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相似三角形(1)
模 块 一 “A” 字模型与“8”字模型
知 识 集 锦
1.“A” 字模型
2.“8”字模型
【例1】
1. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中 点 ，BD和 CE 相交于点F, 如果DF=2, 那么线 段 BF 的长度为
2. 如图，在△ ABC中，点D,E 为边AB 的三等分点，点F,G 在边BC 上，且ACI/DG//EF, 点H 为CE 与 DG 的交点 . 若AC=12, 则GH 的长为( )
A. B.2 C. D.3
3. 如图，在正方形ABCD 中 ，DP 分别交AC、AB 、CB的延长线于M 、N 、P,MN=1,NP=3, 则 DM= .
【例2】
1.如图，DE 是 △ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于 点G, 若 BC=10, DG=2, 则 AB 的长为( )
A.10 B.12 C.8 D.14
2. 如图，在△ABC 中 ，AC=15,BC=18, //BC,DF⊥BC, 若S△BFD=2S△BDE’ 则 CD 的长为 ·
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3. 问题提出
如图(1),在△ABC 中 ，AB=AC,D 是AC 的中点，延长BC 至点E, 使DE=DB, 延长
ED交AB于点F, 探究 的值.
问题探究
(1)先将问题特殊化.如图(2),当∠BAC=60° 时，直接写出 的值；
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展
如图(3),在△ABC 中 ，AB=AC,D
是AC 的中点，G 是边BC 上一点，
延长BC至点E, 使DE=DG, 延长ED 交AB于点F. 直接写出 的值(用含n的式子 表示).
(
E
)
(1) (2) (3)
【例3】
1. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 为AB的中点，DM,DB 分别交AC于 P,Q 两 点，则
AP:PQ:QC= ·
2. 如图，在□ABCD 中 ，AB=8,P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交 AB于点M, 延长MQ 交 CD 于 点N, 则 CN= _ ·
3. 如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线分别相交于 点 E、F、G. 若 BE=6,EF =2, 则 FG 等于
4. 矩形ABCD中，连接AC,∠CAD 的平分线交CD 于点E, 交 BC 的延长线于点F. 在 线 段EF上取点G, 使∠ECG=∠CAE.
(1)判断三角形ACF 的形状，并证明；
(2)若AD=6,AB=8, 求CE 及CG 的长.
(
A
D
E
G
F
C
B
)
笔记整理
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