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第四章 一次函数
第1课 函数
学习目标
1.通过丰富的现实情境理解函数的概念，了解函数的三种不同的表达形式.
2.能根据函数的概念判断两个变量之间是否存在函数关系，能结合简单的函数关系指出自变量和因变量.
教学设计的基本环节：
协作破冰
问题构建
情境启航
教师示范
巩固拓展
当堂检测
反思总结
作业设计
情境启航
暑假期间，刘老师带着家人一起去天津研学，他们经历了很多和变量之间关系有关联的数学知识，也遇到了一些解决不了的问题，让我们来帮帮他们吧！
问题：两个变量之间的确定性依赖关系要如何研究呢？
天津之眼摩天轮
问题构建
天津之行第一站---天津之眼摩天轮
永乐桥之上的天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.2009年4月16日,永乐桥摩天轮正式开放.永乐桥摩天轮，又称“天津之眼”,是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮.
右图 反映了摩天轮上某一点离地面的高度与旋转时间之间的关系.
问题构建
0 7 14 21 28 35 42 49 56
问题1：你能根据图象完成表格中的数据吗？
10
65
120
65
10
65
120
65
10
问题构建
问题2：对于给定的时间相应的高度？
上述问题中存在两个变量和，其中是自变量， 是因变量.
当=0时， =10，可以发现高度确定；
当=7时， =65，可以发现高度确定；
当=14时， =120，可以发现高度确定；
当=21时， =65，可以发现高度确定；
当=28时， =10，可以发现高度确定；
第二圈旋转时也有同样的结论.
协作破冰
天津之行第二站---天津动画城
问题3：看完天津之眼后，他们去了天津动画城，在动画城中他们看到了一些摆放整齐的碳纤维管，随着层数的增加，管的总数如何变化呢？
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
追问1：随着层数的增加，物体总数是怎样变化的？
逐渐增加
追问2：对于给定的层数n，物体总数y确定？
确定
协作破冰
问题4：看完动画城后，他们打算乘坐出租车回酒店休息，帮他们计算一下打车费用？
天津之行第三站---坐出租车回酒店休息
天津出租车的起步价覆盖的里程是3公里.具体收费标准如下:
排气量1.6升及以下的车型：起步价为11元，覆盖前3公里，之后每公里计费2.2元
排气量1.6升以上的车型：起步价为13元，同样覆盖前3公里，之后每公里计费2.5元
刘老师一家乘坐了一辆电动汽车，电动汽车执行排气量1.6升以下标准.
教师示范
问题5：设行驶时间为t,费用为W元，则W与t满足怎样的关系式？
分别计算当t=2,4,6,8,10,12时，对应的W的值？
当t=2时，W=11元；
当t=4时，W=13.2元；
当t=6时，W=17.6元；
当t=8时，W=22元；
当t=10时，W=26.4元；
当t=12时，W=30.8元；
追问：对于给定的时间t，打车费用W是确定的吗？
确定
教师示范
问题6：刘老师一家刚好乘车12公里，扫码缴费时发现费用为32.12元，你觉得多付的原因什么？
当行程超过10公里时，车公里运价也会有所调整：10至15公里部分，车公里运价加收30%.
W=26.4+2.2×1.3×2=32.12元
15至30公里部分，车公里运价加收50%；超过30公里以上部分，车公里运价加收70%.如果他们一家打车31公里，需要花费多少打车费用呢？
教师示范
问题7：回顾刘老师一家的今日行程，从数学中变量之间关系的角度，找找三个例子的相同点和不同点？
相同点：
1：都研究了两个变量之间的关系.如时间和高度、层数与总数、时间与费用.
2：当其中一个量确定后，另一个量也随之确定.
3：当自变量给定时，因变量是唯一的.
不同点：
三个例子中分别使用了图象法、表格法、关系式法描述了变量之间的关系.
教师示范
函数的定义
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，并且对于变量的每一个值,变量 都有唯一的值与它对应，那么我们称 是 的函数（function），其中 是自变量， 是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
教师示范
问题8：上述3个实例中，自变量都能取哪些值？
都可以取非负数.
追问1：自变量可以取负值吗？你能举一个例子吗？
可以，比如山的高度与气温对应的关系，海平面以下高度一般是负值来表示.
对于自变量在可取范围内的一个确定的值 ，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 时的函数值.
教师示范
1.下列关于变量x,y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
巩固拓展
2.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
不是，因为当x=1时， y有两个值与它对应，不符合函数的定义.
巩固拓展
3.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y不是x的函数
巩固拓展
4.汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x
巩固拓展
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
当堂检测
1.下列对函数的认识正确的是( )
D
A. 若是的函数，则也是 的函数
B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C. 若是的函数，则当取一个值时，一定有唯一的 值与它对应
D. 某地一天的温度与时间 之间存在函数关系
当堂检测
2.下表列出了一项实验的统计数据中变量与 之间的关系，
则下面的式子中，能表示这种关系的是( )
30 40 100 120
15 20 50 60
D
A. B. C. D.
当堂检测
3.蛇的体温随外部环境温度的变化
而变化.右图表示一条蛇在两昼夜
之间的体温变化情况.
（1）第一天,蛇的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最
高需要多长时间？
解：观察图象可得,第一天，蛇的体温的变化范围是 ,它的体
温从最低上升到最高需要 .
当堂检测
（2）若用表示时间, 表示蛇的体温,将相应数据填入下表：
4 12 20 28 32 40 48
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
35
39
39
35
37
40
36
（3）是 的函数吗？并说说你的理由.
解：是的函数.理由如下：因为对
于的每一个确定的值， 都有唯
一的值与其对应，所以是 的函数.
反思总结
1.函数的概念是怎样的？如何确定自变量的取值范围？
2.函数有哪些表示方法？各有什么特点？
3.思考生活中有哪些变化的实例是“均匀的”？
作业设计
一、基础巩固作业：
课本P77-78页 第1，2题
二、素养类作业
课本P78页 第3题
作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错.

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