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青岛版七年级数学下册
第九章 二元一次方程组
9.2 解二元一次方程组
第2课时 解二元一次方程组（2）
1.掌握加减消元法，能解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的消元思想，“化未知为已知”的化归思想.
情 境 导 入
9.2 解二元一次方程组
第2课时 解二元一次方程组（2）
3x+2y=23，
5x+2y=33.
①
②
解方程组
除了用代入消元法，还有其他办法吗？
解：由①，得x= , ③
将③代入②，得5×+2y=33，解得y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解为
x=5,
y=4.
解法1
问题导入
用代入消元法解方程组
新 课 探 究
9.2 解二元一次方程组
第2课时 解二元一次方程组（2）
注意该方程组未知数y的系数相同
解：②-①，得 5x-3x=33-23.
解得 x=5 .
将x=5代入①，得 15+2y=23.
解这个方程得 y=4.
所以原方程组的解是
x=5，
y=4.
解法2
3x+2y=23，
5x+2y=33.
①
②
解方程组
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情境导入
课堂小结
加减消元法解二元一次方程组
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.这种解方程组的方法叫作加减消元法.
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课堂小结
解方程组
5x+2y=-9, ①
3x-4y=-8. ②
解：①×2，得10x+4y=-18, ③
②+③，得13x=-26,
解得x=-2.
将x=-2代入方程①，得-10+2y=-9,
解得y=.
所以
x=-2,
y=.
能够用加减消元法解该方程组吗？
变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
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情境导入
课堂小结
主要步骤：
写解
求解
加减
消去一个元.
求出两个未知数的值.
写出方程组的解.
1．加减消元法解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
2．二元一次方程组的解法有_ ________________.
代入消元法、加减消元法
基本思路：“消元”
通过加减的方法把“二元”变为“一元”.
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或
　　　　时，把这两个方程的两边分别相加或　　　　，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
知识点 1
相等　
相减
（1）加减：
根据其系数特点将（变形后的）两个方程相加或相减，得到一个一元一次方程；
（2）求解：解（1）中得到的一元一次方程，求出x（或y）的值；
（3）回代：将x（或y）的值代入方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数；
（4）联立：将求得的两个未知数的值用“｛”联立起来，就是原方程组的解.
知识点 2
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课堂小结
1．用加减消元法解方程组
6x+7y=-19, ①
6x-5y=17 ②
时，应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
课堂练习
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情境导入
课堂小结
B
2．方程组
3x+2y=13,
3x-2y=5，
消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
【分析】
3x+2y=13,①
3x-2y=5. ②
由①+②即可消去y，得到一元一次方程6x=18.
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课堂小结
3.解方程组
解：②-①，得8y=-8.
解得y=-1.
将y=-1代入①，得2x+5=7.
解得x=1.
所以原方程组的解是
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4.用两种方法解方程组
解：方法1（代入消元法）：
由①，得x= , ③
将③代入②，得3×+4y=17，解得y=2.
将y=2代入③，得x=3.
所以原方程组的解为
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课堂小结
4.用两种方法解方程组
解：方法2（加减消元法）：
①×3，得6x+9y=36.③
②×2，得6x+8y=34.④
③-④，得y=2.
将y=2代入③，得x=3.
所以原方程组的解为
5.（人教7下P99、北师8上P133）一条船顺流航行，每小时行20 km，逆流航行，每小时行16 km.船在静水中的平均速度与水流速度分别是多少？
解：设船在静水中的平均速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，
根据题意，得，解得.
答：船在静水中的平均速度是18千米/时，水流速度是2千米/时.
★6. （人教7下P100，教材新增、北师8上P115）（2024荆门模拟）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.
0.40
解：设木头长x尺，绳子长y尺，
由题意得，解得.
答：木头长6.5尺.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.2 解二元一次方程组
第2课时 解二元一次方程组（2）
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课堂小结
新课探究
1．方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等；
加减消元法的一般步骤:
2．把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)，从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；
3．把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值；
5．写出方程组的解.
4．检验所求的值是否正确.
THANK YOU

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