资源简介

(共66张PPT)
第四章 一次函数
第2课 一次函数
第1课时“均匀”变化
2024版北师大数学八年级数学上册
学习目标
通过丰富的现实情境理解现实生活中“均匀”变化的现象，能从表格、图象、表达式三个维度去观察、总结、归纳“均匀”变化的相同点和不同点.
教学设计的基本环节：
协作破冰
问题构建
情境启航
教师示范
巩固拓展
当堂检测
反思总结
作业设计
情境启航
数据显示, 2024 年全国人均生活用水量为 180 升 / 天,其中人均城乡居民生活用水量为 127 升 / 天, 2024 年全国居民生活用水量较 2023年增长约 1.8%,反映出人口增长和生活水平提升带来的用水需求变化.
问题：一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？你能设计方案解决问题吗？
问题构建
问题1：将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯.每隔 1 min,记录一下量杯中的水量,并将数据填入下表.
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
流水量V/mL 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 …
因各小组实验时，滴漏情况不同，如得到数据不一致，都属于正常现象，如实记录实验数据即可，也可以全班各小组统计后求平均数作为最终结果.这种分析实验数据的方法在概率的学习过程中也经常使用.
问题构建
问题2：在坐标纸上描出（t，V）对应的点,你认为漏水量的变化具有什么规律 请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少？
对应的坐标点有11组，分别是(1,5)，(2,10)，(3,15)，(4,20)，(5,25)，(6,30)，(7,35)，(8,40)，(9,45)，(10,50)，(11,55)
漏水量随时间的变化而均匀增加，变化速度每分钟5mL，可估算一天漏水量为：5×60×24=7200mL=7.2/L
问题构建
问题3：下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出（t，V）对应的点,并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
流水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
对应的坐标点有10组，分别是(1,5.5)，(2,11.0)，(3,16.5)，(4,22.0)，(5,27.5)，(6,33.0)，(7,38.5)，(8,44.0)，(9,49.5)，(10,55.0)
协作破冰
观察图象可得，漏水量随时间的变化而均匀增加，变化速度每分钟5.5mL，可估算一天漏水量为：5.5×60×24=7920mL=7.92/L
一年的漏水量为365×7.92=2890.8L，够一个人使用23天左右.
协作破冰
问题4：分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗？
问题5：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
两次实验数据，都是流水量随着时间的变化而变化.都是“均匀”变化.
不同点在于受具体实验条件的影响，两次实验的变化速度不同，一次是5mL/min,一次是5.5mL/min.
教师示范
问题6：分享各组的实验结果,并交流下列问题：
(1)比较各组的实验数据与结果,有什么共同之处,又有什么不同之处？
（1）各组数据的共同与不同
共同之处：
函数关系：均为 正比例函数（V=kt）,表格中 V 随 t 等距增加,图象是过原点的直线.
变化规律：漏水量随时间均匀增长,无突变.
不同之处：
漏速 k 不同（如 k=2 、3、6… 等）,导致增长快慢差异。
实验误差:同一 t 的 V 有细微差异（如 t=3 时,有的组 14mL,有的 16mL）.
教师示范
问题7：引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？
影响因素：
① 滴速控制：水龙头松紧不同，每分钟滴数不同（k 变化）
② 测量误差：计时精度（如 1 分钟差 1 秒）、量杯读数估读（如 ±0.5mL）
③ 环境干扰：水温（热水滴速快）、气压变化、实验中水龙头晃动
维度 影响体现
表格 同 t 的 V 值分散，但整体直线趋势不变
图象 各组直线 流速值不同（流速大的更陡）,但都过原点
表达式 关系式为 V=5 t、V=5.5 t…，差异体现滴速
教师示范
问题8：假如漏水严重一些,表格、图象和表达式可能会发生什么变化？为什么？
表格：同 t 下，V 更大（如 t=2 时,从 10mL→16mL）,相邻 t 的 V 差值变大（如差值从 5→8）
图象：直线更 陡峭（流速增大）,仍过原点（t=0 时 V=0）
表达式：关系式中流速变大（如 V=5t→V=8t）,因漏速加快,相同时间漏水量更多
教师示范
问题9：为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下：
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 …
香可燃烧部分的长度/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 …
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t， ）对应的点.
（2）估计燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由.
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由.
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 的关系式.
教师示范
(1)从表格中找到了5个点
(1,22.4)，(2,21.9)，(3,21.4)
(4,20.9)，(5,20.4)
(2)10分钟后，香的可燃烧部分长度为17.9cm
(3)香的可燃部分长度以0.5cm/min的速度在减少，估计只需要45.8分钟即燃烧完毕.
(4)
45.8
教师示范
问题10：在小颖的实验中,燃烧时间每增加 1 min,香可燃烧部分的长度就减少 0.5 cm.也就是说,随着时间的增加,香可燃烧部分的长度在 “均匀” 地减少.为什么香的燃烧会有这样的 “均匀” 变化呢？与同伴进行交流.
香本身规整：香粗细差不多、材料均匀（像笔直的铅笔），每分钟烧掉的长度基本一样；
环境稳定：实验时没风、温度不变，火不会 “忽快忽慢”；
简化研究：课本把小误差忽略，帮我们更清楚看到 “时间和长度的规律”
（就像排队走直线,人站得齐、没干扰,队伍长度减少也均匀）
巩固拓展
所谓 “均匀” 变化是指：一个变量增加一个固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的.
例如：匀速骑车（路程增加量固定）
变量：时间 t（每小时加 1 小时）,行驶路程 s.
规律：每骑 1 小时,路程增加 15km（比如第 1 小时到第 2 小时,s 从 15km 变 30km,增加 15km；第 2 到第 3 小时,也增加 15km……）
巩固拓展
问题11：如何判断某个变化过程是否是“均匀”变化？
步骤 1：找到两个相关的变量
比如 “时间” 和 “漏水量” 、 “时间” 和 “香的剩余长度” 、 “步数” 和 “走的距离” .
步骤 2：让其中一个变量 每次增加相同的数值
比如：时间每次加 1 分钟（固定间隔），
步数每次加 10 步（固定间隔）.
步骤 3：看另一个变量的 变化量是否相同
如果 每次变化的数值都一样 ，就是均匀变化！
（例：每过 1 分钟，漏水量 增加 5mL ；每走 10 步,距离 增加 6 米 ）
如果 变化量不一样 ，就不是均匀变化！
（例：第 1 分钟漏 5mL,第 2 分钟漏 6mL,变化量不同。）
当堂检测
1.下列变化过程属于均匀变化的是( )
C
A. 春天到了，竹笋的生长过程
B. 百米赛跑时，运动员从起点到终点的速度随时间的变化
C. 车辆以恒定的速度从甲地行驶到乙地时，油箱中剩余油量的变化
D. 体育课上，投掷出的铅球飞行高度的变化
当堂检测
2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系
的一些数据如下：
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息，下列说法正确的是( )
C
A. 声速不是温度 的函数
B. 温度越低，声速越快
C. 当温度每升高时，声速增加
D. 声速与温度之间的关系式为
当堂检测
3.一蓄水池中最多可以容纳 水，配有两根相同的进水管道，设水
池中的水量为，进水时间为 ，若打开一根进水管道进水，
则它们的变化情况如下表：
进水时间 1 2 3 4 5 …
水池中的水量 1.5 3 4.5 6 …
回答下列问题：
（1）当每增加1,增加的值为____，表格中 ____.
1.5
7.5
当堂检测
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描出 对应的点，并写出此
时与 之间的关系式.
解： .
当堂检测
（3）若同时打开两根进水管，请在平面直角坐标系中描出此时
对应的点，并写出此时与 之间的关系式.
解： .
（4）观察发现，打开一根进水管与同时打开两根进水管，对于图象有
什么影响？
解：同时打开两根进水管时，图象更陡一些.
当堂检测
4.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫
就是其中的一种.据悉在一定温度范围内，蟋蟀鸣叫的
次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不
同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
气温/ … 11 13 15 …
蟋蟀鸣叫次数/次·分 … 56 70 84 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为____ .
19
反思总结
1.本节课呈现的“均匀”变化关系有什么特点？
2.从表格、图象、表达式三个维度研究时，有哪些需要注意的问题？
3.生活中还有类似的实例吗？请和同伴分享.
作业设计
一、基础巩固作业：
课本P80页 操作·思考 图象画在作业本上（注意自变量取值范围对图象的影响）
二、素养类作业
调研郑州市出租车收费标准，从表格、图象、表达式三个维度开展研究
作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错.
第2课时
一次函数与正比例函数
北师版
第2课时
一次函数与正比例函数
学习目标
(2) 利用一次函数解决简单的实际问题。
(1) 理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系。
1.“均匀”变化是指：一个变量增加______的数值时，另一个变量的改变量是_______的.
相同
固定
燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ···
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ···
2. 根据下面表格试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 之间的关系式.
l=22.9－0.5t（45.8≥t≥0）
复习导入
复习导入
在弹性限度内，某弹簧的长度 y（单位：cm）与所挂物体的质量 x （单位：kg）的关系见下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
(1) 随着所挂物体质量 x 的增加，弹簧长度 y 的变化是“均匀”的吗
是“均匀”变化的.
探索新知
探索新知
(2) 写出 y 与 x 之间的关系式，并说明理由.
在弹性限度内，某弹簧的长度 y（单位：cm）与所挂物体的质量 x （单位：kg）的关系见下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
理由如下：分析表格可知，弹簧的原长为 3 cm，每挂 1 kg 重的物体，弹簧长度就每增加 0.5 cm，所以得出 y＝0.5x＋3.
y=0.5x＋3
某辆汽车油箱中原有汽油 40 L，汽车每行驶 50 km耗油 4 L.
行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 250 300
耗油量 y/L
0
4
8
12
16
24
（1）请完成下表.
尝试·思考
20
（2）写出耗油量 y 与汽车行驶路程 x 之间的关系式.
（3）写出油箱剩余油量 z（单位：L）与汽车行驶路程
x 之间的关系式.
或 y＝0.08x
或 y＝－0.08x+40
行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 250 300
耗油量 y/L
0
4
8
12
16
24
20
在上面情景中，表示变量之间关系的函数解析式有什么共同的特征？
（1）y ＝ 0.5x ＋ 3
（2）y ＝ 0.08x
（3）z ＝ －0.08x ＋ 40
y
＝
kx
＋
b
这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
观察·思考
如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数.
特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.
函数是一次函数
函数是正比例函数
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0)
关系式为：y=kx+b
(k为常数，k≠0)
① k 是常数，k ≠ 0；
② x 的次数是 1.
一次函数
正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的结构特征有哪些？
思考1
正比例函数一定是一次函数？
思考2
对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加 k，函数值的变化是“均匀”的.
y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1) y=－；
(3) y=1+8x；
(4) y=x2+2x+1；
正比例函数：（1）
(2) y = ；
一次函数：（1）、（3）
【例1】 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？
由路程＝速度×时间，得 y＝60x，
y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；
(1) 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（单位：km）与行驶时间 x（单位：h）之间的关系；
解
（2）圆的面积 y（单位：cm2）与它的半径 x（单位：cm）之间的关系；
由圆的面积公式，得 y＝πx2，
y 不是 x 的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速度为
5 m3/h，经过 x h 这个水池内有水 y m3.
这个水池每小时增加水 5 m3，x h增加水 5x m3，因而 y＝15＋5x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.
解
解
思考·交流
（1）例1中， y＝60x 和 y＝15＋5x 两个一次函数的一次项系数 k 和常数项 b 分别是多少？它们的实际意义是什么？
（2）一般地，k ，b 对一次函数 y=kx＋b 有怎样的影响？与同伴进行交流.
（1）刹车开始时汽车的速度为 120 km/h，每过 1 s 汽车的速度减少 35 km/h，于是经过 t s 汽车的速度减少了 35t km/h，所以 y 与 t 的关系式是 y= -35t+120. 其中，k= -35 表示每秒汽车速度的变化量，b=120 表示刹车开始时汽车的速度.
解
【例2】在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h.
(1) 假设该汽车以 120 km/h 的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间 t（单位：s）之间的关系式 y=kt+b，并说明 k 和 b 的实际意义；
（2）汽车停止时速度 y=0，解方程 0= -35t+120，得t=≈3.43. 因此，该汽车从刹车到停止所需的时间约为 3.43 s.
解
【例2】在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过 1 s 其速度减少 35 km/h.
(2) 求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间（结果精确到0.01s）.
1. 某种大米的单价是 7.6 元/kg，当购买 x kg大米时，需要花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：y与x之间的关系式为y=7.6x.
y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
【教材P82 随堂练习 第1题】
随堂练习
随堂练习
2. 如图，甲、乙两地相距500km，一列“复兴号”动车组列车
从乙地出发，以350km/h的速度向丙地行驶。设 x（单位：h）表示列车行驶的时间，y（单位：km）表示列车与甲地之间的距离.
（1）写出 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数；
（2）当 x＝0.5 时，求 y 的值.
解：（1）关系式为y=500+350x，y 是 x 的一次函数.
（2）当x=0.5时，y=500+350×0.5＝675.
v ＝ 350km/h
【教材P83 随堂练习 第2题】
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.
3.
解：（1） y＝12＋0.2x （x≥0） ；
（2）当x＝180时，y＝12＋0.2×180＝ 48（元）；
（3） 12＋0.2x ＝100 x＝440（min）.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式;
（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
某电信公司手机的B类收费标准如下:没有月租费，但通话费按0.25元/ min计．
4.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式;
（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
解：（1） y＝0.25x（x≥0）；
（2）当 x＝180时，y＝0.25×180＝ 45（元）；
（3） 0.25x ＝100 x＝400（min）.
一次函数与正比例函数
概念
关系
依据实际问题的意义
列出相应的表达式
一次函数
正比例函数
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数
当 b＝0时，y=kx 叫作正比例函数
课堂小结
课堂小结
综合与实践
哪个城市夏天更热
学习目标
(2) 能利用一次函数解决生活中的计费问题。
(1) 掌握一次函数的应用。
什么是一次函数？
如果两个变量 x、y 之间的对应关系可以表示成y=kx+b（ k , b 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数.
特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. 即正比例函数可以表示为 y=kx（k≠ 0）.
想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？
复习导入
复习导入
某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元. 乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
（1）假设该单位用车里程为 30 km，你建议租用哪家公司的客车？
解：甲公司的费用：15×30＝450（元）
乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）
∵ 450＜500，
∴建议租用甲公司的客车.
甲公司：
总费用=单价×里程
乙公司：
总费用=里程费+服务费
探索新知
探索新知
（2）假设该单位用车里程为 52 km，你建议租用哪家公司的客车？
解：甲公司的费用：15×52＝780（元）
乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）
∵ 780＞720，
∴建议租用乙公司的客车。
某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。
某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。
（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
解：设用车里程为 x 千米是两家收费相同，
甲公司收费为 15x 元，乙公司收费为 (10x+200) 元，
据题意，15x＝10x＋200，解得 x＝40。
∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。
你知道生活中还有哪些也是相关的计费问题？
除了租车、还有用水、用气、用电、快递计费等。
本质上都是一次函数的应用。
【例3】为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
(1)当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
计费档 户年用水量 x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 220第三档 x>300 5.83
解：当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档.
于是 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，
即 y＝4.83x－303.6
根据单价和用水量的关系建立水费y与x的关系式
(2)某户一年用水量是 250 m3，求该户这一年的水费；
解：当 x＝250 时，
y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。
用水量 250 m3 在哪一档？
计费档 户年用水量 x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 220第三档 x>300 5.83
(3)某户去年一年的水费是 1000.5 元，求该户去年一年的用水量.
解：因为 3.45×220＝759， 4.83×300－303.6＝1145.4，
759＜1000.5＜1145.4，
所以该户用水量属于第二档.
设该户去年一年的用水量为 x m3，则
1000.5＝4.83x－303.6
解这个方程，得 x＝270.
因此，该户去年一年的用水量为 270 m3.
1000.5 元属于哪一计费档？每一档水费最大值分别是多少？
计费档 户年用水量 x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 220第三档 x>300 5.83
（1）在例 3 中，当 x＞300 时，你能写出水费 y (单位：元)与用水量 x 之间的关系式吗？
当x＞300 时，总水费 y 等于三个档水费之和
分析：此时水费 y 由三部分组成，第一档 220m 水费、第二档 (300－220) m 水费以及超出 300 m 部分的水费.所以 y = 3.45×220＋4.83×(300－220)＋5.83×(x－300)
y = 5.83x－603.6
尝试·思考
计费档 户年用水量 x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 220第三档 x>300 5.83
（2）像例 3 这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？
①意义：体现公平、促进资源合理利用、反应成本差异等；
②注意：数据的准确性、灵活性与适应性等；
例如在出租车计费中，k 代表每千米的费用变化对总费用的影响，b 代表固定的服务费等.
讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义？
尝试·思考
漏刻计时
水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”。其计时原理：水匀速漏入受水壶，受水壶中的浮子就会均匀升高，浮子升高的高度 h 与所经历的时间 t 之间的关系是 h = kt（k为常数）。
阅读·思考
1. 我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费. 如果某居民在某月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A. 10 m3 B. 15 m3 C. 20 m3 D. 25 m3
C
随堂练习
随堂练习
解：A类收费: y ＝12＋0.2×300＝72（元）,
B类收费: y＝0.25×300＝75（元）,
所以应选择A类收费方式.
（1）若每月平均通话时间为300 min，你选择哪类收费方式
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计;
B类收费标准如下:没有月租费，但通话费按0.25元/ min计.
2.
（2）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等
解：由题意，得12＋0.2x＝0.25x, 解得x＝240.
所以每月通话时间为240 min时,
按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等.
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计;
B类收费标准如下:没有月租费，但通话费按0.25元/ min计．
2.
基础巩固题
3. 某市出租车收费标准如下：3 千米以内（含）收费 10 元，超过 3 千米的部分每千米加收 2 元.
（1）写出收费 y（单位：元）与行驶路程 x（单位：千米）（x≥3）之间的函数关系式；
解：当 x=3 时，y=10，
当 x＞3 时， y=10＋2(x－3)=2x＋4，
综上 y=2x＋4 （x≥3） .
（2）若某人乘坐出租车付费 22 元，求其行驶的路程.
∵22＞10，
∴2x＋4=22，解得 x=9，
所以行驶的路程为 9 km.
4. 为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用. 下表是家庭人口不超过 4 人时户年用气量及分档计费标准：
解：y =2.73×300＋3.28（x－300），即 y=3.28x－165.
【教材P84 随堂练习】
计费档 户年用气量 x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 300第三档 x>600 3.82
(1)当 300 < x≤600 时，写出燃气费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
(2)某户一年用气量是 400 m3，求该户这一年的燃气费；
当 x =400 时，y=3.28×400－165=1147（元）.
因为 2.73×300=819（元），3.28×600－165=1803（元），819<1311<1803，所以该户去年一年的用气量属于第二档.
设该户去年一年的用气量为 x m3，则 1311=3.28x－165.
解这个方程，得 x=450.
因此，该户去年一年的用气量为 450 m3.
计费档 户年用气量 x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 300第三档 x>600 3.82
(3)某户去年一年的燃气费是 1311 元，求该户去年一年的用气量.
一次函数在计费问题中的应用
方案优选问题
分段收费问题
课堂小结
课堂小结

展开更多......

收起↑