资源简介

2.运动的合成与分解
课标准 素养目标
1.会用运动合成与分解的法分析曲线运动。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 1.理解合运动和分运动的概念。 (物理观念) 2.掌握运动的合成与分解的法——平行四边形定则。 (科学思维) 3.会用平行四边形定则画出速度和位移的合成、分解图,会用数学法求解。 (科学探究) 4.会用合成与分解的思想解释相关现象。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.描述曲线运动的物理量:
任务 建议
曲线运动 的位移 结合水平抛出的物体的运动轨迹,分析曲线运动的位移的特点,寻找曲线运动位移的表示法
曲线运动 的速度 通过视频展示过山车的运动和砂轮打磨工件的情形,探讨做曲线运动的物体速度向与轨迹的关系
2.运动的合成与分解:
任务 建议
运动的合成 与分解 通过对课本演示实验的分析,引导学生寻找合运动与分运动的关系,加深对合成与分解概念的理解
【情境导引】
　　喷泉是园林中重要的组成部分。现代园林中,除了植物景观,喷泉也是重要的景观,它是一种水景艺术,体现了动、静结合,形成明朗活泼的气氛,给人以美的享受;同时,喷泉还可以增加空气中的负离子含量,起到净化空气、增加空气湿度、降低环境温度等作用,因此深受人们的喜爱。喷出的水柱显示了水流运动的轨迹。
　　问题导引:
　　(1)分析曲线运动的法是什么
　　(2)描述运动的物理量——位移、速度等都是矢量,它们的合成与分解符合什么规律
课前自主学习
1.曲线运动的位移和速度:
任务驱动:水平抛出的物体运动向变化吗 是变速运动吗
提示:运动向变化,是变速运动。
(1)曲线运动的位移。
①坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系。
②位移的描述:物体运动到某点时,其位移可用它在坐标轴向上的分矢量来表示,而分矢量可用该点的坐标表示。
③位移是矢量,满足矢量合成与分解的法则。
(2)速度。
①向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线向。
②由于曲线运动的速度向在改变,所以曲线运动是变速运动。
③速度的分解:如图所示,物体沿曲线运动到A点时,速度大小为v,与x轴夹角为θ,则在x轴向的分速度为vx=vcosθ,在y轴向的分速度为vy=vsinθ。
2.运动的合成与分解:
(1)在“红蜡块”实验中,当玻璃管不动时,红蜡块上升的速度大致不变,即红蜡块做匀速直线运动。
(2)在红蜡块沿玻璃管以速度vy上升的同时,使玻璃管向右以速度vx匀速移动,观察到红蜡块的实际运动轨迹是一条直线。
(3)运动速度:红蜡块的速度大小为v=。
速度向满足tanθ=,其中θ为速度与水平向的夹角。
(4)运动轨迹:可以用水平向的匀速直线运动和竖直向的匀速直线运动来描述,红蜡块的轨迹为y=x。
【易错辨析】
(1)合运动与分运动是同时进行的,时间相等。(　　)
(2)合运动一定是实际发生的运动。 (　　)
(3)合速度就是两个分速度的代数和。 (　　)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　)
(5)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。 (　　)
提示:(1)√
(2)√
(3)×。只有两个分速度同向时,合速度才等于两个分速度的代数和。
(4)×。合运动的速度可能大于、等于或小于分速度。
(5)√
课堂合作探究
主题一　描述曲线运动的物理量
任务1　曲线运动的位移
【生活情境】
如图所示,水平抛出的铅球在空中运动时轨迹为曲线。
【问题探究】
(1)不同时间内的位移向是否相同
提示:不相同,由于铅球的运动轨迹是曲线;不同时间的位移向发生变化。
(2)试讨论铅球在曲线运动中的位移大小和路有什么关系。
提示:曲线运动中的位移大小总是小于路。
任务2　曲线运动的速度
【生活情境】
如图所示,一砂轮在高速旋转。
【问题探究】
(1)砂轮边缘上的某一点的速度发生变化吗
提示:变化。随着砂轮的转动,砂轮边缘上的点速度的向时刻在改变,做的是变速运动。
(2)砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线向飞出,其速度向不断变化,那么如何确定物体在某一点的速度的向
提示:从图中可以看出,从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线向飞出,所以物体在某一点的速度向沿曲线在这一点的切线向。
(3)曲线运动一定是变速运动吗
提示:一定是。由于曲线运动的速度向时刻在变化,不论其速度大小是否变化,其速度一定变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【结论生成】
1.曲线运动的位移:
(1)位移的描述:如图所示,做曲线运动的物体从O点运动到A点,它的位移是OA,可以用l表示。
(2)位移分解:若A点坐标为(xA,yA),则在x轴上的分位移为xA,在y轴上的分位移为yA,位移与x轴夹角α满足tanα=。
2.曲线运动的速度:
(1)速度的向:质点在某一点的速度向沿曲线在这一点的切线向。
(2)运动性质:做曲线运动的质点的速度向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【典例示范】
(2025·潍坊高一检测)雨滴相对伞的速度向沿伞柄时挡雨面积最大,挡雨效果最好。一无风的下雨天,雨滴下落速度为2.0 m/s,某同学打着伞匀速行走,行进速度为1.5 m/s,以下伞柄的向挡雨效果最好的是 (　　)
【解析】选B。已知雨滴落在伞上时,相对于伞的速度垂直时人淋雨最少,设伞柄与竖直向的夹角为θ,则根据速度合成关系可得tanθ===,解得θ=37°。
[规律法]曲线运动性质的两种判断法
(1)看物体所受合力。若合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若合力为变力,则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动。
【探究训练】
《山路十八弯》是一首民歌,歌里描写的是湖北宜昌长阳土家族自治县的风景。当汽车在如图所示路段行驶时,对于整个路段,下列说法正确的是 (　　)
A.汽车所受合力一定变化
B.汽车所受合力可能为0
C.汽车可能受到恒定的合力
D.汽车速度可能不变
【解析】选A。做曲线运动的物体所受合力的向不仅与其速度向成一定角度,而且总是指向轨迹曲线的“内侧”,可知汽车所受合力向一定变化,即汽车所受合力一定变化,故A正确,B、C错误;速度向沿运动轨迹的切线向,可知汽车速度向一定变化,即汽车速度一定变化,故D错误。
主题二　运动的合成与分解
【实验情境】
如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块做的小圆柱体R,将玻璃管口塞紧。
情境1:将图甲玻璃管倒置,如图乙可以看到蜡块上升的速度大小不变,即蜡块做匀速直线运动。
情境2:再次将图甲玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动,观察研究蜡块的运动如图丙。
【问题探究】
(1)情境2中,蜡块同时参与了水平向和竖直向两个不同的运动,我们把这两个运动叫分运动,蜡块的实际运动叫合运动。两个分运动和合运动在时间上有怎样的关系
提示:分运动和合运动在运动时间上相等。
(2)在玻璃管移动时,若蜡块在玻璃管中匀速上升的速度大小为vy,管沿水平向匀速运动的速度大小为vx,经过时间t,请确定:
①蜡块的位置和位移。
②蜡块的运动轨迹,进而判断蜡块的运动性质。
③蜡块的速度。
提示:①以蜡块开始运动的位置为坐标原点,水平向右的向和竖直向上的向分别为x轴和y轴的正向,建立平面直角坐标系,则t时刻蜡块在P点的位置坐标即蜡块在水平和竖直两向上的位移,
即xP=vxt,yP=vyt;蜡块的位移lOP==t
位移向满足tanθ==。
②由x=vxt,y=vyt两式消去t,得y=x,由于vy、vx均是常量,
所以蜡块的轨迹是一条过原点的直线,即蜡块的合运动也是匀速直线运动。
③根据位移和速度的关系得:
蜡块的速度v==,速度向与水平向的夹角满足tanθ=。
(3)合运动与两个向的分运动有没有相互干扰
提示:没有干扰,它们具有独立性。
【结论生成】
1.合运动与分运动的关系:
独立性 一个物体同时参与两个运动,其中的任意一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同,即分运动与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动,一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
[特别提醒]如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的那几个运动就是分运动。
2.运动的合成与分解:
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则。
(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解。
【典例示范】
(多选)工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高。某生产线上机器人的部分构造如图所示,高为h=5 m的支架竖直放置在长为l=7.5 m的水平轨道上,支架顶端的电动机可以拉动工件以v1=2 m/s的速度匀速上升,同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2=3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过中,下列说法正确的是 (　　)
A.工件运动的速度v=5 m/s
B.若工件运动的速度与水平向夹角为θ,则tanθ=
C.2 s内工件的位移大小为x=10 m
D.若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动6 m
【解析】选B、D。工件运动由两垂直的分运动合成,合速度大小为v== m/s,故A错误;若工件运动的速度与水平向夹角为θ,可得tanθ==,故B正确;2 s内工件的位移大小为x=vt=2 m,故C错误;若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动x2=v2·=3× m=
6 m, 故D正确。
【探究训练】
1.(2025·东营高一检测)随着无人机行业迅速发展,无人机的潜力不断被挖掘。某企业研发了一款可以灭火的重载无人机,可带50千克水基弹飞行30分钟。假如该型无人机悬停在火场上空,一枚水基弹从无人机上自由下落(忽空气阻力),一小段时间后受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风突然停止,则水基弹的运动轨迹可能是图中的 (　　)
【解析】选D。自由下落刚开始时只受重力,做自由落体运动,其轨迹是直线,后受到水平向右的风力,该水基弹竖直向做匀加速直线运动,水平向做初速度为零的匀加速直线运动,所以其合运动为曲线运动;当风力消失后,其水平向受到的外力消失,即水平向做匀速直线运动,竖直向受到重力,继续做匀加速直线运动,其合运动轨迹仍然是曲线。再根据曲线运动合力指向轨迹的凹侧,可知只有D符合题意。
2.一“迷你”热气球以速度vy=5 m/s从水平地面上匀速上升,假设从该时刻起,热气球在水平向上受一恒定风力,且竖直上升的高度h与水平向上的速度vx在大小上始终满足h=vx,则当热气球上升到h=4 m时,热气球离出发点的水平距离为 (　　)
A.1.4 m　　B.1.6 m　　C.1.8 m　　D.2.0 m
【解析】选B。气球在竖直向上做匀速直线运动,所用时间为t== s=0.8 s,气球在水平向做匀加速直线运动,水平向的位移为x=·t=×0.8 m=1.6 m,故B正确。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 二(共35张PPT)
2.运动的合成与分解
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.会用运动合成与分解的法分析曲线运动。 2.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。 1.理解合运动和分运动的概念。 (物理观念)
2.掌握运动的合成与分解的法——平行四边形定则。(科学思维)
3.会用平行四边形定则画出速度和位移的合成、分解图,会用数学法求解。(科学探究)
4.会用合成与分解的思想解释相关现象。(科学态度与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.描述曲线运动的物理量:
任务 建议
曲线运动 的位移 结合水平抛出的物体的运动轨迹,分析曲线运动的位移的特点,寻找曲线运动位移的表示法
曲线运动 的速度 通过视频展示过山车的运动和砂轮打磨工件的情形,探讨做曲线运动的物体速度向与轨迹的关系
2.运动的合成与分解:
任务 建议
运动的合成 与分解 通过对课本演示实验的分析,引导学生寻找合运动与分运动的关系,加深对合成与分解概念的理解
【情境导引】
　　喷泉是园林中重要的组成部分。现代园林中,除了植物景观,喷泉也是重要的景观,它是一种水景艺术,体现了动、静结合,形成明朗活泼的气氛,给人以美的享受;同时,喷泉还可以增加空气中的负离子含量,起到净化空气、增加空气湿度、降低环境温度等作用,因此深受人们的喜爱。喷出的水柱显示了水流运动的轨迹。
　　问题导引:
　　(1)分析曲线运动的法是什么
　　(2)描述运动的物理量——位移、速度等都是矢量,它们的
合成与分解符合什么规律
02
课前自主学习
1.曲线运动的位移和速度:
任务驱动:水平抛出的物体运动向变化吗 是变速运动吗
提示:运动向变化,是变速运动。
(1)曲线运动的位移。
①坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择_________坐
标系。
②位移的描述:物体运动到某点时,其位移可用它在_______向上的分矢量
来表示,而分矢量可用该点的_____表示。
③位移是矢量,满足矢量合成与分解的法则。
平面直角
坐标轴
坐标
(2)速度。
①向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的_____向。
②由于曲线运动的速度向在改变,所以曲线运动是_________。
③速度的分解:如图所示,物体沿曲线运动到A点时,速度大小为v,与x轴夹角
为θ,则在x轴向的分速度为vx=______,在y轴向的分速度为vy=_____。
切线
变速运动
vcosθ
vsinθ
2.运动的合成与分解:
(1)在“红蜡块”实验中,当玻璃管不动时,红蜡块上升的速度大致不变,即红蜡块做
_____________。
(2)在红蜡块沿玻璃管以速度vy上升的同时,使玻璃管向右以速度vx匀速移动,观察
到红蜡块的实际运动轨迹是一条_____。
(3)运动速度:红蜡块的速度大小为v=。
速度向满足tanθ=,其中θ为速度与水平向的夹角。
匀速直线运动
直线
(4)运动轨迹:可以用水平向的匀速直线运动和竖直向的匀速直线运动
来描述,红蜡块的轨迹为y=。
x
【易错辨析】
(1)合运动与分运动是同时进行的,时间相等。(　　)
(2)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(3)合速度就是两个分速度的代数和。(　　)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(5)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。(　　)
提示:(1)√ (2)√
(3)×。只有两个分速度同向时,合速度才等于两个分速度的代数和。
(4)×。合运动的速度可能大于、等于或小于分速度。 (5)√
03
课堂合作探究
主题一　描述曲线运动的物理量
任务1　曲线运动的位移
【生活情境】
如图所示,水平抛出的铅球在空中运动时轨迹为曲线。
【问题探究】
(1)不同时间内的位移向是否相同
提示:不相同,由于铅球的运动轨迹是曲线;不同时间的位移向发生变化。
(2)试讨论铅球在曲线运动中的位移大小和路有什么关系。
提示:曲线运动中的位移大小总是小于路。
任务2　曲线运动的速度
【生活情境】
如图所示,一砂轮在高速旋转。
【问题探究】
(1)砂轮边缘上的某一点的速度发生变化吗
提示:变化。随着砂轮的转动,砂轮边缘上的点速度的向时刻在改变,做的是变速运动。
(2)砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线向飞出,其速度向不断变化,那么如何确定物体在某一点的速度的向
提示:从图中可以看出,从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线向飞出,所以物体在某一点的速度向沿曲线在这一点的切线向。
(3)曲线运动一定是变速运动吗
提示:一定是。由于曲线运动的速度向时刻在变化,不论其速度大小是否变化,其速度一定变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【结论生成】
1.曲线运动的位移:
(1)位移的描述:如图所示,做曲线运动的物体从O点运动
到A点,它的位移是OA,可以用l表示。
(2)位移分解:若A点坐标为(xA,yA),则在x轴上的分位移为xA,在y轴上的分位移为yA,位移与x轴夹角α满足tanα=。
2.曲线运动的速度:
(1)速度的向:质点在某一点的速度向沿曲线在这一点的切线向。
(2)运动性质:做曲线运动的质点的速度向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。
【典例示范】
(2025·潍坊高一检测)雨滴相对伞的速度向沿伞柄时挡雨面积最大,挡雨效果最
好。一无风的下雨天,雨滴下落速度为2.0 m/s,某同学打着伞匀速行走,行进速度
为1.5 m/s,以下伞柄的向挡雨效果最好的是(　　)

【解析】选B。已知雨滴落在伞上时,相对于伞的速度垂直时人淋雨最少,设伞柄
与竖直向的夹角为θ,则根据速度合成关系可得tanθ===,解得θ=37°。
√
[规律法]曲线运动性质的两种判断法
(1)看物体所受合力。若合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若合力为变力,则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动。
【探究训练】
《山路十八弯》是一首民歌,歌里描写的是湖北宜昌长阳土家族自治县的风景。
当汽车在如图所示路段行驶时,对于整个路段,下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受合力一定变化
B.汽车所受合力可能为0
C.汽车可能受到恒定的合力
D.汽车速度可能不变
√
【解析】选A。做曲线运动的物体所受合力的向不仅与其速度向成一定角度,而且总是指向轨迹曲线的“内侧”,可知汽车所受合力向一定变化,即汽车所受合力一定变化,故A正确,B、C错误;速度向沿运动轨迹的切线向,可知汽车速度向一定变化,即汽车速度一定变化,故D错误。
主题二　运动的合成与分解
【实验情境】
如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清
水,水中放一个蜡块做的小圆柱体R,将玻璃管口塞紧。
情境1:将图甲玻璃管倒置,如图乙可以看到蜡块上升
的速度大小不变,即蜡块做匀速直线运动。
情境2:再次将图甲玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动,观察研究蜡块的运动如图丙。
【问题探究】
(1)情境2中,蜡块同时参与了水平向和竖直向两个不同的运动,我们把这两个运动叫分运动,蜡块的实际运动叫合运动。两个分运动和合运动在时间上有怎样的关系
提示:分运动和合运动在运动时间上相等。
(2)在玻璃管移动时,若蜡块在玻璃管中匀速上升的速度大小为vy,管沿水平向匀速运动的速度大小为vx,经过时间t,请确定:
①蜡块的位置和位移。
②蜡块的运动轨迹,进而判断蜡块的运动性质。
③蜡块的速度。
提示:①以蜡块开始运动的位置为坐标原点,水平向右的向和竖直向上的向分别为x轴和y轴的正向,建立平面直角坐标系,则t时刻蜡块在P点的位置坐标即蜡块在水平和竖直两向上的位移,
即xP=vxt,yP=vyt;蜡块的位移lOP==t
位移向满足tanθ==。
②由x=vxt,y=vyt两式消去t,得y=x,由于vy、vx均是常量,
所以蜡块的轨迹是一条过原点的直线,即蜡块的合运动
也是匀速直线运动。
③根据位移和速度的关系得:
蜡块的速度v==,速度向与水平向的夹角满足tanθ=。
(3)合运动与两个向的分运动有没有相互干扰
提示:没有干扰,它们具有独立性。
【结论生成】
1.合运动与分运动的关系:
独立性 一个物体同时参与两个运动,其中的任意一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同,即分运动与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动,一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
[特别提醒]如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的那几个运动就是分运动。
2.运动的合成与分解:
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则。
(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解。
【典例示范】
(多选)工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高。某生产线上机器人的部分构造如图所示,高为h=5 m的支架竖直放置在长为l=7.5 m的水平轨道上,支架顶端的电动机可以拉动工件以v1=2 m/s的速度匀速上升,同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2=3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过中,下列说法正确的是(　　)
A.工件运动的速度v=5 m/s
B.若工件运动的速度与水平向夹角为θ,则tanθ=
C.2 s内工件的位移大小为x=10 m
D.若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动6 m
√
√
【解析】选B、D。工件运动由两垂直的分运动合成,合速度大小为v== m/s,故A错误;若工件运动的速度与水平向夹角为θ,可得tanθ==,故B正确;2 s内工件的位移大小为x=vt=2 m,故C错误;若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动x2=v2·=3× m=6 m, 故D正确。
【探究训练】
1.(2025·东营高一检测)随着无人机行业迅速发展,无人机的潜力不断被挖掘。某企业研发了一款可以灭火的重载无人机,可带50千克水基弹飞行30分钟。假如该型无人机悬停在火场上空,一枚水基弹从无人机上自由下落(忽空气阻力),一小段时间后受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风突然停止,则水基弹的运动轨迹可能是图中的(　　)
√
【解析】选D。自由下落刚开始时只受重力,做自由落体运动,其轨迹是直线,后受到水平向右的风力,该水基弹竖直向做匀加速直线运动,水平向做初速度为零的匀加速直线运动,所以其合运动为曲线运动;当风力消失后,其水平向受到的外力消失,即水平向做匀速直线运动,竖直向受到重力,继续做匀加速直线运动,其合运动轨迹仍然是曲线。再根据曲线运动合力指向轨迹的凹侧,可知只有D符合题意。
2.一“迷你”热气球以速度vy=5 m/s从水平地面上匀速上升,假设从该时刻起,热气球在水平向上受一恒定风力,且竖直上升的高度h与水平向上的速度vx在大小上始终满足h=vx,则当热气球上升到h=4 m时,热气球离出发点的水平距离为 (　　)
A.1.4 m　　B.1.6 m　　C.1.8 m　　D.2.0 m
【解析】选B。气球在竖直向上做匀速直线运动,所用时间为t== s= 0.8 s,气球在水平向做匀加速直线运动,水平向的位移为x=·t= ×0.8 m=1.6 m,故B正确。
√
【课堂回眸】

展开更多......

收起↑