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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.2.1 平行四边形及其性质（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解并掌握平行四边形的概念； 掌握平行四边形的性质定理； 3.理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题。
课前学习任务
复习引入 议一议 想一想 小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？ 平行四边形用符号什么表示？例如 平行四边形ABCD可记做什么？ 平行四边形有关元素有哪些？
课上学习任务
【学习任务一】 议一议： 合作学习 思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形？ 探究1 平行四边形的对边相等。 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。 求证:AB=CD,BC=DA。 证明： 探究2平行四边形的对边相等。 证明： 【学习任务二】 由此可以得到定理: 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形几何语言表述 定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 性质（2） 平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D 【学习任务三】 典例精讲 例1：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE. 求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 思考：有没有其它的解法？ 观察生活中的四边形有什么特性？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。 你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是(　　) A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＋∠D＝180° D．∠A＝∠B 选做题： 2.如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少 【综合拓展类作业】 3.在 ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE.求∠1的度数。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ 。 选做题： 2.如图，在 ABCD中。 (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数。(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长。 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF。 答案： 课堂练习 D 2.解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m 3.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC. 又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°. ∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°， 在平行四边形ABCD中，AD∥BC. 又∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形， ∴∠EBF＝∠EDF＝35°. 又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°。 作业设计 4 2.解：（1） ∵四边形ABCD是平行四边形，且 ∠A =32°(已知), ∴ ∠A = ∠C=32°, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180°(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B=∠D= 180°- ∠A = 180°- 32°=148°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. 3.证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB。 ∵ E，F是直线BD上的两点， ∴ ∠ADE=180 -∠ADB，∠CBF=180 -∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF ∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF。
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