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2.2.2圆周角课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，为直径，为圆上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，、、点都在上，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形内接于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．过点，且与交于点，是上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，弦过弦的中点，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，是半径，，点是上一点，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
9．如图，是的直径，点C，D，E在上，连接，，，．若，，则的度数是 ．
10．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点.若，则的半径为 ．
11．如图，点P在以为直径的上，点P关于弦的对称点在直径上．若，，则点C到直径的距离为 ．
12．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图1，在中，为直径，弦于点，点为弧上一动点，连接，分别交于点和点，连结．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若为中点，的半径为，证明．
(3)如图3，连接，若为弧中点，的面积为16．
①试求的面积；②直接写出的长度．
14．如图，在中，，以为直径作交于点．点在线段上，．连接并延长交于．
(1)求证：；
(2)连接交于点．若，，求的半径．
15．如图，是的内接三角形，，点是弧上异于，的一个动点，射线交底边所在的直线于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)若，
①求的值；
②当时，求的长．
16．如图，四边形内接于，为的直径，、的延长线相交于点E，且．
(1)求证：；
(2)若的半径为9，，求的长．
17．如图，是的外接圆，，，，．
(1)求圆心到的距离；
(2)求的长．
18．利用圆周角定理研究了关于圆内接四边形的一个性质，圆内接四边形的对角互补．
(1)完成上述性质的证明过程：
如图①，已知点，，，在上，求证：；
(2)如图②，已知点，，，在上，若，的半径为4．求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图
H为中点，，
∴是的垂直平分线，
，
，
，
；
（3）解：如图
①G为弧中点，
，
，
，
，
可设，
的面积为16，即
，
；
②，
，
在中，，
，
，
，
，
或（不符合题意，舍去），
．
故．
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，即，
，
是线段的垂直平分线，
，
∴，
，
∵，
，
是的半径，
是的切线，
由弦切角定理可得：，
；
（2）解：交于点，，
设，则，，
，
，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
，
在中，，
，
由垂径定理可得：，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
，，，
在中，，，
由勾股定理可得，，
设的半径为，
，
，
在中，由勾股定理可得，，
，
解得．
15．【详解】（1）解：∵四边形是圆的内接四边形，
．
，
．
；
（2）解：①∵四边形内接于圆，
．
又，
，
，
∵，则
．
②连接，延长交于点，连接，
，平分，
，则
，
．
又
．
，即是线段的中垂线．
，
，
16．【详解】（1）证明∶如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：连接，如图：
∵的半径为9，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
在中利用勾股定理，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中利用勾股定理，得，
即，
解得：，
∴．
17．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
∵
∴；
（2）解：如图所示，连接，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：连接，，如图①
∵，，
∴．
（2）解：连接，，过点作于点，如图②，
由（1）可知，
∵，
∴．
∵，，
∴，
则，
∴．
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