠DOB=
∠BOC，∠EOC=∠EOA=∠AOC.
因为∠AOB=120°，
所以∠EOD=∠DOC+∠EOC=
（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°.
（2）因为∠BOC=90°，∠AOB=120°，
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-90°=30°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE=∠AOC=15°.
用尺规作线段和角
14.如图，已知∠AOB和线段a，b，利用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹）.
（1）作∠ECD=∠AOB.
（2）在∠ECD的边CE上截取CF=a.
（3）以点C为圆心，b长为半径画弧，交CD于点G.
（4）连接FG.
第14题图
解：（1）如图所示，∠ECD即为所求.
（2）如图所示，CF即为所求.
（3）如图所示，点G即为所求.
（4）如图所示，FG即为所求.
多边形和圆的初步认识
15.下列图形中为正多边形的是 （　D　）
A　　　B　　　C　　　D
　D　
16.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的扇形BOC，扇形BOD，扇形AOD，扇形AOC，的面积的比是　1∶2∶2∶3　.
第16题图
　1∶2∶2∶3　
17.如图，从半径为6 cm的圆形纸片中剪下圆的一个扇形.
（1）求剪下扇形的圆心角的度数.
（2）求留下的扇形的弧长及面积.
第17题图
解：（1）120°.
（2）扇形的弧长为 8π cm，
扇形的面积为24π cm2.

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