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(共53张PPT)
4.抛体运动的规律
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课标准 素养目标
1.会用运动的合成与分解的法分析平抛运动。 2.能分析生产生活中的抛体运动。 1.抛体运动和平抛运动的概念。(物理观念)
2.运动的合成与分解的法——平行四边形定则。(科学思维)
3.探究平抛运动的特点。(科学探究)
(1)通过演示实验探究平抛运动。
(2)会作平抛运动的速度与位移分解和合成图。
4.会应用运动的合成与分解解释抛体运动。(科学态度与责任)
(1)知道抛体运动特别是平抛运动在生活中的应用。
(2)会解决斜面上的平抛运动问题。
01
高端教学引领
【教学建议】
1.平抛运动的规律
任务 建议
平抛运动的条件 通过分析水平桌面上飞出的小球的受力情况和运动特点,引导学生寻找物体做平抛运动的条件
平抛运动的特点 通过两个演示实验的分析,引导学生总结出平抛运动水平向和竖直向的运动形式
平抛运动的速度和位移 展示平抛运动的轨迹,应用运动的合成与分解,结合牛顿第二定律引导学生确定平抛运动的速度和位移
2.平抛与斜面问题
任务 建议
平抛与斜面问题 引导学生分析两种类型:①物体从空中抛出落在斜面上。②从斜面上抛出落在斜面上,充分利用斜面的倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系从而使问题得以顺利解决
3.一般的抛体运动
任务 建议
斜抛运动的特点及处理法 通过视频观看铅球比赛,分析铅球的受力情况及运动特点,通过与平抛运动做对比,寻找斜抛运动的处理法
【情境导引】
　　如图是“一杆进洞”模型示意图,假设运动员从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球,由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。
　　问题导引:
　　(1)高尔夫球被击出后做平抛运动吗
　　(2)平抛运动的条件和运动特点是什么
　　(3)初速度越大,平抛运动的时间越长吗
02
课前自主学习
1.平抛运动的条件和运动特点:
任务驱动:如图所示,将飞镖水平抛出,使其做平抛运动。平抛运动的加速度变化吗 平抛运动是匀加速运动,还是变加速运动
提示:做平抛运动的物体只受重力作用,加速度不变,是匀加速运动。
(1)抛体运动:以一定的_____将物体抛出,物体只受_____作用的运动。
(2)平抛运动:将物体以一定的速度沿_____向抛出,物体只在_____作用下
的运动。
(3)特点。
①_______不为零。
②只受_____作用。
(4)运动性质:_______曲线运动。
速度
重力
水平
重力
初速度
重力
匀变速
2.平抛运动的速度:
任务驱动:平抛运动可以分解为哪两个分运动
提示:水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动。
研究法:在水平、竖直两个互相垂直的向上分别研究。
(1)水平向:vx=___。
(2)竖直向:vy=___。
(3)合速度。
①大小:v==。
②向:tanθ==。
v0
gt
3.平抛运动的位移与轨迹:
(1)水平向:x=___。
(2)竖直向:y=。
(3)轨迹:y=,式中g、v0都是与x、y无关的常量,其轨迹是一条
_______。
v0t
gt2
x2
抛物线
4.一般的抛体运动:
(1)斜抛运动:初速度_______或_______的抛体运动。
(2)斜上抛运动的规律:(如图所示)
①水平向:vx=______,x=v0tcosθ。
②竖直向:
vy=______,y=v0tsinθ-gt2。
斜向上
斜向下
v0cosθ
v0sinθ
【易错辨析】
(1)抛体运动一定是匀变速运动。(　　)
(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。(　　)
(3)平抛运动物体的速度向与水平向的夹角越来越大,若足够高,速度向最终可能竖直向下。(　　)
(4)平抛运动的合位移的向与合速度的向不共线。(　　)
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时,速度不为零。(　　)
提示:(1)√ (2)×。物体水平抛出且只受重力作用的运动才是平抛运动。
(3)×。平抛运动水平向为匀速直线运动,其速度向不可能竖直向下。
(4)√　(5)√
03
课堂合作探究
主题一　平抛运动的规律
任务1　平抛运动的条件
【生活情境】
如图所示,一小球离开桌面后在空中飞行:
【问题探究】
(1)小球离开水平桌面后其初速度有何特点
提示:由于惯性,小球离开桌面后初速度向水平。
(2)小球在空中运动时受几个力 其运动的加速度改变吗
提示:只受重力,由于重力恒定不变,故其运动的加速度保持不变。
(3)结合曲线运动的条件,请分析说明小球的运动轨迹为什么是曲线。
提示:由于小球在空中运动时初速度向是水平的,重力向是竖直的,运动向与受力向不共线,故轨迹是曲线。
任务2　平抛运动的特点
【实验情境】
如图甲所示,两光滑轨道平行放置,将A、B两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放,观察两小球的运动。改变两轨道间的距离,重复实验,观察两小球的运动。
如图乙所示,用小锤打击弹性金属片,A球沿水平向抛出,B球自由下落,观察两球哪个先落地。改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验观察两球哪个先落地。
【问题探究】
(1)在甲图中,无论两轨道的间距多大,A、B两球总能相碰,该实验现象反映出了什么规律
提示:说明A球与B球水平向位移相同,A球在水平向做匀速运动。
(2)在乙图中通过实验我们发现两球同时落地,这说明什么
提示:说明A球在竖直向做自由落体运动。
(3)有人说平抛运动的物体初速度越大,下落得越快,这种说法对吗 为什么
提示:不对。下落的快慢取决于竖直向下的分运动,与水平向的分运动无关。
任务3　平抛运动的速度和位移
【生活情境】
如图所示为小球水平抛出后,在空中做平抛运动的运动轨迹。
【问题探究】
(1)小球做平抛运动,运动轨迹是曲线,为了便于研究,我们应如何建立坐标系
提示:一般以初速度v0的向为x轴的正向,竖直向下的向为y轴的正向;以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。
(2)以抛出时为计时起点,请探究分析t时刻小球的速度大小和向。
提示:如图所示　
经时间t,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt,根据运动的合成与分解可得合速度v=,设这个时刻小球的速度与水平向的夹角为θ,则tanθ==
(3)以抛出时刻为计时起点,请探究分析t时刻小球的位移大小和向。
提示:如图,　
水平向x=v0t
竖直位移y=gt2
合位移s==t
设合位移向与水平向夹角为α,
则tanα==
【结论生成】
1.平抛运动的规律:
(1)运动时间t=,即平抛物体在空中的运动时间仅取决于下落的高度,与初速度v0无关。
(2)落地的水平距离x=v0,即水平距离与初速度v0和下落高度h有关,与其他因素无关。
(3)落地速度vt=,即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处,设其末速度向与水平向的夹角为θ,位移与水平向的夹角为α,则有tanθ=2tanα。
2.平抛运动解题三类突破口:
(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y=gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的向或位移的向已知,可应用tan θ=(θ是物体速度与水平向的夹角)或tanα=(α是物体位移与水平向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
3.研究平抛运动的一般思路:
(1)把平抛运动分解为水平向上的匀速直线运动和竖直向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度和位移。
[特别提醒]
(1)任意相等时间间隔Δt内,水平位移相等,即Δx=v0Δt。
(2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直向上的位移差不变,即Δy=gΔt2。
【典例示范】
“福建舰”是我国第一艘电磁弹射型平直甲板航空母舰。在某
次电磁弹射测试中,“福建舰”静止,实验小车在电磁力的推动
下由静止开始在甲板上做匀加速直线运动。小车加速运动了
L=100 m即离舰做平抛运动,已知甲板与海面的高度差为h=20 m,测得小车平抛运动的水平位移x=100 m,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求小车做平抛运动的初速度大小v0;
(2)求小车落入海水时的速度大小及速度向与海平面夹角的正切值;
(3)求小车在甲板上做匀加速运动的加速度大小a。
【思维流】
【解析】(1)根据平抛运动的规律,水平向x=v0t
竖直向h=gt2
代入数据解得v0=50 m/s
(2)小车落入海水时的竖直分速度vy==20 m/s
小车落入海水时的速度大小为:v==10 m/s
设速度向与海平面的夹角为θ
则tanθ==
(3)小车在甲板上做匀加速运动时,根据速度—位移关系式-0=2aL
代入数据解得a=12.5 m/s2
答案:(1)50 m/s　(2)10 m/s　　(3)12.5 m/s2
[规律法] 平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。
(2)解决落点向即末速度的向问题,一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。
(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。
【探究训练】
1.(2024·湖北选择考)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
√
【解析】选C。青蛙做平抛运动,水平向为匀速直线运动,竖直向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,因此水平位移越小,竖直高度越大,所需初速度越小,因此应跳到荷叶c上面。故选C。
2.(2025·滨州高一检测)消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成。如图所示,某次消防演练时消防水枪离地高度H=3 m,建筑物上的着火点A离地高度h=1.2 m,水从水枪枪口中水平射出后,恰好击中着火点A,此时水的速度与水平向的夹角θ=37°。不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2, sin37°=0.6, cos37° =0.8,求:
(1)水从水枪枪口运动到着火点A的时间t;
(2)水落到着火点A前瞬间竖直向速度大小vy;
(3)水枪枪口与着火点A的水平距离x。
【解析】(1)水从水枪枪口运动到着火点A的过中做平抛运动,竖直向上有H-h=gt2,解得t=0.6 s。
(2)落到着火点A前瞬间竖直向上的分速度大小vy=gt,解得vy=6 m/s。
(3)根据tanθ=,解得v0=8 m/s,
水枪枪口与着火点A的水平距离为x=v0t,解得x=4.8 m。
答案:(1)0.6 s　(2)6 m/s　(3)4.8 m
主题二　斜面上的平抛运动
【生活情境】
跳台滑雪是勇敢者的运动。利用山势特别建造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖,在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观,如图所示:
【问题探究】
(1)运动员从斜面上的A点水平飞出,到落到斜面上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的向吗
提示:可以。
(2)运动员从斜面上的A点水平飞出,到运动员再次落到斜面上,他的竖直分位移y与水平分位移x之间有什么关系
提示:tanα=。
【结论生成】
1.两类常见的斜面上的抛体运动:
(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直向的夹角等于斜面的倾角。
(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平向的夹角等于斜面的倾角。
2.求解法:
(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。
(2)结合平抛运动在水平向和竖直向的位移公式或速度公式列式求解。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图,两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出,经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球N垂直打到斜面上。sin37°=0.6, cos37°=0.8,求初速度v1、v2大小之比。
【解析】小球在竖直向做自由落体运动,设两小球竖直位移为h,
则它们运动的时间为t=,对球M:tanθ=tan37°===
解得v1=gt
球N垂直打在斜面上,则有v2=vytanθ=gt·tan37°=gt
则==
答案:
[规律法]斜面上的抛体运动的解决思路
法 内容 斜面
分解速度 水平:vx=v0 竖直:vy=gt v=
法 内容 斜面
分解位移 水平:x=v0t 竖直:y=gt2 x合=
【探究训练】
1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直向下落的距离与在水平向通过的距离的比值为(　　)
A.tanθ　　　　 B.2tanθ
C. D.
√
【解析】选D。如图所示,设小球抛出时的初速度为v0,则　　　　
vx=v0①
tanθ=②
vy=gt③
x=v0t④
y=⑤
联立①②③④⑤解得:=,则D正确,A、B、C错误。
2.“中国载人月球探测工”计划在2030年前实现中国航天员首次登陆月球。设想在地球和月球上有两个倾角相同的山坡,可简化为如图所示的足够长的倾角为θ的斜面。现分别从这两个山坡上以相同大小的速度v0水平抛出两个完相同的小球,小球再次落到山坡上时的速度大小分别记为v1、v2,速度向与坡面的夹角分别记为θ1、θ2。已知地球与月球表面重力加速度分别为g、,不计小球在地球上运动时的空气阻力,以下关系正确的是(　　)
A.θ2>θ1　　　　　　 B.θ2<θ1
C.v2√
【解析】选D。因为两个小球以相同大小的速度v0水平抛出,且都落到倾角为θ的斜面上,因此两个小球的位移角是相同的,都为θ,根据平抛的角度推论可知,速度角正切值是位移角正切值的两倍,因此两个小球落地时的速度角也相等,因此速度向与坡面的夹角也相等,即θ2=θ1,故A、B错误;根据位移角可知tanθ=,解得t=,因此在竖直向的速度为v⊥=gt=2v0tanθ,竖直向的速度与重力加速度大小无关,合速度为v=,因此v2=v1,故C错误、D正确。
主题三　一般的抛体运动
【生活情境】
如图喷水管斜向上喷水,不考虑空气阻力。
【问题探究】
(1)喷出的水做什么运动
提示:喷出的水做斜抛运动。
(2)沿不同向喷出的水射是否相同
提示:沿不同向喷出的水射不同。
(3)在最高点时,水的速度是否为零
提示:在最高点时水平向做匀速运动,所以水的速度不是零。
【结论生成】
1.斜抛运动的条件及性质:
(1)条件:
①只受重力。
②初速度向斜向上或斜向下。
(2)性质:匀变速曲线运动。
2.抛体运动的规律:
(1)共同点:物体均只受重力作用,加速度均为重力加速度g,且保持不变。
(2)不同点:竖直向上的抛体运动为匀变速直线运动,平抛、斜抛为匀变速曲线运动。
(3)研究法:对平抛、斜抛运动,通过分解将其转化为直线运动,根据分运动遵循的规律列,要注意区分合运动与分运动。
【典例示范】
(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则(　　)
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
√
√
【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射比较大,故B球的水平分速度比A球的水平分速度大,而在最高点时小球的速度为小球抛出时的水平分速度,C项正确;小球B抛出时的速度大于小球A抛出时的速度,根据速度的对称性,B在落地时的速度也比A在落地时的速度大,D正确。
【探究训练】
如图甲所示,波光喷泉是一种很受欢迎的人造景观,它们单根成形,水柱从一个水池跳到另一个水池,人们从水门中穿行,衣服不湿,奇妙无穷。如图乙所示,某波光喷泉喷口与水平面的夹角α=37°,A、B、C为喷泉在空中形成的水柱上的三点,其中B为喷泉水柱的最高点,A、C位于同一水平面上。已知水离开喷口时的速度v0=25 m/s,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　)
A.水从A到B的过中速度向的偏转角为53°
B.水到达B时的速度大小为15 m/s
C.B与A的高度差为11.25 m
D.A、C间的距离为30 m
√
【解析】选C。因为物体做曲线运动时速度向为轨迹的切线向,所以水在A处时的速度向为与水平面成37°角斜向上,由于B为最高点,所以此时水的速度向为水平向右,故水从A到B的过中速度向的偏转角为37°,故A错误;B处水的速度向为水平向右,所以有vB=vx= v0cos37°=20 m/s,故B错误;水由A到B的过,在竖直向由速度与位移关系式有0-=-2gh,又vy= v0sin37° =15 m/s,解得h=11.25 m,故C正确;水从A到C的过,竖直向由位移与时间关系式有0=vyt-gt2,解得t=3 s,则A、C间的距离x=vxt=60 m,故D错误。
【课堂回眸】4.抛体运动的规律
课标准 素养目标
1.会用运动的合成与分解的法分析平抛运动。 2.能分析生产生活中的抛体运动。 1.抛体运动和平抛运动的概念。 (物理观念) 2.运动的合成与分解的法——平行四边形定则。 (科学思维) 3.探究平抛运动的特点。 (科学探究) (1)通过演示实验探究平抛运动。 (2)会作平抛运动的速度与位移分解和合成图。 4.会应用运动的合成与分解解释抛体运动。 (科学态度与责任) (1)知道抛体运动特别是平抛运动在生活中的应用。 (2)会解决斜面上的平抛运动问题。
高端教学引领
【教学建议】
1.平抛运动的规律
任务 建议
平抛运动的条件 通过分析水平桌面上飞出的小球的受力情况和运动特点,引导学生寻找物体做平抛运动的条件
平抛运动的特点 通过两个演示实验的分析,引导学生总结出平抛运动水平向和竖直向的运动形式
平抛运动的速度和位移 展示平抛运动的轨迹,应用运动的合成与分解,结合牛顿第二定律引导学生确定平抛运动的速度和位移
2.平抛与斜面问题
任务 建议
平抛与斜面问题 引导学生分析两种类型:①物体从空中抛出落在斜面上。②从斜面上抛出落在斜面上,充分利用斜面的倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系从而使问题得以顺利解决
3.一般的抛体运动
任务 建议
斜抛运动的特点及处理法 通过视频观看铅球比赛,分析铅球的受力情况及运动特点,通过与平抛运动做对比,寻找斜抛运动的处理法
【情境导引】
　　如图是“一杆进洞”模型示意图,假设运动员从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球,由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。
　　问题导引:
　　(1)高尔夫球被击出后做平抛运动吗
　　(2)平抛运动的条件和运动特点是什么
　　(3)初速度越大,平抛运动的时间越长吗
课前自主学习
1.平抛运动的条件和运动特点:
任务驱动:如图所示,将飞镖水平抛出,使其做平抛运动。平抛运动的加速度变化吗 平抛运动是匀加速运动,还是变加速运动
提示:做平抛运动的物体只受重力作用,加速度不变,是匀加速运动。
(1)抛体运动:以一定的速度将物体抛出,物体只受重力作用的运动。
(2)平抛运动:将物体以一定的速度沿水平向抛出,物体只在重力作用下的运动。
(3)特点。
①初速度不为零。
②只受重力作用。
(4)运动性质:匀变速曲线运动。
2.平抛运动的速度:
任务驱动:平抛运动可以分解为哪两个分运动
提示:水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动。
研究法:在水平、竖直两个互相垂直的向上分别研究。
(1)水平向:vx=v0。
(2)竖直向:vy=gt。
(3)合速度。
①大小:v==。
②向:tanθ==。
3.平抛运动的位移与轨迹:
(1)水平向:x=v0t。
(2)竖直向:y=gt2。
(3)轨迹:y=x2,式中g、v0都是与x、y无关的常量,其轨迹是一条抛物线。
4.一般的抛体运动:
(1)斜抛运动:初速度斜向上或斜向下的抛体运动。
(2)斜上抛运动的规律:(如图所示)
①水平向:vx=v0cosθ,x=v0tcosθ。
②竖直向:
vy=v0sinθ,y=v0tsinθ-gt2。
【易错辨析】
(1)抛体运动一定是匀变速运动。 (　　)
(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 (　　)
(3)平抛运动物体的速度向与水平向的夹角越来越大,若足够高,速度向最终可能竖直向下。 (　　)
(4)平抛运动的合位移的向与合速度的向不共线。 (　　)
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时,速度不为零。 (　　)
提示:(1)√
(2)×。物体水平抛出且只受重力作用的运动才是平抛运动。
(3)×。平抛运动水平向为匀速直线运动,其速度向不可能竖直向下。
(4)√　(5)√
课堂合作探究
主题一　平抛运动的规律
任务1　平抛运动的条件
【生活情境】
如图所示,一小球离开桌面后在空中飞行:
【问题探究】
(1)小球离开水平桌面后其初速度有何特点
提示:由于惯性,小球离开桌面后初速度向水平。
(2)小球在空中运动时受几个力 其运动的加速度改变吗
提示:只受重力,由于重力恒定不变,故其运动的加速度保持不变。
(3)结合曲线运动的条件,请分析说明小球的运动轨迹为什么是曲线。
提示:由于小球在空中运动时初速度向是水平的,重力向是竖直的,运动向与受力向不共线,故轨迹是曲线。
任务2　平抛运动的特点
【实验情境】
如图甲所示,两光滑轨道平行放置,将A、B两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放,观察两小球的运动。改变两轨道间的距离,重复实验,观察两小球的运动。
如图乙所示,用小锤打击弹性金属片,A球沿水平向抛出,B球自由下落,观察两球哪个先落地。改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验观察两球哪个先落地。
【问题探究】
(1)在甲图中,无论两轨道的间距多大,A、B两球总能相碰,该实验现象反映出了什么规律
提示:说明A球与B球水平向位移相同,A球在水平向做匀速运动。
(2)在乙图中通过实验我们发现两球同时落地,这说明什么
提示:说明A球在竖直向做自由落体运动。
(3)有人说平抛运动的物体初速度越大,下落得越快,这种说法对吗 为什么
提示:不对。下落的快慢取决于竖直向下的分运动,与水平向的分运动无关。
任务3　平抛运动的速度和位移
【生活情境】
如图所示为小球水平抛出后,在空中做平抛运动的运动轨迹。
【问题探究】
(1)小球做平抛运动,运动轨迹是曲线,为了便于研究,我们应如何建立坐标系
提示:一般以初速度v0的向为x轴的正向,竖直向下的向为y轴的正向;以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。
(2)以抛出时为计时起点,请探究分析t时刻小球的速度大小和向。
提示:如图所示　
经时间t,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt,根据运动的合成与分解可得合速度v=,设这个时刻小球的速度与水平向的夹角为θ,则tanθ==
(3)以抛出时刻为计时起点,请探究分析t时刻小球的位移大小和向。
提示:如图,　
水平向x=v0t
竖直位移y=gt2
合位移s==t
设合位移向与水平向夹角为α,
则tanα==
【结论生成】
1.平抛运动的规律:
(1)运动时间t=,即平抛物体在空中的运动时间仅取决于下落的高度,与初速度v0无关。
(2)落地的水平距离x=v0,即水平距离与初速度v0和下落高度h有关,与其他因素无关。
(3)落地速度vt=,即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处,设其末速度向与水平向的夹角为θ,位移与水平向的夹角为α,则有tanθ=2tanα。
2.平抛运动解题三类突破口:
(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。
(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y=gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。
(3)若物体的末速度的向或位移的向已知,可应用tan θ=(θ是物体速度与水平向的夹角)或tanα=(α是物体位移与水平向的夹角)列式作为求解问题的突破口。
3.研究平抛运动的一般思路:
(1)把平抛运动分解为水平向上的匀速直线运动和竖直向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度和位移。
[特别提醒]
(1)任意相等时间间隔Δt内,水平位移相等,即Δx=v0Δt。
(2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直向上的位移差不变,即Δy=gΔt2。
【典例示范】
“福建舰”是我国第一艘电磁弹射型平直甲板航空母舰。在某次电磁弹射测试中,“福建舰”静止,实验小车在电磁力的推动下由静止开始在甲板上做匀加速直线运动。小车加速运动了L=
100 m即离舰做平抛运动,已知甲板与海面的高度差为h=20 m,测得小车平抛运动的水平位移x=100 m,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求小车做平抛运动的初速度大小v0;
(2)求小车落入海水时的速度大小及速度向与海平面夹角的正切值;
(3)求小车在甲板上做匀加速运动的加速度大小a。
【思维流】
【解析】(1)根据平抛运动的规律,水平向x=v0t
竖直向h=gt2
代入数据解得v0=50 m/s
(2)小车落入海水时的竖直分速度vy==20 m/s
小车落入海水时的速度大小为:v==10 m/s
设速度向与海平面的夹角为θ
则tanθ==
(3)小车在甲板上做匀加速运动时,根据速度—位移关系式-0=2aL
代入数据解得a=12.5 m/s2
答案:(1)50 m/s　(2)10 m/s　　(3)12.5 m/s2
[规律法] 平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。
(2)解决落点向即末速度的向问题,一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。
(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。
【探究训练】
1.(2024·湖北选择考)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到 (　　)
A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d
【解析】选C。青蛙做平抛运动,水平向为匀速直线运动,竖直向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,因此水平位移越小,竖直高度越大,所需初速度越小,因此应跳到荷叶c上面。故选C。
2.(2025·滨州高一检测)消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成。如图所示,某次消防演练时消防水枪离地高度H=3 m,建筑物上的着火点A离地高度h=1.2 m,水从水枪枪口中水平射出后,恰好击中着火点A,此时水的速度与水平向的夹角θ=37°。不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)水从水枪枪口运动到着火点A的时间t;
(2)水落到着火点A前瞬间竖直向速度大小vy;
(3)水枪枪口与着火点A的水平距离x。
【解析】(1)水从水枪枪口运动到着火点A的过中做平抛运动,竖直向上有H-h=gt2,
解得t=0.6 s。
(2)落到着火点A前瞬间竖直向上的分速度大小vy=gt,解得vy=6 m/s。
(3)根据tanθ=,解得v0=8 m/s,
水枪枪口与着火点A的水平距离为x=v0t,解得x=4.8 m。
答案:(1)0.6 s　(2)6 m/s　(3)4.8 m
主题二　斜面上的平抛运动
【生活情境】
跳台滑雪是勇敢者的运动。利用山势特别建造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖,在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观,如图所示:
【问题探究】
(1)运动员从斜面上的A点水平飞出,到落到斜面上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的向吗
提示:可以。
(2)运动员从斜面上的A点水平飞出,到运动员再次落到斜面上,他的竖直分位移y与水平分位移x之间有什么关系
提示:tanα=。
【结论生成】
1.两类常见的斜面上的抛体运动:
(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直向的夹角等于斜面的倾角。
(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平向的夹角等于斜面的倾角。
2.求解法:
(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。
(2)结合平抛运动在水平向和竖直向的位移公式或速度公式列式求解。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图,两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出,经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球N垂直打到斜面上。sin37°=0.6, cos37°=0.8,求初速度v1、v2大小之比。
【解析】小球在竖直向做自由落体运动,设两小球竖直位移为h,则它们运动的时间为t=,
对球M:tanθ=tan37°===
解得v1=gt
球N垂直打在斜面上,则有v2=vytanθ=gt·tan37°=gt
则==
答案:
[规律法]斜面上的抛体运动的解决思路
法 内容 斜面
分解速度 水平:vx=v0 竖直:vy=gt v=
分解位移 水平:x=v0t 竖直:y=gt2 x合=
【探究训练】
1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直向下落的距离与在水平向通过的距离的比值为 (　　)
A.tanθ　　　　 B.2tanθ
C. D.
【解析】选D。如图所示,设小球抛出时的初速度为v0,则　　　　
vx=v0 ①
tanθ= ②
vy=gt ③
x=v0t ④
y= ⑤
联立①②③④⑤解得:=,则D正确,A、B、C错误。
2.“中国载人月球探测工”计划在2030年前实现中国航天员首次登陆月球。设想在地球和月球上有两个倾角相同的山坡,可简化为如图所示的足够长的倾角为θ的斜面。现分别从这两个山坡上以相同大小的速度v0水平抛出两个完相同的小球,小球再次落到山坡上时的速度大小分别记为v1、v2,速度向与坡面的夹角分别记为θ1、θ2。已知地球与月球表面重力加速度分别为g、,不计小球在地球上运动时的空气阻力,以下关系正确的是 (　　)
A.θ2>θ1　　　　　　 B.θ2<θ1
C.v2【解析】选D。因为两个小球以相同大小的速度v0水平抛出,且都落到倾角为θ的斜面上,因此两个小球的位移角是相同的,都为θ,根据平抛的角度推论可知,速度角正切值是位移角正切值的两倍,因此两个小球落地时的速度角也相等,因此速度向与坡面的夹角也相等,即θ2=θ1,故A、B错误;根据位移角可知tanθ=,解得t=,因此在竖直向的速度为v⊥=gt=2v0tanθ,竖直向的速度与重力加速度大小无关,合速度为v=,因此v2=v1,故C错误、D正确。
主题三　一般的抛体运动
【生活情境】
如图喷水管斜向上喷水,不考虑空气阻力。
【问题探究】
(1)喷出的水做什么运动
提示:喷出的水做斜抛运动。
(2)沿不同向喷出的水射是否相同
提示:沿不同向喷出的水射不同。
(3)在最高点时,水的速度是否为零
提示:在最高点时水平向做匀速运动,所以水的速度不是零。
【结论生成】
1.斜抛运动的条件及性质:
(1)条件:
①只受重力。
②初速度向斜向上或斜向下。
(2)性质:匀变速曲线运动。
2.抛体运动的规律:
(1)共同点:物体均只受重力作用,加速度均为重力加速度g,且保持不变。
(2)不同点:竖直向上的抛体运动为匀变速直线运动,平抛、斜抛为匀变速曲线运动。
(3)研究法:对平抛、斜抛运动,通过分解将其转化为直线运动,根据分运动遵循的规律列,要注意区分合运动与分运动。
【典例示范】
(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 (　　)
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射比较大,故B球的水平分速度比A球的水平分速度大,而在最高点时小球的速度为小球抛出时的水平分速度,C项正确;小球B抛出时的速度大于小球A抛出时的速度,根据速度的对称性,B在落地时的速度也比A在落地时的速度大,D正确。
【探究训练】
如图甲所示,波光喷泉是一种很受欢迎的人造景观,它们单根成形,水柱从一个水池跳到另一个水池,人们从水门中穿行,衣服不湿,奇妙无穷。如图乙所示,某波光喷泉喷口与水平面的夹角α=37°,A、B、C为喷泉在空中形成的水柱上的三点,其中B为喷泉水柱的最高点,A、C位于同一水平面上。已知水离开喷口时的速度v0=25 m/s,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法中正确的是 (　　)
A.水从A到B的过中速度向的偏转角为53°
B.水到达B时的速度大小为15 m/s
C.B与A的高度差为11.25 m
D.A、C间的距离为30 m
【解析】选C。因为物体做曲线运动时速度向为轨迹的切线向,所以水在A处时的速度向为与水平面成37°角斜向上,由于B为最高点,所以此时水的速度向为水平向右,故水从A到B的过中速度向的偏转角为37°,故A错误;B处水的速度向为水平向右,所以有vB=vx= v0cos37°=20 m/s,故B错误;水由A到B的过,在竖直向由速度与位移关系式有0-=-2gh,又vy=v0sin37°=15 m/s,解得h=11.25 m,故C正确;水从A到C的过,竖直向由位移与时间关系式有0=vyt-gt2,解得t=3 s,则A、C间的距离x=vxt=60 m,故D错误。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用　课时素养检测 五

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