资源简介

(共9张PPT)
专题2　【归纳总结】　正方体的展开与折叠
【总结归纳】正方体的展开图有以下11种情况：
①“一四一”型共6种.
②“二三一”型共3种.
③“三三”或“二二二”型共2种.
1.下列选项中不能围成正方体的是 （　B　）
　B　
类型一　正方体的展开与折叠
2.新情境小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其相对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是
（　A　）
第2题图　　　　　　　　　　　　
A　　　　　B
C　　　　　D
　A　
3.如图所示的图1、图2、图3均为4×3的正方形网格，请按要求完成下列各图.
（1）在图1的网格中选择1个空白的正方形并涂上阴影，与图中已有的5个阴影正方形一起构成一个正方体的表面展开图.
（2）在图2的网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中已有的4个阴影正方形一起构成一个正方体的表面展开图.
（3）在图3的网格中选择3个空白的正方形并涂上阴影，与图中已有的3个阴影正方形一起构成一个正方体的表面展开图.
第3题图
解：（1）（2）（3）如图所示（答案不唯一）.
4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 （　D　）
第4题图
A.遇 B.见 C.未 D.来
　D　
类型二　找正方体的相对面或相邻面
5.妈妈为参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒如图所示，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （　D　）
第5题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
　D　
6.一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6，根据下列摆放的三种情况，则每个数相对面上的数是什么？
第6题图
解：根据正方体的特点知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”或“5”相对，面“2”与面“5”或“4”相对，面“3”与面“6”相对，即1对4，2对5，3对6.(共50张PPT)
2从立体图形到平面图形
第1课时　正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠
1.教材变式·P9练习1下列图形中，不是正方体展开图的是 （　D　）
A　 B 　 C　 D
　D　
2.（2024·达州）如图，正方体表面的展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是 （　B　）
A.热　 B.爱　 C.中　 D.国
第2题图　　　　
　B　
3.新考法如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是 （　D　）
第3题图
A B C D
　D　
4.已知图1所示的小正方形和图2中所有小正方形大小都完全一样，若将图1的小正方形放在图2中的①②③④的某一个位置，则放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是　①　.
第4题图　　
　①　
5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是　6　.
第5题图
　6　
6.（2024·江西）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 （　B　）
A.1种　 B.2种　 C.3种　 D.4种
第6题图　　
　B　
7.（2024·宜宾）如图是正方体表面的展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是 （　B　）
A.点B　 B.点C　 C.点D　 D.点E
第7题图
　B　
8.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，若将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），则展开图可能是 （　D　）
A　 B　 C　 D
第8题图
　D　
9.一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示.
第9题图
（1）与数字“5”相对的面上的数字是　6　.
（2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个图1中的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是　53　.
　6　
　53　
第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
棱柱的展开与折叠
1.下列图形中，是三棱柱的展开图的是 （　D　）
　D　
A B C D
2.如图，它是　八棱柱　的表面展开图，展开前的几何体共有　24　条棱，　16　个顶点，　10　个面.
第2题图
　八棱柱　
　24　
　16　
　10　
3.教材变式·P15习题1如图所示的平面图形分别是由什么几何体展开形成的？
第3题图
解：①正方体；②长方体；③三棱柱；④三棱柱.
圆柱、圆锥的展开与折叠
4.小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒，下列展开图中设计正确的是 （　C　）
A　　　　B　　 　　C　　 　　D
　C　
5.一个几何体表面的展开图如图所示，这个几何体是
（　A　）
第5题图
A.圆锥
B.圆柱
C.四棱柱
D.无法确定
　A　
6.一个圆柱侧面展开图是正方形，则该圆柱的高与底面半径的比值是　2π　.
　2π　
7.如图，用高为6 cm，底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为 （　C　）
第7题图
A.24π cm3　 B.36π cm3　 C.36 cm3　 D.40 cm3
　C　
8.如图1，该三棱柱的高为9 cm，底面是一个每条边长都为5 cm的三角形.
（1）这个三棱柱有　5　个面，有　9　条棱.
（2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整.
（3）这个三棱柱的侧面积是　135　cm2，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为　37　cm.
　5　
　9　
　135　
　37　
第8题图
解：（1）这个三棱柱有5个面，有3+3+3=9条棱.
故答案为5；9.
（2）如图所示（画法不唯一）.
（3）侧面积为9×5×3=135（cm2）；
如图所示的几种展开图：
由图形可知，没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是9-4=5（条），
故至少需要剪开的棱的条数是5条，
需剪开棱的棱长的和的最大值为9×3+5×2=37（cm），故答案为135；37.
第3课时　截一个几何体
截面的概念及形状
1.如图，用水平面截几何体，所得截面形状是 （　A　）
第1题图
A　　B　 　C　　D
　A　
2.教材变式·P11尝试·思考改编如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是 （　A　）
第2题图
A.①②相同；③④相同
B.①③相同；②④相同
C.①④相同；②③相同
D.都不相同
　A　
3.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状可能为图中的 （　D　）
第3题图
A.①②④ B.①③④
C.②③④ D.①②③
　D　
4.如图，用一个平面去截一个圆柱，截面形状不可能是 （　B　）
第4题图
A　 B C D
　B　
5.教材变式·P15习题2如图，下列几何体截面（阴影部分）的形状分别是什么？
第5题图
解：①三角形；②等腰三角形；③长方形；
④圆.
由截面判断几何体的形状
6.用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是 （　C　）
A.圆柱　B.长方体　C.圆锥　D.四棱柱
　C　
7.用一个平面去截一个几何体，其截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱中的
　①③④ 　
（填序号）.
　①③④
8.用一个平面去截一个几何体，其截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是　圆锥　.
　圆锥　
9.新考法一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用5个水平的平面横向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，则这个长方体的内部构造可能是 （　C　）
第9题图
A.球体 B.圆柱
C.圆锥 D.球体或圆锥
　C　
10.用一个平面去截一个六棱柱，截面最多是　八　边形.
　八　
11.一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示.
（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积.
第11题图
解：（1）所得的截面是圆.
（2）所得的截面是长方形.
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大.这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径.如图所示，这个长方形的面积为10×2×18=360（cm2）.
第4课时　从三个方向看物体的形状
从不同的方向观察物体
1.三本相同的书本叠成几何体如图所示，从它的正面看到的形状图是 （　B　）
A B C D
第1题图　　
　B　
2.如图，从正面观察该几何体，看到的形状是 （　A　）
第2题图
A　　　 　　B　　 　　C　 　　D
　A　
3.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，从左面看到的形状图是 （　D　）
第3题图　
A　　　B　 　　C　　　D
　D　
4.如图是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是 （　D　）
第4题图
A　 B 　 C 　D
　D　
5.教材变式·P16T3如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.
（1）请画出这个几何体从正面看和从左面看的形状图.
（2）已知小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积.
第5题图
解：（1）从正面看和从左面看的形状图如图所示.
（2）表面积为（9+5+7）×2×12=42.
判断几何体的形状
6.（2024·安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 （　D　）
第6题图
A　 B 　C　 D
　D　
7.若从正面看到的形状图和从上面看到的形状图如图所示，则其对应的几何体（阴影所示为右）是 （　B　）
第7题图
A B C D
　B　
8.根据下列从三个方向看到的各组形状图判断其对应的几何体.
①②③
第8题图
解：①圆柱；②三棱柱；③圆锥.
9.下列四个几何体：
第9题图
其中从左面、上面看到的形状图相同的几何体共有 （　B　）
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
　B　
10.如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体.将小正方体①移走后，所得几何体 （　D　）
第10题图
A.从正面看改变，从左面看改变
B.从上面看不变，从左面看不变
C.从上面看改变，从左面看改变
D.从正面看改变，从左面看不变
　D　
11.一个几何体由若干个相同的小立方体搭成，从正面和上面看到的形状图分别如图所示.从上面看到的形状图中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=　1或2　，y=　3　.
第11题图
　1或2　
　3　
12.核心素养·几何直观如图是由11个小正方体搭成的几何体.
第12题图
（1）请在网格中画出从正面、左面、上面看到的形状图.
（2）已知小正方体的棱长为 3 cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积.
（3）如果在这个几何体中，再添加一个相同的小正方体组成一个新几何体，分别从正面、左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，可以有　2　种添加方法.
解：（1）如图所示，即为所求.
（2）由题意可知，该几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最下面一层一共有18个面需要涂色，所以一共有12+18+5=35个面需要涂色，所以涂上颜色部分的总面积3×3×35=315（cm2）.
（3）如图所示，一共有2种添加方法.
　2　(共35张PPT)
阶段小测（一）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列现象中能说明“线动成面”的是 （　B　）
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.用钢笔写字
D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
　B　
2.下列图形中能折叠成圆锥的是 （　B　）
A　　　B　　　C　　　D
　B　
3.如图所示的几何体是一个大圆柱中挖去一个小圆柱，则这个几何体从左面看是 （　A　）
A 　　　B　　　C　　　D
第3题图　　　　
　A　
4.如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中的5个白色小正方形已剪掉.若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪去小正方形 （　D　）
第4题图
A.①或② B.②或⑥
C.⑤或⑦ D.⑥或⑦
　D　
5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是 （　B　）
A.诚 B.信 C.友 D.善
第5题图　　　　
　B　
6.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （　D　）
第6题图
A　　　　B　　　　C　　　　D
　D　
7.如图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.从左面看到的该几何体的形状图是 （　C　）
第7题图
A　　　　B　　　　C　　　　D
　C　
8.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体盒子的容积为 （　D　）
A.4 B.6 C.12 D.8
第8题图　
　D　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.用一个平面去截下列几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体.得到的截面形状可能是三角形的有　②④⑤　.（填序号）
10.有11个面的棱柱有　18　个顶点和　9　条侧棱.
　②④⑤　
　18　
　9　
11.如图1是边长为18 cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　216　cm3.
第11题图
　216　
12.正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况如图所示，数字1和5对面的数字之和是　7　.
第12题图
　7　
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13.（10分）下列平面图形分别是什么几何体的展开图？
第13题图
解：（1）圆柱；（2分）（2）圆锥；（4分）（3）三棱柱；（6分）（4）三棱锥；（8分）（5）长方体.（10分）
14.（12分）如图是某几何体从三个方向看到的形状图.
第14题图
（1）这是什么几何体？
（2）这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是多少？
（3）根据图中数据，求出这个几何体所有棱长的和以及表面积.
解：（1）这是三棱柱.（2分）
（2）这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是6，9，5.（8分）
（3）所有棱长的和是15×3+2×（6+8+10）=93（cm），（10分）
表面积是6×8÷2×2+15×8+15×6+15×10=408（cm2）.（12分）
15.（12分）如图，在平整的地面上，由若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体.
第15题图
（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图.
（2）假设现在你还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看的形状不变，最多可以再添加几个小正方体？
解：（1）如图所示.（9分）
（2）最多可以再添加4个小正方体.（12分）
16.（14分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的形状图如图所示.
第16题图
（1）该几何体最少由　　　　个小正方体组成，最多由　　　　个小正方体组成.
（2）①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值.
解：（1）如图是从上面看每个位置的小正方体的个数，
最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个），
最多的情形有2+2+3+3+3+1=14（个）.
故答案为9；14.（6分）
（2）①该几何体体积的最大值为33×14=378（cm3）.（10分）
②当体积最小时，所涂油漆面积的最小值为32×（2×6+2×6+2×5）=306（cm2）.（14分）
本章核心考点归纳
认识立体图形
1.与如图所示的实物图相类似的几何体按从左至右的顺序依次是 （　B　）
第1题图
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体
B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱
D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
　B　
2.立体图形是由点、线、面、体构成的，点动成线，线动成面，面动成体.下列生活现象中可以反映点动成线的是
（　A　）
A.流星划过夜空 B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动 D.旋转门的旋转
　A　
3.下列说法中正确的有 （　B　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
　B　
4.如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周形成的 （　D　）
第4题图
A　　　B　　　C　　　D
　D　
5.一个七棱柱所有侧棱长的和是21 cm，则每条侧棱的长是　3　cm.
　3　
几何体的展开与折叠
6.（2024·盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是 （　C　）
第6题图
A.湿　 B.地　 C.之　 D.都
　C　
7.如图所示的四个平面图形是由几何体展开得到的，则相应的几何体依次是 （　C　）
第7题图
A.正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B.正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D.三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
　C　
8.小明用若干个小正方形和小长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后如图所示，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下所拼图形是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则用虚线在原图中补全.
（2）若图中的小正方形边长为5 cm，每个小长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积.
第8题图
解：（1）如图所示.
（2）S表=2×（8×5+8×5+5×5）=210（cm2）.
截一个几何体
9.用一个平面去截下列几何体，所得截面形状与其他三个不同的是 （　D　）
A B C D
　D　
10.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面形状是圆的是 （　B　）
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
　B　
11.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，其截面形状不可能是 （　D　）
第11题图　 　A B C D
从三个方向看物体的形状
　D　
12.下列几何体中，从正面、左面看都为长方形的是　 （　B　）
A　　B　　C　　D
　B　
13.如图是从三个不同方向看到某几何体的形状图，则这个几何体是 （　A　）
第13题图　
A　　　B　　C　　　D
　A　
14.如图是几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的形状图是 （　B　）
第14题图
A　B　 C D
　B　
15.某几何体是由几个棱长为1的小正方体搭成的，从三个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的表面积（包括下底面）为　18　.
第15题图
　18　
16.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称.
（2）若从正面看的高为3 cm，从上面看三角形的边长都为 2 cm，求这个几何体的侧面积.
第16题图
解：（1）正三棱柱.
（2）3×3×2=18（cm2）.(共12张PPT)
专题1　【基础提升】　从三个方向看几何体
从三个方向看几何体，判断形状图
1.数学文化如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，则从正面看到的形状图为 （　A　）
第1题图
A B
C D
　A　
2.传统文化凤阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其从左面看到的形状图大致为 （　A　）
第2题图
A B
C D
　A　
3.一个几何体如图所示，从上面看到的形状图是 （　A　）
第3题图
A B
C D
　A　
4.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是 （　A　）
第4题图
A B
C D
　A　
已知从上面看到的形状图及正方体个数，判断另外两个方向看到的形状图
5.由6个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状图为 （　B　）
第5题图　　　　　　　　　　　　　　　
A　 B C D
　B　
6.如图是由5个完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置放置的小正方体的个数，其从正面看到的是 （　A　）
第6题图
A B C D
　A　
已知从三个方向看到的形状图，求正方体的个数
7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （　B　）
第7题图
A.6 B.5 C.4 D.3
　B　
8.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （　B　）
第8题图
A.3 B.4 C.5 D.6
　B　
已知从两个方向看到的形状图，求正方体的最多或最少数
9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面、从上面看分别得到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　7　个.
第9题图
　7　
10.用小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看如图所示，问这样的几何体有多少种可能？它最多要用多少个小正方体，最少要用多少个小正方体，画出最多、最少时从左面看到的小正方体情况.
第10题图
解：有两种可能.由从正面看可得，这个几何体共有3层，由从上面看可得，第一层正方体的个数为4，由从正面看可得，第二层最少为2个，最多的正方体的个数为3个，第三层只有1个，故最多要用 3+4+1=8个小正方体，最少要用2+4+1=7个小正方体.最多时从左面看是；最少时从左面看是 .(共8张PPT)
综合与实践　制作长方体纸盒
七年级（1）班四个“综合与实践”小组利用长为a cm，宽为b cm的长方形纸板制作长方体纸盒，根据下面四个小组的实践过程，请你完成提出的问题（纸板厚度及接缝处忽略不计）.
第一小组：
如图1，若a=b=18，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为c cm的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒.
问题（1）：此时，c的值为　6　.
　6　
第二小组：
如图2，若a=b=20，按如图2所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为c cm的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒；为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满.
问题（2）：此时，c的值为　5　.
　5　
如图3，若a>b，b=18，在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与第一小组中无盖正方体大小一样.
问题（3）：①请你在图3中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用线段画出折痕.
②此时，a的值为　24　.
第四小组：
　24　
如图4，若a=b=20 cm，在纸板四角剪去四个同样大小边长为c cm的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒：剪去的小正方形的边长c的值按整数依次变化，如下表，计算折成的无盖长方体盒子的容积.
问题（4）：把表格补充完整；观察表格，请你探究，当c（取正整数）=　3　cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大.
剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
折成的无盖长方体的容积/cm3 324 512　 588　 576　 500　 384　 252 128 36
　3　
解：（1）因为做成一个无盖的正方体纸盒，所以18-2c=c，解得c=6.
（2）因为在纸板四角剪去四个同样大小边长为c cm的小正方形，所以剩余长为20-2c，因为剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，所以此时的长为2c，所以20-2c=2c，解得c=5.
（3）①如图所示（答案不唯一），
②根据题意，a-3×6=6，解得a=24.
（4）当c=2时，折成的无盖长方体的容积（20-2×2）×（20-2×2）×2=512，
当时c=3，折成的无盖长方体的容积（20-2×3）×（20-2×3）×3=588，
当时c=4，折成的无盖长方体的容积（20-2×4）×（20-2×4）×4=576，
当时c=5，折成的无盖长方体的容积（20-2×5）×（20-2×5）×5=500，
当时c=6，折成的无盖长方体的容积（20-2×6）×（20-2×6）×6=384，
故当c=3 cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大.(共25张PPT)
第一章　　丰富的图形世界
1生活中的立体图形
第1课时　认识生活中的立体图形
立体图形的认识
1.下面几何体中，是圆锥的为 （　B　）
A　　　　　B
C　　　　　D
　B　
2.如图是我国北方蒙古族人民居住的蒙古包，该蒙古包可以近似地看作由下列哪两种几何体组合而成 （　D　）
第2题图
A.圆锥和长方体
B.长方体和圆柱
C.圆锥和正方体
D.圆锥和圆柱
　D　
3.下列几何体中，是三棱柱的是 （　D　）
A B
C D
　D　
4.在生活中：①墨水瓶包装盒；②漏斗；③地球仪；④六角螺母；⑤卷筒卫生纸.它们可以近似看作什么几何体？
①　正方体，长方体　；②　圆锥　；③　球　；
④　六棱柱　；⑤　圆柱　.
　正方体，长方体　
　圆锥　
　球　
　六棱柱　
　圆柱　
5.请写出下列几何体的名称.
第5题图
解：①长方体；②三棱柱；③圆锥；④球；⑤圆柱；⑥正方体.
棱柱的有关概念及其特征
6.关于棱柱的特点，下列说法中正确的是 （　D　）
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
　D　
7.下列图形中属于棱柱的有 （　B　）
第7题图
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
　B　
8.关于正方体的特点，下列说法中错误的是 （　C　）
A.正方体有6个面，每个面都是正方形
B.正方体的所有棱长都相等
C.正方体每个顶点处有3条棱，共有8个顶点，所以共有24条棱
D.正方体属于棱柱
　C　
9.已知一个直五棱柱的底面是各边均为4 cm的五边形，侧棱长是6 cm，请回答下列问题：
（1）这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？
（2）这个直五棱柱的侧面积是多少？
解：（1）这个直五棱柱一共有10个顶点，
7个面.
（2）4×6×5=120（cm2）.
10.若一个棱柱有18条棱，则它的底面一定是 （　C　）
A.十八边形 B.八边形
C.六边形 D.四边形
　C　
11.若一个棱柱有7个面，则它是 （　C　）
A.七棱柱 B.六棱柱
C.五棱柱 D.四棱柱
　C　
12.指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体和球.（均填序号）
第12题图
柱体：　①②⑤⑦⑧　；
锥体：　④⑥　　　　；
球：　③　　　　　　.
　①②⑤⑦⑧　
　④⑥　　　　
　③　　　　　　
13.一个棱柱有12个顶点，若所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是　8　cm.
14.一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64 cm，底面边长为3 cm.
（1）这是几棱柱？
（2）求此正棱柱的侧面积.
解：（1）18-2=16，所以此正棱柱有16个侧面，为十六棱柱.
（2）侧棱长为64÷16=4（cm），
侧面积为4×3×16=192（cm2）.
　8　
第2课时　立体图形的构成
立体图形的构成
1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是
（　A　）
A B　 C D
　A　
2.下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是 （　B　）
A.球　 B.圆锥　 C.圆柱　 D.棱柱
　B　
3.（2024·陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 （　C　）
第3题图　　
A B　 C D
　C　
4.（1）正方体有　8　个顶点，　12　条棱，　6　个面.
（2）圆锥是由　2　个面围成的，其中　1　个面是平面，　1　个面是曲面.
　8　
　12　
　6　
　2　
　1　
　1　
5.新情境（1）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了　点动成线　.
（2）下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了　线动成面　.
（3）直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥，这说明了　面动成体　.
　点动成线　
　线动成面　
　面动成体　
6.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为 （　C　）
A.面动成体 B.线动成面
C.点动成线 D.面面相交成线
　C　
7.下列说法：
①面数较多的立体图形就是多面体；
②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；
③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱；
④棱锥底面边数与侧棱数相等；
⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；
⑥棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形；
⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；
⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；
⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体.
其中正确的序号是　③④⑦⑧⑨　.
　③④⑦⑧⑨　
8.已知长方形的长为5 cm，宽为4 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体.
（1）该几何体的名称为　圆柱　，这个现象用数学知识解释为　面动成体　.
（2）求该几何体的体积（结果保留π）.
解：（2）由题意，分以下两种情况：
①当绕宽为4 cm的边旋转时，则圆柱的体积为πr2l=π×52×4=100π（cm3）；
②当绕长为5 cm的边旋转时，则圆柱的体积为πr2l=π×42×5=80π（cm3）.
　圆柱　
　面动成体　
综上，圆柱的体积为80π cm3或100π cm3.

展开更多......

收起↑